己知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x1，x=x

（Ⅰ）f（x）=sin2ωx+bcos2ωx=
1+b2sin（2ωx+φ）
T=2×[π/2]=π
T=[2π/2ω]=[π/ω]，所以ω=1
解
1+b2=2得b=±
3，
因为b＞0，所以b=
3，故f（x）=2sin（2x+[π/3]）
由2kπ−
π
2≤2x+[π/3]≤[π/2]+2kπ，k∈Z得：kπ-[5π/12]≤x≤
π
12+kπ，k∉Z
所以函数f（x）的单调增区间为[kπ−
5π
12，[π/12+kπ]，k∉Z
（Ⅱ）由f（a）=
2
3]得sin（2a+[π/3]）=[1/3]
sin（[5π/6]-4a）=sin[[3π/2]-2（2a+[π/3]）]=-cos[2（2a+[π/3]）]
=2sin2(2a+
π
3)−1
=-[7/9]．
（Ⅲ）s=2π
推广：对∀a∈R，在区间（a，a+s]上y=f（x）有且只有n（n∈N^*）个零点，则s的值为[nπ/2]．
若写：对∀a∈R，在区间（a，a+s]上y=f（x）有且只有2n（n∈N^*）个零点，则s的值为nπ．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；函数的零点与方程根的关系；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题主要考察了三角函数的图象与性质，函数的零点与方程根的关系，正弦函数的对称性，属于中档题．