(1+1/2)+(2+1/22)+(3+1/23)+.+(n+1/2的n次方)等于多少

hmj1112022-10-04 11:39:542条回答

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千佳惠共回答了13个问题 | 采纳率100%: =1+2+.+n+(1/2+1/2^2+1/2^3+.1/2^n)
=n(n+1)/2+1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)
=n(n+1)/2+1-1/2^n; 1年前

wendy_j 共回答了9个问题 | 采纳率: 楼上是对的，就是一个等差数列（1+2+3+...+n)和一个等比数列(1/2,1/2^2,1/2^3,....1/2^n)的求和;
等差数列Sn=n(a1+an)/2=n(1+n)/2；
等比数列Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)=[1/2(1-1/2^n)]/(1-1/2); 1年前

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an=n+1/2^(n+1),
则
Sn=a1+a2+.+an
=(1+2+.+n)+(1/2^2+1/2^3+.+1/2^(n+1)) （分别是等差数列和等比数列）
=(n+1)n/2+1/2^2(1-1/2^n)/(1-1/2)
=(n+1)n/2+1/2-1/2^(n+1).

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