lim(sinx+x^2sin1/x)/arctanx x→0

在x→0的时候,sinx和arctanx都是等价于x的,
所以
原极限
=lim(x→0) sinx /arctanx + sin1/x * x^2 /arctanx
=lim(x→0) x/x + sin1/x * x^2 /x
=lim(x→0) 1 + sin1/x * x
而sin1/x是值域在-1到1之间的有界函数,
所以sin1/x * x一定趋于0
所以
原极限= 1

当x→0，可以近似sinx=x=arctanx，则极限的值为2.