从正十二边形的顶点中取出四个顶点,它们两两不相邻的概率是?

用一个正方形，一个正五边形，一个正十二边形不能镶嵌成平面图案，理由如下：∵正方形的内角是(4−2)×180°4=90°，正五边形的内角是(5−2)×180°5=108°，(12−2)×180°12=150°，∴正方形一个角，正五边形一个...

点评：
本题考点： 平面镶嵌（密铺）．

考点点评： 本题考查了平铺，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．

等边三角形：只是轴对称图形；
平行四边形：只是中心对称图形；
菱形、正十二边形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选B．

点评：
本题考点： 中心对称图形；轴对称图形．

考点点评： 掌握好中心对称与轴对称的概念：
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

设正十边形饰物的重量为x克，
则由图形所提供的信息可知，正十二边形饰物的重量也为x克，正八边形饰物的重量为2x克，正六边形饰物的重量为4x克，所以，x+x+2x+4x=72
解得，x=9（克）．
同样，设正三角形饰物的重量为y克，
则正方形饰物的重量也为y克，正五边形饰物的重量为2y克，所以，y+y+2y=72，
解得，y=18（克）．
答：正三、正四、正五、正六、正八、正十和正十二边形饰物的重量分别为18克、18克、36克、36克、18克、9克和9克，

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 本题考查了一元一次方程的实际应用，难度不大，读懂题意，准确列出方程是关键．

∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
∴正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任选一种正多边形镶嵌，能够拼成一个平面图形的有正三角形，正四边形，正六边形，共有3种．
故选A．

点评：
本题考点： 平面镶嵌（密铺）．

考点点评： 用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．

用一个正方形，一个正五边形，一个正十二边形不能镶嵌成平面图案，理由如下：
∵正方形的内角是
(4−2)×180°
4=90°，正五边形的内角是
(5−2)×180°
5=108°，
(12−2)×180°
12=150°，
∴正方形一个角，正五边形一个内角，正十二边形的一个内角的和是90°+108°+150°=348°＜360°，
∴一个正方形，一个正五边形，一个正十二边形镶嵌时有缝隙，
即用一个正方形，一个正五边形，一个正十二边形不能镶嵌成平面图案．

点评：
本题考点： 平面镶嵌（密铺）．

考点点评： 本题考查了平铺，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．

用一个正方形，一个正五边形，一个正十二边形不能镶嵌成平面图案，理由如下：
∵正方形的内角是
(4−2)×180°
4=90°，正五边形的内角是
(5−2)×180°
5=108°，
(12−2)×180°
12=150°，
∴正方形一个角，正五边形一个内角，正十二边形的一个内角的和是90°+108°+150°=348°＜360°，
∴一个正方形，一个正五边形，一个正十二边形镶嵌时有缝隙，
即用一个正方形，一个正五边形，一个正十二边形不能镶嵌成平面图案．

点评：
本题考点： 平面镶嵌（密铺）．

考点点评： 本题考查了平铺，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．

正十二边形的每个外角的度数是：[360°/12]=30°，
则每一个内角的度数是：180°-30°=150°．
故答案为：150°．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 本题考查了多边形的计算，掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．

设正三角形的边长为a，则正方形的边长为 [3a/4]，正六边形的边长为 [a/2]；
∵正三角形的边长为a，
∴其高为

3a
2，
∴S₁=[1/2]a×

3a
2=

3a2
4；
S₂=（ [3a/4]）²=
9a2
16；
∵正六边形的边长为 [a/2]，
∴把正六边形分成六个三角形，其高为

3a
4，
∴S₃=6×[1/2]×[a/2]×

3a
4

点评：
本题考点： 正多边形和圆．

考点点评： 此题考查的是正三角形、正方形、正六边形面积的求法，属中等难度题目．