真命题与公理、定理

A、当m=0时，函数f（x）=x²是偶函数，故A正确；
B、f（-x）=x²-mx，-f（x）=-x²-mx，不存在m使函数在定义域内对任意的x都有f（-x）=-f（x），故B错误；
C、仅当m=0时f（x）是偶函数，m取其它值均不满足题意，故C错误；
D、一个m也没有更谈不上对任意的m的值，故D错误．
故选A．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要是函数奇偶性的应用，判断函数奇偶性有两步①定义域是否关于原点对称②若定义域关于原点对称则再看f（-x）与f（x）的关系，有时奇偶性的判断也可以根据函数的图象．

B项是正确的．
∀x∈（3，+∞），x²-（2x+1）=（x-1）²-2＞2＞0，由于对∀x∈R，sinx+cosx≤
2，故A错误，
方程x²+x+1=0无实根，故C项错误；
对于∀x∈（[π/2]，π）tanx＜0＜sinx，故D错误．
故选B．

点评：
本题考点： 四种命题的真假关系．

考点点评： 本题考查特称命题真假的判断方法，全称命题为真，需要证明、为假只需举一反例．特称命题为真只要举一反例，为假需要证明．

因为命题p：∅={0}，是假命题；命题q：7≥3，是真命题；
所以四个复合命题：①p或q；是真命题．正确；②p且q；是假命题；③非p；是真命题；④非q，是假命题；
所以只有①③正确．
故答案为：①③．

点评：
本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查复合命题的真假的判断，考查基本知识的掌握程度．

对于①当x＞0且x≠1时，有lnx+[1/lnx≥2，不正确，例如x=
1
2]，左侧是负数，不正确；
对于②函数f（x）=lg（ax+1）可知ax＞-1，当a＞0时函数的定义域是{x|x＞-[1/a]}；a＜0时函数的定义域是{x|x＜-[1/a]}；
所以②不正确；
对于③函数f（x）=e^-xx²，f′（x）=-e^-xx²+2e^-xx，令-e^-xx²+2e^-xx，解得x=2，
当x＜2时导函数f′（x）＞0，函数是增函数，
当x＞2时f′（x）＜0，函数是奇函数，
所以函数在x=2处取得极大值；正确．
对于④若sin（α+β）=[1/2]=sinαcosβ+cosαsinβ，
sin（α-β）=[1/3]=sinαcosβ-cosαsinβ，
解得sinαcosβ=[5/12]，cosαsinβ=[1/12]，
∴tanαcotβ=5，正确．
故答案为：③④．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题是综合题，考查函数与导数的关系最值的求法，两角和与差的三角函数，函数的定义域的求法，基本不等式的应用，考查计算能力．

命题：如图，AC交BD于点O，若OA=OC，OB=OD，那么AB∥DC．
证明如下：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴∠C=∠A．
∴AB∥DC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了全等三角形的判定及性质的应用；为开放题，要有灵活应用知识的能力，要做到灵活应用，必须对知识掌握扎实．

当m=2时，f（x）=（m-1）xm2−4m+3是幂函数，故①正确；
“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”在m=0时不成立，故②错误；
∀a＞0，ln²x+lnx-a=0有两个不等的实根，故函数f（x）=ln²x+lnx-a有两个零点，故③正确；
命题“∀x∈R，都有x²-3x-2≥0”的否定是“∃x∈R，使得x²-3x-2＜0”，故④错误
故答案为：①③

点评：
本题考点： 全称命题；命题的否定．

考点点评： 本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，幂函数，四种命题，函数的零点，是必修一知识点的综合应用，熟练掌握上述基础知识，真正理解是解答的关键．

①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，此选项正确；
②相等的角不一定是对顶角，错误，
③能被2整除的数不一定能被4整除，
④两点之间线段最短，此选项正确．
故答案为：①④．

点评：
本题考点： 命题与定理．

考点点评： 此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理是解题关键．

对于（1）由线面垂直的判定定理知，n不一定垂直于β，所以由线面垂直的判定定理知α不一定垂直于β，所以（1）不正确
对于（2）当α与β的交线平行于γ时，m、n平行，所以（2）不正确
对于（3）过直线m作两个平面，分别于面α、β相交于直线a、b和c、d，则a∥c，b∥d，又a、b相交，c、d相交，所以α∥β，所以（3）正确
对于（4）∵m⊥α，n⊥β，m⊥n，所以m⊆β或m∥β
当m⊆β时，由面面垂直的判定定理知α⊥β
当m∥β时，可在β内作直线a，使得a∥m，则a⊥α，由线面垂直的判定定理知α⊥β
∴（4）正确
故选B

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；平面与平面之间的位置关系．

考点点评： 本题考察直线与平面、平面与平面的位置关系的判定，须熟练应用线面、面面垂直的判定定理与性质定理．属简单题

[1/2]和-[1/2]之间只有整数0，既没有正整数也没有负整数，故①②错，③④正确．
故选B

点评：
本题考点： 命题与定理；正数和负数．

考点点评： 本题考查了真命题的概念以及有理数的知识．

①在频数分布直方图中，如果小长方形的面积越大，那么该小组的频数就越大，说法正确；
②如果一个等腰三角形的两边长为4cm、8cm，那么它的周长等于20cm，4只能当底，不能为腰，否则组不成三角形，故此说法错误；
③如果点P（a，b）在第二象限，则a＜0，b＞0，则1-a＞0，1+b＞0，那么Q（1-a，1+b）在第一象限，说法正确；
④如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；
⑤如果ac＜bc，如果c＜0，则a＞b，说法错误；
故选：C．

点评：
本题考点： 命题与定理．

考点点评： 此题主要考查了频数分布直方图、三角形的三边关系、各象限内点的坐标、平行线的判定、不等式的性质，关键是熟练掌握课本上的基础知识，才能正确判断出命题的正误．

A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；
B，不正确，因为前提是在同一平面内；
C，不正确，因为两直线平行同位角相等；
D，正确，因为两点确定一条直线；
故选D．

点评：
本题考点： 命题与定理．

考点点评： 此题主要考查学生对命题的理解及运用能力．