若A是反对称矩阵,则其主对角上元素全为零.如何证明

N阶对称矩阵问题 A B是两个N阶对称矩阵 证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是反对称矩阵

N阶对称矩阵问题 A B是两个N阶对称矩阵 证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是反对称矩阵
A B是两个N阶对称矩阵 证明 AB+BA是对称矩阵
AB-BA是反对称矩阵

snower8305051年前1

LY361500100 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

A B是两个N阶对称矩阵A^T=A,B^T=B
(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=B^TA^T+A^TB^T=AB+BA
故AB+BA是对称矩阵
同样
(AB－BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=B^TA^T-A^TB^T=BA-AB
故AB-BA是反对称矩阵

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证明,奇数阶反对称矩阵的行列式的值是零.

证明,奇数阶反对称矩阵的行列式的值是零.
证明,设A为n阶方阵,|A－A的转置|＝2,求(-1)∧（3n－1）

清梦倾心1年前0

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线性代数证明对任意n阶方阵A,存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C,使得A=B+C,且这种分解时唯一的.即若A=B1+C

线性代数
证明对任意n阶方阵A,存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C,使得A=B+C,且这种分解时唯一的.即若A=B1+C1,A=B2+C2,其中B1,B2为对称矩阵,C1,C2为反对称矩阵,则B1=B2,C1=C2

想想unique1年前1

秋月QT 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

看图

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线性代数 660题第240道A、B均为三阶反对称矩阵,且AB=BA,则下列结论不正确的是为啥A的伴随矩阵是对称矩阵,而不

线性代数 660题第240道
A、B均为三阶反对称矩阵,且AB=BA,则下列结论不正确的是
为啥A的伴随矩阵是对称矩阵,而不是反对称矩阵呢?
这里能用A的伴随=A的行列式值和A的逆矩阵的乘积吗?
看不懂答案,（—A）的伴随=（-1）的n-1次,为什么呢?

zhuweihong1年前1

安静一分钟 共回答了20个问题 | 采纳率100%

这由伴随矩阵的定义可知
(-A)* 中的元素与 A* 中相应元素比较
考虑元素的余子式相差 (-1)^(n-1)
A不一定可逆,不能用那个公式

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反对称矩阵A加上一个主对角线元素全是正的对角矩阵D,所得的矩阵一定非退化吗?

hello_wzj1年前1

shirley_sue 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

前提A是实的
如果(A+D)x=0,那么x^TDx=x^T(A+D)x=0 => x=0

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求解线性代数已知A是反对称矩阵,B是对称矩阵,试证：A的平方是对称矩阵,AB-BA是对称矩阵,

dingdian1231年前2

l23233 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

由已知 A' = -A,B' = A
所以有
(A^2)' = (AA)' = A'A' = (-A)(-A) = A^2 故A的平方是对称矩阵.
又
(AB-BA)' = (AB)' - (BA)' = B'A' - A'B' = -BA +AB = AB-BA.故 AB-BA 是对称矩阵
A' 表示 A 的转置

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设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证：3A-B的平方是对称矩阵

木珥1年前1

风_不_平 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

由已知, A' = A, B' = -B. 所以
(3A-B)^2 ' = (3A-B)'(3A-B)' = (3A+B)(3A+B)
呵呵 结论不对!

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线性代数已知A是一个n阶对称矩阵,B是一个n阶反对称矩阵,证明AB-BA是一个对称矩阵,AB+BA是一个反对称矩阵

风之碟舞1年前1

蔺712 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

(AB-BA)^T=B^TA^T-A^TB^T=-BA+AB
(AB+BA)^T=B^TA^T+A^TB^T=-BA-AB=-(AB+BA)
证毕.

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证明：任一n阶矩阵A都可表示成对称矩阵与反对称矩阵之和.

明尘1年前0

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设A是实可逆对称矩阵,B是反对称矩阵且AB=BA证明A+B是可逆矩阵

设A是实可逆对称矩阵,B是反对称矩阵且AB=BA证明A+B是可逆矩阵
写出A的实对称分解：A＝QDQ^T，Q正交，D对角，且D＝diag(a1E，...akE)，ai是互不相同的特征值。
对应的B分块，AB＝BA知道对应的Q^TBQ是块对角阵，每一个对角块都是反对称的，而aiE+反对称阵是可逆的，
{(aiE+B)(aiE+B)'=(aiE+B)(aiE-B)=(ai^2)E+BB'，BB'为正定或半正定，与数量阵之和为正定}
by mscheng19

李481年前1

思静静 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

写出A的实对称分A＝QDQ^T,Q正交,D对角,且D＝diag(a1E,...,akE),ai是互不相同的特征值.
对应的B分块,AB＝BA知道对应的Q^TBQ是块对角阵,每一个对角块都是反对称的,而aiE+反对称阵是可逆的,
{(aiE+B)(aiE+B)'=(aiE+B)(aiE-B)=(ai^2)E+BB',BB'为正定或半正定,与数量阵之和为正定}

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帮我做一个线性代数的证明题：已知A是正交矩阵,A-I可逆,B=(A+I)(A-I)^-1 .证明B是反对称矩阵

北疆__重地1年前1

zhuzhu2000 共回答了15个问题 | 采纳率100%

知识点:
1.(AB)^T=B^TA^T
2.(A^T)^-1=(A^-1)^T
3.A是正交矩阵,则A^T=A^-1
4.若AB=BA且A可逆,则 A^-1B=BA^-1
证明:B^T=[(A+I)(A-I)^-1]^T
= (A-I)^-1^T(A+I)^T ----知识点1
= (A-I)^T^-1(A+I)^T --知识点2
= (A^T-I^T)^-1(A^T+I^T)
= (A^-1-I)^-1(A^-1+I) --知识点3
= (A^-1-I)^-1(A^-1A)(A^-1+I)
= (I-A)^-1(I+A)
= -(A-I)^-1(A+I)
= -(A+I)(A-I)^-1 --知识点4
= -B.
所以B是反对称矩阵.

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A是可逆的反对称矩阵****.

A是可逆的反对称矩阵****.

山边边的狗尾巴草1年前1

山柚 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

用Gauss消去法
A α
α^T 0
=
I 0
α^TA^{-1} 1
*
A α
0 0
然后你应该会了

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设A是n阶实数矩阵,若对所有n维向量X,恒有X^TAX=0,证明：A为反对称矩阵

dudu0071年前2

lan718 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

因为 A+A^T 是对称矩阵
且 X^T(A+A^T)X = X^TAX + X^TA^TX = X^TAX + (X^TAX)^T = 0
所以 A+A^T = 0
所以 A^T = -A
故A是反对称矩阵.

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如果A是一个反对称矩阵：A'=-A,则对任一个n维向量X,都有X'AX=（X'AX）'.这是为什么呢?

景天民天1年前1

junfeng601 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

是这样子:
根据已知,X 是 n*1 的,A 是 n*n 的,X' 是 1*n 的
X'AX 是一个 1*1 的矩阵,即一个数
它的转置就等于它本身
即有 (X'AX)' = X'AX
再由 (X'AX)' = X'A'X = - X'AX
即得 X'AX = 0.

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证明反对称矩阵合同于形式为 的矩阵

证明反对称矩阵合同于形式为 的矩阵

这道题具体怎么证明啊~/>

成熟的小男孩1年前1

女人PFMQ 共回答了15个问题 | 采纳率80%

应该说这个标准型看上去不是很舒服,最好先把它转化到
M=diag{D,D,...,D,0,0,...,0}
其中
D=
0 1
-1 0
这步合同变换很容易,按1,n,2,n-1,3,n-2,...的次序重排行列即可
所以问题归结为证明反对称矩阵和上述块对角阵M合同,这样就可以用Gauss消去法.
如果A=0则已经证明
如果A≠0,那么存在一个非零的主子阵
U=
0 A(i,j)
-A(i,j) 0
通过行列重排可以不妨设i=1,j=2,也就是说可以取排列阵P使得
PAP^T =
U V^T
-V W
然后用U进行消去,即取
L =
I 0
VU^{-1} I
得到
LPAP^TL^T =
U 0
0 W+VU^{-1}V^T
由于W+VU^{-1}V^T反对称,可以用归纳假设
这样就证明了A合同于diag{U,D,...,D,0,...,0}
至于U合同于D,这个不用教了吧

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设A是实可逆对称矩阵,B是反对称矩阵且AB=BA证明A+B是可逆矩阵

Amy_a1年前0

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证明任何一个n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和,并且这种表示方式唯一的.

helenwindy1年前1

icemaple 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

题：证明任何一个n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和,并且这种表示方式唯一的.
证：
以下A‘表示方阵A的转置.
设方阵A=N+Z,
其中N为对称矩阵,Z为反对称矩阵,即：N'=N,Z'=-Z.
于是有A'=N'+Z'=N-Z.
于是A+A'=2N,A-A'=2Z,由此得到N,Z.
很显然,N,Z具有由方阵A而确定的值,即是唯一的.

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线性代数证明任意一个n阶方阵都可写成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和.之前有人问过,但觉得证明过程怪怪的.求解析o>_

qjdkdnr1年前1

tomke6100 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

可以用待定的方法.证明如下
设A为任意一个n阶方阵,假设已经将A表示为了一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和.即
A=B+C
其中 BT=B,CT=-C
即B为对称矩阵,C则
AT=(B+C)T=BT+CT=B-C
由A=B+C 及AT=B-C
解得
B=(A+AT)/2,C=(A-AT)/2
所以
A=(A+AT)/2+(A-AT)/2
其中(A+AT)/2为对称矩阵,(A-AT)/2为对称矩阵.

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1.证明题 ：若ab都是n阶对称矩阵,则2a-3b也是对称矩阵,ab-ba是反对称矩阵 2.设ab为n阶方阵,c=bT(

1.证明题 ：若ab都是n阶对称矩阵,则2a-3b也是对称矩阵,ab-ba是反对称矩阵 2.设ab为n阶方阵,c=bT(a 人E

jieshenghu1年前1

baiyun8623 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

若A,B都是n阶对称矩阵,
则有A的转置=A,B的转置=B.
(2A--3B)的转置
=2*A的转置-3*B的转置
=2A--3B
∴2A-3B也是对称矩阵.
(AB--BA)的转置
=(AB)的转置--(BA)的转置
=B的转置*A的转置--A的转置*B的转置
=BA--AB
=-(AB--BA)
∴AB-BA是反对称矩阵

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证明：对任意的n级矩阵A,A+A^T伟对称矩阵,A-A^T为反对称矩阵

fengrunabc1年前1

MESSIGOL 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

(A+A')' = A'+A = A+A',所以A+A'是对称的.
(A-A')' = A'-A = -(A-A'),所以A-A'是反对称的.

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有关于矩阵对称和反对称的证明题 :设A是反对称矩阵,B是对称矩阵.证明：

有关于矩阵对称和反对称的证明题 :设A是反对称矩阵,B是对称矩阵.证明：
1,A^2是对称矩阵
2,AB-BA是对称矩阵
3,AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

ARLEN1年前1

pcsky64 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

由已知,A' = -A,B' = B
所以有
1.(AA)' = A'A' = (-A)(-A) = AA = A^2 故.
2.(AB-BA)' = (AB)'-(BA)' = B'A' - A'B' = -BA +AB = AB-BA.故 .
3.AB是反对称 (AB)'=-AB B'A'=-AB -BA=-ABAB=BA,故...
另:为什么要匿名

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A为n阶矩阵,对于任意n*1矩阵a都有aT*A*a=0证明A为反对称矩阵

cinema_forsophie1年前1

SHEWA7 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

设A的元素为:a(i,j) ,i,j = 1,2,...n
取:aT=(0,0...1.,0,...0) (第i个为1,其余为0)
则由aT*A*a=0,可得出:a(i,i)=0 i=1,2,...n.
再取:aT=(0,..1,0,..1,0,0)
(第i个和第j个为1,其余为0)
则由aT*A*a=0,得出:a(i,j)+a(j,i)=0
即a(i,j)=-a(j,i) (i,j=1,2,...n)
由此即知A为反对称矩阵.

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a是反对称矩阵 b实对称矩阵 证明a^2实对称矩阵

游客10291年前2

zy3mao 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

因为A为反对称矩阵
则A=-A^T
(A^2)^T=(A^T)2=(-A)(-A)=A^2
是实对称矩阵

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若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是否对为对称矩阵?若是,证明你的结论；若不是,请举例说明.

好宝贝ww1年前3

wohenhaola 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

用A' 代表转置
有 (AB - BA) ' = (AB)'- (BA)' = B‘A’ -A'B' = -BA-A(-B)=-BA+AB =AB-BA
所以还是对称阵

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设A是n阶反对称矩阵 x是n维列向量 若Ax=y 证明x与y正交

设A是n阶反对称矩阵 x是n维列向量 若Ax=y 证明x与y正交
线性代数证明题

princehao1年前1

jerry6543 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

做内积：(x,y)=(x,Ax)=x'Ax；
取转置得：x'Ax=(x'Ax)=x'A'x=-x'Ax（A是反对称矩阵）；
从而x'Ax=0即(x,y)=0。
故x&y是正交的。#

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如何证明任意方阵可拆成唯一一组对称与反对称矩阵和?

如何证明任意方阵可拆成唯一一组对称与反对称矩阵和?
rt,

baicai123nj1年前2

envyming 共回答了20个问题 | 采纳率75%

那还不好办?
A=(A+A')/2+(A-A')/2
A'是A的转置.
(A+A')/2是对称的
(A-A')/2是反对称的

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证明任一方阵可以写成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和

zxd20041年前1

咱梦里见 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

证明：
为便于书写,用A'表示A的转置矩阵：
令B = (A+A')/2,C = (A-A')/2,则
A = B + C
其中B是对称矩阵(B'=B)
C是反对称矩阵(C'=-C)
证毕

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求助线代最后一部分的2道证明题求助2个命题的证明: 1.A为反对称矩阵的充要条件是,对于任一个实n维列向量,都有x转置A

求助线代最后一部分的2道证明题
求助2个命题的证明: 1.A为反对称矩阵的充要条件是,对于任一个实n维列向量,都有x转置Ax=0; 2.若实数域上的n阶可逆矩阵A与-A合同,则n比为偶数

ln9171年前2

xinxin001 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

嗯，萧帮主做得对。 第一题的充分性也可以这样证明： 将xTAx看成一个数，展开后就是一个二次多项式，对于任意一项XiXj（Xi和Xj都是x中的元素,当i!=j时其系数为aij+aji(其中aij和aji都是A中的元素），由于展开式恒等于0，所以aij+aji=0,即aij和aji互为相反数，即A中处于对称位置的元互为相反数。当i=j时Xii(Xii是A中元素）的系数是aii,则有aii=0,根据反...

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设A为N阶反对称矩阵,证明A^2-E的绝对值等于（-1)^N*(A+E)^2

tt影视1年前1

keryaya 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

不是绝对值,是行列式
经济数学团队帮你解答.

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求证:若A,B都是n阶对称矩阵,则2A-3B也是对称矩阵,AB-BA是反对称矩阵

yy160691年前1

随波逐流水 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

若A,B都是n阶对称矩阵,
则有A的转置=A,B的转置=B.
(2A--3B)的转置
=2*A的转置-3*B的转置
=2A--3B
∴2A-3B也是对称矩阵.
(AB--BA)的转置
=(AB)的转置--(BA)的转置
=B的转置*A的转置--A的转置*B的转置
=BA--AB
=-(AB--BA)
∴AB-BA是反对称矩阵

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一道关于几何与代数中矩阵的问题假设A是方阵,证明 存在唯一的对称矩阵B和反对称矩阵C 使得A＝B＋C

没有房和车的男人1年前1

雪无仪 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

存在性:
令B=(A+A')/2, C=(A-A')/2则B,C分别是对称矩阵和反对称矩阵, 且 A=B+C.

唯一性:
设A=B+C, A=B1+C1
其中B,B1是对称矩阵,C,C1是反对称矩阵
则 B+C=B1+C1
所以 B-B1 = C1-C
因为对称矩阵的差仍为对称矩阵, 反对称矩阵的差仍为反对称矩阵
所以 B-B1,C1-C 既是对称矩阵又是反对称矩阵
故 B-B1=0, C1-C=0所以 B1=B, C1=C.

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一些矩阵题1.det(A)det(A*)=?2.逆矩阵(逆矩阵A+逆矩阵B)=?3.A是对称矩阵,B是反对称矩阵,证明A

一些矩阵题
1.det(A)det(A*)=?
2.逆矩阵(逆矩阵A+逆矩阵B)=?
3.A是对称矩阵,B是反对称矩阵,证明ABA是反对称举证.
希望都给出大致过程,还有哪些性质经常用的,才学矩阵感觉变换比较灵活,有什么好的思路

youran1231年前3

lingfengchaoren 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

HI 我

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怎么证明n阶反对称矩阵对角线元素都为零?

neverlandqq1年前1

65n48ffian 共回答了20个问题 | 采纳率90%

明显的.
因为aij=-aji,令i=j有aii=-aii,故aii=0（i=1,2,……,n)
即对角线元素都为零

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试证任一n阶方阵均可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和

zysfzfj1年前1

倒霉忠 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

设 A 为n阶方阵,令：
B=(A+A')/2 --> B'=(A'+A)/2 = B B为对称矩阵；
C=(A-A')/2 --> C'=(A'-A)/2 = -C C为反对称矩阵；
A=B+C

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A是可逆的反对称矩阵,a是n维列向量,求证{A a/aT 0}秩为n

A是可逆的反对称矩阵,a是n维列向量,求证{A a/aT 0}秩为n
那个大括号里面的是一个分块矩阵,打不出来,上面一行是A a下面那行是aT(a的转置) 0

残留的痕迹1年前1

张山东 共回答了20个问题 | 采纳率85%

令 C 等于题中所说矩阵,应为A为可逆的反对称矩阵 所以 A= P^T diag(1,1,1,...,-1,-1,-1)P （P为正价矩阵） 设矩阵B = {P 0 / 0 1} 那么 B^T C B = {diag{..} a^TP / P^Ta 0} ,我证到这里就证下去了,a 有B的列向量线性表示,令对应坐标为 xi； 最后化简得到的结果为 {diag 0 / 0 ∑xi^2 - ∑ xj^2 } 我证到这里便证不下去了 楼主做出来了 求回复

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对称矩阵问题设A是反对称矩阵 B是对称矩阵 证明 1.A²是对称矩阵 2.AB-BA是对称矩阵 3.AB是对称

对称矩阵问题
设A是反对称矩阵 B是对称矩阵 证明 1.A²是对称矩阵 2.AB-BA是对称矩阵 3.AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
用什么方法证明呀 是不是举例啊

0Saber01年前1

妖娆娃娃 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

若命题正确我,需给出证明
若命题错误,给出反例
关于对称反对称矩阵,需记住:
1.A是对称矩阵的充分必要条件是 A' = A (A'是A的转置)
2.A是反对称矩阵的充分必要条件是 A' = -A.
证明你的题目:
由已知,A' = -A,B' = B.
1.(A^2)' = A'A' = (-A)(-A) = A^2,所以 A^2 是对称矩阵
2.(AB-BA)' = (AB)'-(BA)' = B'A'-A'B' = -BA+AB = AB-BA,所以AB-BA是对称矩阵
3.你题目有误,应该是AB是反对称矩阵.
AB是反对称矩阵(AB)'=-ABB'A'=-AB-BA=-ABAB=BA,即A,B可交换

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线性代数问题:设A是n阶反对称矩阵,证明(E-A)(E A)^(-1)是正交矩阵.

柱子0011年前1

MM欣儿 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

证明:
记 B=(E-A)(E+A)^-1
注意到(E-A)(E+A)=E-A^2=(E+A)(E-A)和A^T=-A,有
B^TB
=((E+A)^-1)^T)(E-A)^T(E-A)(E+A)^-1
=((E+A)^T)-1)(E-A)^T(E-A)(E+A)^-1
=(E-A)^-1(E+A)(E-A)(E+A)^-1
=(E-A)^-1(E-A)(E+A)(E+A)^-1
=E

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一道线性代数问题…… A是反对称矩阵,A可逆

一道线性代数问题…… A是反对称矩阵,A可逆
（A伴随）转置=（A转置）伴随=(-A)伴随=（-1）^(n-1)A伴随但是不知道我这么做,哪里错了……（A伴随）转置=（|A| A逆）转置=|A| （A转置）逆= |A| （-A）逆 = -|A| A逆 = -|A| （1/|A|）A伴随= -A伴随不知道在哪里把分情况的问题给忽略了……求帮助啊

ptyao1年前1

看画画 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

（-A）逆不等于-（A）逆
而等于(-1)^n（A）逆
记住：矩阵的逆每行提出一个系数都要在前面乘,-1这个系数每行都要提取,总共要提取n个

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A是反对称矩阵,B是对角矩阵,且对角线上的元素全大于零,求证|A+B|>0

A是反对称矩阵,B是对角矩阵,且对角线上的元素全大于零,求证|A+B|>0
A不是对称矩阵

ce4p1fd1年前1

liujiajamed 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

参考下面图片.A是反对称矩阵x'Ax=0

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设A为n阶方阵,怎样证明A+A的转置为对称矩阵?A-A的转置为反对称矩阵?

iij32_0fah6_dc01年前1

草长莺飞的四月 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

设B=A+A',则Bij=Aij+Aji=Bji,知B 为对称矩阵
另一个类似

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线性代数,求详解,设A是n阶反对称矩阵(A^T=-A),如A可逆,必是偶数n必是偶数

zhanzhang19251年前1

也来说aa 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

因为 A^T=-A
所以 |A| = |A^T| = |-A| = (-1)^n |A|
假如n是奇数
则 |A| = -|A|,故 |A|=0,此时A不可逆.
故A可逆时,n必是偶数

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已知A是一个n阶对称矩阵,B是一个n阶反对称矩阵,证明AB-BA是一个对称矩阵,AB+BA是一个反对称矩阵

蝶舞破1年前1

龙啸60 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

首先要知道对称矩阵和反对称矩阵的定义,对称举证,就是A的转置等于A；反对称矩阵就是B的转置等于-B,由于证明过程要用到高等数学证明符号,我把证明过程的截图发给你吧,
证明过程的截屏你可以放大看：

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对任意n阶方阵A，证明：A+AT为对称矩阵，A-AT为反对称矩阵，且A可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和．

laizhen1111年前1

luolll72 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：直接根据对称矩阵和反对称矩阵的定义证明即可．

证明：∵（A+A^T）^T=A^T+（A^T）^T=A+A^T
∴A+A^T为对称矩阵．
∵（A-A^T）^T=A^T-（A^T）^T=-（A-A^T）
∴A-A^T为反对称矩阵．
又A＝
A+AT
2+
A−AT
2
而(
A+AT
2)T＝
AT
2+
A
2＝
A+AT
2，即
A+AT
2是对称矩阵；
(
A−AT
2)T＝
AT
2−
A
2＝−
A−AT
2，即
A−AT
2是反对称矩阵
∴A可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和．

点评：
本题考点： 对称矩阵的充要条件；反对称矩阵的充要条件．

考点点评： 此题考查对称矩阵和反对称矩阵的定义，是基础知识点．

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关于线性代数的 对称矩阵和反对称矩阵的证明题 求救求救`~`

关于线性代数的 对称矩阵和反对称矩阵的证明题 求救求救`~`
(1)设A和B是2个对称矩阵 证A和B之和与差必为对称矩阵
(2)设A和B是2个反对称矩阵 证A和B之和与差为必对称矩阵
(3)设A和B是2个对称矩阵 则AB为对称矩阵当且仅当AB=BA
设A和B是2个对称矩阵 则AB为反对称矩阵 当且仅当 AB=-BA
(4)设A和B是2个反对称矩阵 则AB为对称矩阵当且仅当AB=BA
设A和B是2个反对称矩阵 则AB为反对称矩阵当且仅当 AB=-BA
(5)对称矩阵A与反对称矩阵B之积为对称矩阵当且仅当AB=-BA
对称矩阵与反对称矩阵之积为反对称矩阵 当且仅当AB=BA
如果都能答对

06201191年前2

QQPPARAR 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

晕,这个就是书上的课后题啊,很简单的,认真一点一下就可以解出来了.不要懒啦.

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证明(一个单位矩阵-反对称矩阵)一定是非奇异矩阵(det不等于0)

浪雪5211年前1

欣之心 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

设I为单位阵,A为一个反对称矩阵,即A' = -A.只要证明 (I-A)x = 0没有非零解.设(I-A)x = 0,即 x = Ax 两边乘以x的转置x',得到 x' * x = x' Ax 上式两边转置,左边不变,即 x'*x = x'A'x = -x'Ax(注意到A' = -A) 于是x'*x = 0,只能有x=0,证毕

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设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

huihuangsou1年前2

花爻 共回答了7个问题 | 采纳率100%

证明：若AB为反对称矩阵,则（AB）T=-AB=（-1）AB,
已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,
而根据转置矩阵的重要性质（AB）T=BTAT=-BA=（-1）BA,（T均为上标）,
（-1）AB=（-1）BA,
∴AB=BA,
反过来,若AB=BA,则根据转置矩阵的重要性质,（AB）T=BTAT,（T为上标）
已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,代入上式,
（AB）T=-BA=-AB,
∴AB是反对称矩阵,

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每个矩阵都可表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和

wujg12581年前1

yinghanwen123 共回答了24个问题 | 采纳率100%

证明：设A为任何一个n级的方阵,则
A=(A+A')/2+(A-A')/2
而[(A+A')/2]'=1/2*(A'+(A')‘)=1/2(A+A')
所以(A+A')/2是对称矩阵,
而
[(A-A')/2]'=1/2*(A'-(A')‘)=-1/2(A-A')
所以(A-A')/2是反对称矩阵,
所以矩阵A可分解成一个对称矩阵与反对称矩阵的和.

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线性代数设A 为n阶对称矩阵,B 为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( ).A AB-BA B AB+BA

线性代数
设A 为n阶对称矩阵,B 为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( ).
A AB-BA B AB+BA C AB D BA

fanfan11881年前1

葡萄迷 共回答了20个问题 | 采纳率85%

由已知 A'=A,B'=-B
所以 (AB+BA)' = B'A'+A'B' = -BA-AB = -(AB+BA).
即 AB+BA 是反对称矩阵
B正确

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设A是n阶可逆对称矩阵,B是n阶非零反对称矩阵,则下列不能通过正交变换化为对角阵的

设A是n阶可逆对称矩阵,B是n阶非零反对称矩阵,则下列不能通过正交变换化为对角阵的
A AB-BA
B A^T(B+B^T)A
C BAB
D ABA

一心孤独1年前1

8000块 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

D
前三个都是对称的,第四个是反对称的.
(AB-BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA
B+B'=0, A'(B+B')A=0
(BAB)'=B'A'B'=BAB
(ABA)'=A'B'A'=-ABA
A'表示A的转制,比A^T好写.

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