一船航行与两码头之间,逆水需要10小时,顺水需要6小时.船航速是每小时20千米,两码头间相距多少千米?

设轮船在静水中的速度是a千米/时，甲乙两地相距x千米，
由题意，得[x/a+3]=[3/4]×[x/a−3]，
解得：a=21．
检验得出a=21时原方程的解，
答：轮船在静水中的速度是21千米/时．
故答案为：21千米/时．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．

设A、B两码头之间的航程是x千米．
[x/5]-3=[x/7]+3，
解得x=105，
故答案为105．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 考查一元一次方程的应用；得到表示船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键．

由题意可知，∠MAB=[π/2−α，∠AMB=α-β
过M作MC⊥AB于C，设CM=x，
根据正弦定理可得
AB
sin∠AMB＝
BM
sin∠MAB]，
即：[m
sin(α−β)＝
BM
sin(
π/2−α)＝
BM
cosα]，∴BM=
mcosα
sin(α−β)，
又因为x=BM•cosβ=
mcosαcosβ
sin(α−β)＞n时没有触礁危险，
即mcosαcosβ＞nsin（α-β），
故答案为：mcosαcosβ＞nsin（α-β）．

点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．

考点点评： 本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．

280÷（17+3）+280÷（17-3）
=280÷20+280÷14
=14+20
=34（小时）．
答：共需34小时．
故选：D．

点评：
本题考点： 流水行船问题．

考点点评： 在此类题目中，顺水速度=静水速度+水流的速度，逆水速度=静水速度-水流的速度．

设静水行完全程需t小时．
则[1/6]-[1/t]=[1/t]-[1/8]
解得：t=6
6
7．
故选C．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 此题要有单位1的观点，要掌握顺水、逆水速度公式，可以扩展到顺风、逆风问题．

过P作PC⊥AB于C点，据题意知：
AB=9×[2/6]=3，∠PAB=90°-60°=30°，
∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，
∴PC=BC，
在Rt△APC中：tan30°=[PC/AC＝
PC
AB+BC＝
PC
3+PC]，
即：

3
3＝
PC
3+PC，
∴PC=
3
3+3
2＞3，
∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评： 此题主要考查解直角三角形的有关知识．通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题．

根据题意可知顺流路程为3（a+b），逆流路程为5（a-b），则轮船共航行了3（a+b）+5（a-b）=8a-2b（千米）．

点评：
本题考点： 列代数式．

考点点评： 主要考查顺流速度和逆流速度的表示方法：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度．并会熟练地运用整式的加减运算．

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

从图中发现从B观察轮船的方向是南偏东35°．
故选：A．

点评：
本题考点： 方向角．

考点点评： 考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准观察中心是做这类题的关键．

已知OA=40，∠O=33°，
则AB=40•sin33°≈21.79＞20．
所以轮船没有触暗礁的危险．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评： 此题主要考查学生对方向角问题的掌握情况及分析问题能力，比较简单．