过点P（2，1）作圆C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（　　）

lingan2022-10-04 11:39:541条回答

过点P（2，1）作圆C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（　　）
A. a＞-3
B. a＜-3
C. -3＜a＜−

2

5

D. -3＜a＜−

2

5

或a＞2

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琅琊明月共回答了10个问题 | 采纳率100%: 解题思路：要过点P作圆C的两条切线，首先保证x²+y²-ax+2ay+2a+1=0表示一个圆即D²+E²-4F大于0列出关于a的不等式，求出解记为①，然后还要保证点P在圆外即圆心到P的距离大于半径列出关于a的不等式，求出解记为②，求出①②的公共解集即可得到a的取值范围．
由题意可知D=-a，E=2a，F=2a+1，所以D²+E²-4F=a²+（2a）²-4（2a+1）＞0，
化简得5a²-8a-4＞0即（5a+2）（a-2）＞0，解得a＞2或a＜-[2/5]①；
又点P代入圆的方程得2²+1²-2a+2a+2a+1＞0，解得a＞-3②
则a的取值范围是：-3＜a＜−
2
5或a＞2
故选D

点评：
本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查学生掌握二元二次方程成为圆方程所满足的条件，会判断点与圆的位置关系，会求一元二次不等式的解集及不等式组的解集，是一道中档题．; 1年前

过点P（2，1）作圆C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（　　） 过点P（2，1）作圆C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（　　） A. a＞-3 B. a＜-3 C. -3＜a＜− 2 5 D. -3＜a＜− 2 5 或a＞2 ssddboy1年前1: lwy1011 共回答了23个问题 | 采纳率87%

解题思路：要过点P作圆C的两条切线，首先保证x²+y²-ax+2ay+2a+1=0表示一个圆即D²+E²-4F大于0列出关于a的不等式，求出解记为①，然后还要保证点P在圆外即圆心到P的距离大于半径列出关于a的不等式，求出解记为②，求出①②的公共解集即可得到a的取值范围．
由题意可知D=-a，E=2a，F=2a+1，所以D²+E²-4F=a²+（2a）²-4（2a+1）＞0，
化简得5a²-8a-4＞0即（5a+2）（a-2）＞0，解得a＞2或a＜-[2/5]①；
又点P代入圆的方程得2²+1²-2a+2a+2a+1＞0，解得a＞-3②
则a的取值范围是：-3＜a＜−
2
5或a＞2
故选D

点评：
本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查学生掌握二元二次方程成为圆方程所满足的条件，会判断点与圆的位置关系，会求一元二次不等式的解集及不等式组的解集，是一道中档题．

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过点P（2，1）作圆C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（　　） 过点P（2，1）作圆C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（　　） A. a＞-3 B. a＜-3 C. -3＜a＜− 2 5 D. -3＜a＜− 2 5 或a＞2 令人发指1年前1: 蜡烛无心共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：要过点P作圆C的两条切线，首先保证x²+y²-ax+2ay+2a+1=0表示一个圆即D²+E²-4F大于0列出关于a的不等式，求出解记为①，然后还要保证点P在圆外即圆心到P的距离大于半径列出关于a的不等式，求出解记为②，求出①②的公共解集即可得到a的取值范围．
由题意可知D=-a，E=2a，F=2a+1，所以D²+E²-4F=a²+（2a）²-4（2a+1）＞0，
化简得5a²-8a-4＞0即（5a+2）（a-2）＞0，解得a＞2或a＜-[2/5]①；
又点P代入圆的方程得2²+1²-2a+2a+2a+1＞0，解得a＞-3②
则a的取值范围是：-3＜a＜−
2
5或a＞2
故选D

点评：
本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查学生掌握二元二次方程成为圆方程所满足的条件，会判断点与圆的位置关系，会求一元二次不等式的解集及不等式组的解集，是一道中档题．

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