高等数学包括哪些内容

6
a)
泰勒级数展开：
因为coshx=(e^x+e^(-x))/2,所以
原极限=lim{[x(x^2-(x^6/6)+o(x^9)]-[x^3-(x^9/6)+o(x^9)]}/(x^7)
=-1/6
b)
泰勒级数展开：
=lim{[(1+x+(x^2/2)+x^3/6+o(x^3)+1-x+(x^2/2)-x^3/6+o(x^3)]/2-(1-x^2/2+o(x^3)}/(x^2)
=1
c）
在分母上,用等价无穷小x^2代替sin(x^2）,
所以和b中一样,
=1
d)
用三角函数和差化积公式,
cosx-cos2x=cos(3x/2-x/2)-cos(3x/2+x/2)
=2sin(3x/2)sin(x/2)
带入原式,并用等价无穷小替换得到:
=lim[2sin(3x/2)sin(x/2)]/(xsin4x)
=lim(2*(3x/2)*(x/2))/(x*4x)
=3/8
7
a,b,d,e都是奇函数在一个关于x对称的域内的积分,=0
c
=（5/3)x^(3/5) |(0到1）
=5/3
8
a)
设ak=(2^k)ln(1+k)(x^k)/k
令lim|a(k+1)/ak|=lim|[2kln(2+k)x / ln(1+k)(k+1)]|=2|x|

2(2x+1)(2x+1)'(3x+4)³+(2x+1)²3(3x+4)²(3x+4)'中的(2x+1)'表示2x+1对x求导,结果为2,(3x+4)对x求导,结果为3
2(2x+1)(2x+1)'(3x+4)³+(2x+1)²3(3x+4)²(3x+4)'
=2(2x+1)·2·(3x+4)³+(2x+1)²3(3x+4)²·3
=4(2x+1)(3x+4)³+9(2x+1)²(3x+4)²
够详细了么?

图上的这个解法的思想是对的,但是步骤有误,L的反向与l合起来是整个区域的正向边界曲线,由格林公式,积分是0,所以L上的积分与l上的积分相等,最后结果应该是8/3.
（也可以判断出这个曲线积分与路径无关,选择积分路径是x轴上的有向直线段OA,结果是8/3）

原式 I = - ∫[(x^2+x+1)-(x-1)]dx/(x^2+x+1)^2
= - ∫dx/(x^2+x+1) + ∫(x-1)dx/(x^2+x+1)^2 = I1 + I2 + C,
其中
I1 = - ∫d(x+1/2)/[(x+1/2)^2+3/4) = -(2/√3) arctan[(2x+1)/√3]；
令 x+1/2 = (√3/2)tanu, 则 x = (√3/2)tanu - 1/2，dx = (√3/2)(secu)^2du,
I2 = ∫(x-1)dx/[(x+1/2)^2+3/4)^2
= ∫[(√3/2)tanu-3/2] (√3/2)(secu)^2du/[(9/16)(secu)^4]
= (4/3)∫(tanu-√3)du/(secu)^2
= (4/3)∫[sinucosu-√3(cosu)^2]du
= - (1/3)cos2u - (2/√3) ∫ (1+cos2u)du
= - (1/3)cos2u - (2/√3) [(u+(1/2)sin2u)]
= - (1/3)cos2u - 2u/√3 - (1/√3) sin2u
= (-2/√3)arctan[(2x+1)/√3]
- (1/3)[1-(4/3)(x+1/2)^2]/[1+(4/3)(x+1/2)^2]
- (1/√3) (4/√3)(x+1/2)/[1+(4/3)(x+1/2)^2]
= (-2/√3)arctan[(2x+1)/√3] - (x^2+4x+1)/(x^2+x+1)
则 I = (-4/√3)arctan[(2x+1)/√3] - (x^2+4x+1)/(x^2+x+1) + C
= -(2/√3) arctan[(2x+1)/√3] + (1/2)∫d(x^2+x+1)/(x^2+x+1)^2 + (3/2)∫dx/(x^2+x+1)^2

4.错 5.对 6.错

y=(ln(x+√(1+x^2))^2,dy=2ln(x+√(1+x^2))dx/√(1+x^2)

大学网站有

生理系统

可以求出交点为（1,-1）和（4,2）
然后用积分上限为2,下限为-1,对y积分,积分函数f(y)=y+2-y.^2,结果为4.5
选A

每一个等价无穷小都是一个模板,把其中的变量用同一个函数替换,根据复合函数极限运算法则,还是等价无穷小.所以e^x-1～x（x→0）中的x替换为(sinx)^2后,e^((sinx)^2)-1与(sinx)^2在x→0时等价.

(1) L: y=√x, y' = 1/(2√x) = tanα,
得 cosα = 2√x/√(1+4x), sinα = 1/√(1+4x)
∫Pdx+Qdy = ∫ (Pcosα+Qsinα)ds
= ∫ [(2√xP+Q)/√(1+4x)]ds
(2) L: y=x^2, y' = 2x = tanα, 记 L- 为从点 (0, 0) 到点 (1, 1) 的抛物线.
得 cosα = 1/√(1+4x^2), sinα = 2x/√(1+4x)
∫Pdx+Qdy = -∫ (Pcosα+Qsinα)ds
= -∫ [(P+2xQ)/√(1+4x^2)]ds

http://wenku.baidu.com/link?url=qP5Ci_aS5k-u7lG_zlKSG89SVFEktoUfYaQ4aY-yCIKvAcUthP1U9kEntIsBSTv6QFz5-UfznEGveh5Kkg_YvJI2O_i6onJVH0PgnTgB6ak其实文库里都有

y=(cosx)^x
lny=xlncosx
两边求导得
y'/y=lncosx-xcotx
y'=(lncosx-xcotx)*(cosx)^x
所以
df(x)=(lncosx-xcotx)*(cosx)^xdx

四
令u=tx
那么du=xdt
左边=1/x ∫f(u)du {从o到x积分}
原来的式子化成
∫f(u)du {从o到x积分}=xf(x)+x^2sinx
两边求导得到
f(x)=f(x)+xf'(x)+2xsinx+x^2cosx
所以f'=-2sinx-xcosx
f=∫(-2sinx-xcosx)dx=cosx-xsinx+c
五
设F(x)=∫{0-x}f(x)dx
那么∫{a-b}f(x)dx=F(b)-F(a)
设K(x)=F(x)-(x-a)[f(x)+f(a)]/2-F(a)
通过求K‘ K''得到
K(x)是个[a,b]上的减函数,那么K(b)=f(a)
∫{a-b}f(x)dx=f(c)(b-a)>=f(a)(b-a)
左边就证明出来了

面积就是 y=0 到 y=x^2-2x 积分
3
∫ x^2-2x dx =x^3/3-x^2+C
1
(3^3/3 -3^2)-(1^3/3-1^2)
=0-(-2/3)=2/3

两边取对数ln,
lny=x*ln(lnx)
两边求导,
(1/y)y'=ln(lnx)+x*(1/lnx)*(1/x)=ln(lnx)+(1/lnx)
y'=yln(lnx)+(y/lnx)

这个显而易见,因为sinx=sin(派-x)

令a=1/x
则a趋于0
所以原式=lim(a趋于0)sina/a=1

令3√x=t
x=t立方
dx=3t平方dt
所以
原式=∫(0,2)1/(1+t)·3t平方dt
=3∫(0,2)(t平方-1+1)/(1+t)dt
=3∫(0,2)(t-1)+1/(1+t)dt
=3(t-1)²/2 |(0,2)+3ln|1+t||(0,2)
=0+3ln3
=3ln3

欢迎采纳，不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭不需要挖孔，因为分母正在Σ上。欢迎采纳，不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭

只要有恒心,就能行,我建议你还是先学中学数学把,数学是一环扣一环的.直接学高等数学的话,学会的可能性很小,不知道你,你要学的是高等数学的那一部分,如果是,微积分的话,你可以先不要学,中学的几何和概率的些知识,光学代数部分,即可,