f(x)=x^2lnx-x^3-ax^2-x+1,（1）当a=1/2时,求f(x)在(0,1]上的最小值.（2）若y=f

东漂2022-10-04 11:39:541条回答

f(x)=x^2lnx-x^3-ax^2-x+1,（1）当a=1/2时,求f(x)在(0,1]上的最小值.（2）若y=f(x)在(0,+无穷）上为减函数,求a的取值范围.

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tjg33 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%: 答:f(x)=x^2lnx-x^3-ax^2-x+1 当a=1/2时 f(x)=x^2lnx-x^3-x^2/2-x+1
所以f’(x)=2xlnx+x-3x^2-x-1=2xlnx-3x^2-1 因为x在(0,1]上所以2xlnx<0 -3x^2<0
f‘(x)在x属于(0,1]上小于0 所以f(x)在(0,1]上单调减所以f(x)的最小值为f(1)=-1-1/2-1+1=-3/2
答因为f(x)=x^2lnx-x^3-ax^2-x+1 所以f’(x)=2xlnx+x-3x^2-2ax-1
因为f(x)在(0,+无穷）上为减函数所以f‘(x)<0在x属于(0,+无穷）上恒成立
所以2xlnx+x-3x^2-2ax-1<0 2ax>2xlnx+x-3x^2-1 所以a>lnx+1/2-3x/2-1/2x
令g(x)=lnx+1/2-3x/2-1/2x 所以a>g(x)的最大值即可
因为g(x)=lnx+1/2-3x/2-1/2x 所以g’(x)=1/x-3/2+1/2x^2 令g‘(x)=0
得到3x^2-2x-1=0 （3x+1)(x-1)=0 所以x1=-1/3 x2=1
因为x的定义域是(0,正无穷) 所以g(x)在x属于(0,1)上单调增,在(1,正无穷)上单调减
所以g(x)的最大值为g(1)=-3/2
所以综上 a>-3/2 即可; 1年前

设f(x)的一个原函数为x^2lnx,求不定积分xf(x)dx, losttear1年前4: 13776688181 共回答了15个问题 | 采纳率80%

∫f(x)=x²lnx
f(x)=lnx*2x+x²*1/x
=2xlnx+x
∫xf(x) dx
=∫x*(2xlnx+x) dx
=2∫lnx d(x³/3) + ∫x² dx
=(2/3)x³lnx - (2/3)∫x² dx + ∫x² dx,分部积分法
=(2/3)x³lnx + (1-2/3)*x³/3 + C
=(2/3)x³lnx + (1/9)x³ + C
=(1/9)x³(1+6lnx) + C

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已知函数f(x)=x^2lnx,求函数的单调区间 rainsky8881年前1: tinasman 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

首先函数定义域是x>0
此函数的导数=2xlnx+x=x(1+2lnx)
导数的零点是x=0和x=e^(-0.5)
当0

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函数fx=x^2lnx求导 zctzc1年前1: 故事里的怪aa 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

f'(x)=2xlnx+x^2(1/x)=2xlnx+x
^-^希望我的回答对你有帮助。

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函数f(x)=x^2lnx在点x=1处的n阶泰勒展开式（n>3）详解 szguaiwu1年前1: llzjpigeon 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)/2!*(x-x0)^2+f(^3)(x0)/3!*(x-x0)^3……
一阶导数=2xlnx+x,x=1时为零
二阶导数=2lnx+3,x=1时为零
三阶导数=2/x,x=1时为2
……
f(x)=0+0+0+2/3!*(x-1)^3=1/3*(x-1)^3……

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