设复数Z1=1-i Z2=a=2i(a属于R i为虚数单位）,若z1*z2是实数,则|z2|=________

唐僧骑马咚那个咚2022-10-04 11:39:541条回答

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叶心青共回答了15个问题 | 采纳率93.3%: z1*z2=(1-i)(a+2i)=a+2+(2-a)i=实数
所以
a=2
即
z2=2+2i
|z2|=√（2²+2²）=2√2; 1年前

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已知复数Z1=1+3i.Z2=√3cosa+isina,求复数Z=Z1*Z2实部的最值 mltkwda1年前1: cdmmx 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

Z=Z1*Z2=(1+3i)(√3cosa+isina)
Z=Z1*Z2实部=√3cosa-3sina=2√3(1/2cosa-√3/2sina)=2√3cos(a+π/3)
最大值=2√3
最小值=-2√3

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复数z1=3 4i,z2=0,z3=c （2c-6)i在复平面内对应的点分别为A.B.C,若角ABC时钝角,求实数c的取 复数z1=3 4i,z2=0,z3=c （2c-6)i在复平面内对应的点分别为A.B.C,若角ABC时钝角,求实数c的取值范围 cgxuez1年前1: 太阳945 共回答了19个问题 | 采纳率100%

学过向量吗.复平面其实和向量是一个样子的复数的夹角公式和向量的夹角公式一样然后钝角的话你用夹角的cos值小于0,但注意180度时也是小于0的要排除.

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已知复数z1=-2+i，z2=a+2i（i为虚数单位，a∈R）．若z1z2为实数，则a的值为______． zrchyy1年前1: 快乐男孩ww 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件即可得出．
∵
.
z1•
.
z2=（-2+i）（a+2i）=-2a-2+（a-4）i为实数，
∴a-4=0，解得a=4．
故答案为：4．

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题考查了复数的运算法则和复数为实数的充要条件，属于基础题．

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在复平面内，复数z1=-8+53i，z2=-3，z3=3所对应的点为A、B、C，以A、B、C为顶点的三角形为△ABC 在复平面内，复数z₁=-8+5 3 i，z₂=-3，z₃=3所对应的点为A、B、C，以A、B、C为顶点的三角形为△ABC （Ⅰ）求∠B （Ⅱ）求以B、C为焦点且过点A的双曲线的方程． 猴子天下1年前1

猪22 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解题思路：（Ⅰ）求出A、B、C的坐标，
法一：|AB|=10，|BC|=6，|AC|=14，利用由余弦定理知cosB＝

102+62−142

2×10×6

＝−

，求出B．
法二：利用向量的数量积，结合B∈（0，π）求出B＝

π．
（Ⅱ）由双曲线的定义，求出a，b²，即可求双曲线的方程．

（Ⅰ）由题意可知点A、B、C的坐标分别为(−8，5
3)，(−3，0)，(3，0)，…．（1分）
则
法一：|AB|=10，|BC|=6，|AC|=14…（3分）
所以由余弦定理知cosB＝
102+62−142
2×10×6＝−
1
2…（5分）
又B∈（0，π）所以B＝
2
3π…..（6分）
法二：

BA＝(−5，5
3)，

BC＝(6，0)…（3分）
故cosB＝

BA•

BC
|

BA|

BC||＝
−30
10×6＝−
1
2…（5分）
又B∈（0，π）所以B＝
2
3π…（6分）
（Ⅱ）由双曲线的定义可知2a=||AB|-|AC||=|10-14|=4…（9分）
故a=2，又c=3，∴b²=5…（11分）
所以所求双曲线的方程为
x2
4−
y2
5＝1…（12分）

点评：
本题考点：余弦定理的应用；余弦定理；双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，向量的数量积以及双曲线方程的求法，考查计算能力．

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设复数z1=1-i，z2=x+2i（x∈R），若z2z1为实数，则x=（　　） 设复数z₁=1-i，z₂=x+2i（x∈R），若 z2 z1 为实数，则x=（　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 绿眼影1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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设a为实数，复数z1=a-2i，z2=-1+ai，若z1+z2为纯虚数，则z1z2=（　　） 设a为实数，复数z₁=a-2i，z₂=-1+ai，若z₁+z₂为纯虚数，则z₁z₂=（　　） A. 2+6i B. 1+3i C. -6+6i D. -3+3i 梦蝶31年前3: pyy850714 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：根据所给的两个复数，得到两个复数的和的形式，根据两个复数的和是一个纯虚数，得到字母a的值，做出两个复数的积的结果．
∵复数z₁=a-2i，z₂=-1+ai，
∴z₁+z₂=（a-1）+（a-2）i
∵两个复数的和是纯虚数，
∴a-1=0，a-2≠0，
∴a=1，
∴z₁=1-2i，z₂=-1+i
∴z₁z₂=（1-2i）（-1+i）=1+3i
故选B．

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．

考点点评：本题考查复数的基本概念和复数的加减乘运算，本题解题的关键是根据复数是一个纯虚数，做出字母a的值，本题是一个基础题．

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1.已知复平面内一个等边三角形的两个顶点A,B分别对应复数Z1=-i,Z2=-根号3,求第三个顶点C对应的复数及向量AC 1.已知复平面内一个等边三角形的两个顶点A,B分别对应复数Z1=-i,Z2=-根号3,求第三个顶点C对应的复数及向量AC对应的复数 2.已知在复平面上正方形OABC(O为坐标原点)的顶点A对应的复数ZA=1+2i,求点B,C对应的复数 金德先生1年前1: 冰点晴儿共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

1、先别管是不是复数,先按照普通的向量来做.
A(0,-1),B(-√3,0）三角形ABC等边.你用作图,或者别的代数方法,都可以得到C(0,1)
那么,把C点坐标重新变成复数形态.C=i
AC=C-A=[i-(-i)]=2i.
2、还是一样,别管复数,先按普通向量做.A(1,2)；O(0,0),那么,用简单的数学方法,可以求出,B点坐标B1（3,1）或者B2（-1,3）,C点坐标C1（2,-1）或者C2（-2,1）.
所以,OAB1C1、OAB2C2都可以构成正方形.
对应复数=（横坐标）+（纵坐标）i

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设Z1点对应复数z1=-2-2i,Z2点对应复数z2=3+i,则[z1z2]= 设Z1点对应复数z1=-2-2i,Z2点对应复数z2=3+i,则[z1z2]= 还想问问[Rez]是什么意思? 白沙美1年前1: qqqq0209 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

你的[z1z2]指的是什么呢?是两点之间的距离吗?
Rez是取z的实部

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一道复数在线等已知复数Z1=3-4i,Z2的平方根是2+3i,且函数f(x)=（2x）/（x+1）,1.求f(z1+z 一道复数在线等 已知复数Z1=3-4i,Z2的平方根是2+3i,且函数f(x)=（2x）/（x+1）, 1.求f(z1+z2) 2.若f(z)=1+i,求z ~~ sharehai1年前1: 147559393 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

1、
z2=(2+3i)²=4+12i-9=-5+12i
所以z1+z2=-2+8i
所以f(z1+z2)
=2(-2+8i)/(-2+8i+1)
=(-4+16i)/(-1+8i)
=(-4+16i)(-1-8i)/(-1+8i)(-1-8i)
=(4+32i-16i+128)/(1+64)
=(132+16i)/65
2、
f(z)=2z/(z+1)=1+i
2z=(z+1)(1+i)
令z=a+bi,ab∈R
2a+2bi=(a+1+bi)(1+i)
2a+2bi=(a+1-b)+(a+1+b)i
所以2a=a+1-b
2b=a+1+b
a=0,b=1
所以z=i

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已知复数z1=√3+i,|z2|=1,z1·z2^2是虚部为负数的纯虚数,求z2 火欧泊1年前1: 23872783 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

由|z2|=1,可假设 z2=cosa+i*sina
z2^2 = cos2a + i*sin2a
z1 =√3+i = 2 [cos(π/6) + i * sin(π/6) ]
z1*z2^2 = 2 * [ cos(π/6+2a) + i * sin(π/6+2a) ]
由z1·z2^2是虚部为负数的纯虚数,得 cos(π/6+2a) = 0,sin(π/6+2a)=-1
可知 π/6+2a = -π/2
得 a = -π/3
因此 z2 = cos(-π/3) + i*sin(-π/3) = 0.5 - (√3)/2 i

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（2012•甘肃一模）设复数z1=1-3i，z2=1+i，则z1z2在复平面内对应的点在（　　） （2012•甘肃一模）设复数z₁=1-3i，z₂=1+i，则 z1 z2 在复平面内对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 qjxjack1年前1

ayanjj 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：由复数z₁=1-3i，z₂=1+i，知

=[1−3i/1+i]，再利用复数的代数形式的乘除运算，能够求出

在复平面内对应的点所在象限．

∵复数z₁=1-3i，z₂=1+i，
∴
z1
z2=[1−3i/1+i]
=
(1−3i)(1−i)
(1+i)(1−i)
=
1−3i−i+3i2
2
=[−2−4i/2]
=-1-2i．
∴
z1
z2在复平面内对应的点（-1，-2）在第三象限．
故选C．

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，注意复数的几何意义的合理运用．

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复数Z1=-2+i,Z2=-1+2i,则Z1/Z2=? zhenoo1年前1: deep5559 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

z1/z2=-(2-i)/[-(1-2i)]
=(2-i)(1+2i)/(1+4)
=(2-i+4i+2)/5
=(4+3i)/5
=4/5+3i/5.

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（2008•江苏二模）若复数z1=1-2i，z2=i，则|z1+z2|=22． 689lwh1年前1: wzffa 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解题思路：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．
∵z₁+z₂=（1-2i）+i=1-i，
∴|z₁+z₂|=
12+(−1)2＝
2．
故答案为
2．

点评：
本题考点：复数求模．

考点点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键．

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已知复数Z1=m-3i,Z2=-1+2mi,且I z1+z2 I=根号2,求实数m? ZGJAAA1年前1: 两非共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

| (m-3i)+(-1+2mi) | = √2,| (m-1)+(2m-3)i) | = √2,(m-1)+(2m-3)=2,m-2m+1+4m-12m+9=2,5m-14m+8=0,m= 2,4/5

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设复数z1=1-3i，z2=3-2i，则z1•z2在复平面内对应的点在（　　） 设复数z₁=1-3i，z₂=3-2i，则z₁•z₂在复平面内对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 sebin09011年前1: 寒江孤孓共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：由题意求得z₁•z₂=-3-11i，可得它在复平面内对应的点在第三象限．
复数z₁=1-3i，z₂=3-2i，则z₁•z₂=-3-11i，它在复平面内对应的点在第三象限，
故选C．

点评：
本题考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题主要考查代数形式的乘法、复数的代数形式的表示法及其几何意义，属于基础题．

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已知复数z1=1-i，z2=2+i，则复数z＝z21•z2对应的点位于复平面内的（　　） 已知复数z₁=1-i，z₂=2+i，则复数z＝ z 2 1 •z2对应的点位于复平面内的（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 林61131年前1: yogo_huang 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：由题意化简z可得z=2-4i，可得对应的点位于复平面内的第四象限．
∵z₁=1-i，z₂=2+i，
∴z＝
z21•z2=（1-i）²（2+i）=（1-2i+i²）（2+i）=2-4i，
因为点（2，-4）位于第四象限，
故对应的点位于复平面内的第四象限，
故选D

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算及几何意义，属基础题．

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1、设i为虚数单位,复数z1=a-3i,z2=2+bi,其中a、b∈R,若z1=z2,则ab=? 1、设i为虚数单位,复数z1=a-3i,z2=2+bi,其中a、b∈R,若z1=z2,则ab=? 2、已知全集U={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},集合M={大于-2且小于5的整数},则CuM=? 3、已知等差数列{an},满足a3+a9=8,则此数列的前11项的和S11=? 4平面上有三个点A(2,2)、M(1,3)、N(7,k),若向量AM与向量AN垂直,则k=? 5、设变量x,y满足x-y≤2,0≤x+y≤4,0≤y≤3,则z=3x+2y的最大值为? 6、△ABC中,AB=3,BC=√13,AC=4,则△ABC的面积是? 7、函数f(x)=√1-x+lnx的定义域为? 8、若圆心在直线y=x上、半径为√2的圆M与直线x+y=4相切,则圆M的方程是? aaladin1年前4: sun252 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

1、z1=z2,z1=a-3i,z2=2+bi
a-3i=2+bi
a=2,b=-3
ab=-6
2、已知全集U={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},集合M={大于-2且小于5的整数},则CuM=?
CuM={-2,5,6},
3、a3+a9=8,
a1+2d+a1+8d=8
a1+5d=4
S11=11a1+11*10/2*d=11a1+55d=11(a1+5d)=11*4=44
6、cosA=(4^3+3^2-13)/2*4*3=1/2
A=60
S△ABC=1/2*4*3*sin60=3根号3

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已知复数z1=1+3i，z2=23-2i，则z1•z2等于（　　） 已知复数z₁=1+ 3 i，z₂=2 3 -2i，则 z1 • z2 等于（　　） A．8 B．-4i C．4 3 -4i D．4 3 +4i gg与理性1年前1: 韩壬共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：求出两复数的共轭复数，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．
∵z₁=1+
3i，z₂=2
3-2i，
∴
.
z1＝1−
3i，
.
z2＝2
3+2i，
∴

z1•

z2=(1−
3i)(2
3+2i)
=2
3+2
3+2i−6i
=4
3−4i．
故选：C．

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．

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ssdbf 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

解题思路：由z₁=1-3i，z₂=3-2i，利用复数的乘除运算法则求得

=[9−7i/13]，由此能求出

在复平面内对应的点的坐标．

∵z₁=1-3i，z₂=3-2i，
∴
z1
z2=[1−3i/3−2i]=
(1−3i)(3+2i)
(3−2i)(3+2i)
=[3−9i+2i+6/13]
=[9−7i/13]，
∴
z1
z2在复平面内对应的点为（[9/13，−
7
13]）．
故答案为：（[9/13，−
7
13]）．

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

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1.已知复数z1=a-2i(a∈R),z2=3+i,且/z1/≤/z2/,则实数a的取值范围 1.已知复数z1=a-2i(a∈R),z2=3+i,且/z1/≤/z2/,则实数a的取值范围 2.已知lg9=2x,则下列各式正确的是 A.x+lg3=0 B.10^x=1/3 C.10^-X=1/3 D.10^x=9/2 3.下列函数中,周期为1的奇函数是 A.y=2sinxcosx B.y=cos2πx C.y=2sinπx D.y=2sinπxcosπx newqi1年前2: NAONUREN 共回答了29个问题 | 采纳率82.8%

1./z1/≤/z2/,（a^2+2^2)≤(3^2+1^2)=10,所以a^2≤6,-√6≤a≤√6.
2.选C
3.选B

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已知复数z1=1+3i,| z2/1+2i |=根号2,z1*z2为纯虚数,求复数z2. 已知复数z1=1+3i,| z2/1+2i |=根号2,z1*z2为纯虚数,求复数z2. | z2/(1+2i) |=根号2 网缘ju1年前1: 潇柠共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

设Z2＝a＋bi,其中a、b都是实数.则：
Z1×Z2＝（a＋bi）（1＋3i）＝（a－3b）＋（b＋3a）i.而Z1×Z2为钝虚数,∴a＝3b.
又｜（a＋bi）/（1＋2i）｜＝√2,∴｜（a＋bi）（1－2i）/（1＋4）｜＝√2,
∴｜（a＋2b）＋（b－2a）i｜＝5√2,∴√［（a＋2b）^2＋（b－2a）^2］＝5√2.
将a＝3b代入上式,得：√［3b＋2b）^2＋（b－6b）^2］＝5√2,
∴√（25b^2＋25b^2）＝5√2,得：b＝±5,进而得：a＝±15.
∴复数Z2有两个,分别为：15＋5i,　15－5i.

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已知复数z1=m-3i，z2=-1+2mi，且|z1+z2|=根号2，求实数m。求过程在线等 qiaoqiaoa21年前1: 像风吹共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

|z1+z2|=|m-1+(2m-3)i |=√2
(m-1)^2+(2m-3)^2=2
5m^2-14m+8=0
解得m=0.8,2

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若复数Z1=-1+3i,Z2=1+2i,则Z1/Z2等于 猫型人1年前1: 回帖就是经典共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

分母有理化就可以 Z1/Z2=（-1+3i）/(1+2i) 分子分母同时乘以 (1-2i) =[（-1+3i）(1-2i)] /[(1+2i)(1-2i)] =（-1+5i-6i）/(1-4i) =[-1+5i-6*(-1)]/[1-4*(-1)] =(5+5i)/5 =1+i 所以Z1/Z2=1+i

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（2010•长宁区一模）若复数z1=1-i，z2=2+4i，其中i是虚数单位，则复数z1z2的虚部是______． bonami_jyd1年前1: smartwood 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

解题思路：根据所给的两个复数的代数形式进行复数的乘法运算，把所得的积写成复数的标准形式，得的复数的虚部．
∵复数z₁=1-i，z₂=2+4i，
∴z₁z₂=（1-i）（2+4i）=2+4i-2i+4=6+2i，
∴复数的虚部是2，
故答案为：2．

点评：
本题考点：复数的基本概念．

考点点评：本题考查复数的基本概念，考查复数的代数形式的乘法运算，注意运算过程中复数的乘法要遵循多项式的乘法法则．

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（2011•三亚模拟）已知i为虚数单位，若复数z1=1-i，z2=2+i，则z1•z2=（　　） （2011•三亚模拟）已知i为虚数单位，若复数z₁=1-i，z₂=2+i，则z₁•z₂=（　　） A．3-i B．2-2i C．1+i D．2+2i as1123erer1年前1: 寻找你ing 共回答了20个问题 | 采纳率85%

解题思路：两个复数代数形式的乘法，按多项式乘以多项式的方法进行，再利用虚数单位i的幂运算性质化简．
z₁•z₂=（1-i）（2+i）=3-i，
故选 A．

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于容易题．

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已知复数Z1=1-2i和Z2=4+3i分别对应复平面A.B 线段A,B的垂直平分线方程的复数形式,并化为实数表示的... 已知复数Z1=1-2i和Z2=4+3i分别对应复平面A.B 线段A,B的垂直平分线方程的复数形式,并化为实数表示的... 已知复数Z1=1-2i和Z2=4+3i分别对应复平面A.B 线段A,B的垂直平分线方程的复数形式,并化为实数表示的一般形式? ▍卜准耍襰▍1年前2: huangzhenlyf 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

设AB的垂直平分线上任意一点为Z,对应的复数为 z ,
由 |ZA|=|ZB| 得 |z-(1-2i)|=|z-(4+3i)| .这就是AB垂直平分线的复数形式.
设z=x+yi ,则 |(x-1)+(y+2)i|=|(x-4)+(y-3)i| ,
平方得 (x-1)^2+(y+2)^2=(x-4)^2+(y-3)^2 ,
展开并消去 x^2+y^2 得 -2x+1+4y+4=-8x+16-6y+9 ,
化简得 6x+10y-20=0 ,
即 3x+5y-10=0 .

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已知复数z1=1-i，z1•z2=1+i，则复数z2等于（　　） 已知复数z₁=1-i，z₁•z₂=1+i，则复数z₂等于（　　） A．1 B．2i C．i D．2 qiaofend1年前1: 有一说一严守一共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

解题思路：把复数z₁=1-i，代入z₁•z₂=1+i，复数方程两侧同乘1-i的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．
把复数z₁=1-i，代入z₁•z₂=1+i，可得（1-i）•z₂=1+i
所以（1+i）（1-i）•z₂=（1+i）（1+i）
所以z₂=i
故选C

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力．

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若复数z1=-1，z2=2+i分别对应复平面上的点P、Q，则向量PQ对应的复数是______． chshao1年前2

fannyzhou0512 共回答了20个问题 | 采纳率95%

解题思路：向量

对应的复数就是两个复数的差的运算，要复数的实部和虚部分别相减，得到差对应的复数即可．

∵复数z₁=-1，z₂=2+i，
∴z₂-z₁=（2+i）-（-1）
=3+i．
∴向量

PQ对应的复数：3+i．
故答案为：3+i．

点评：
本题考点：复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题考查复数的运算和几何意义，解题的关键是写出对应的点的坐标，有点的坐标以后，点的位置就显而易见．

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（2009•嘉定区二模）设i是虚数单位，复数z1=1-2i，z2=a+i（a∈R），若z1•z2是纯虚数，则a=____ （2009•嘉定区二模）设i是虚数单位，复数z₁=1-2i，z₂=a+i（a∈R），若z₁•z₂是纯虚数，则a=______． 庄周梦蝶371年前1: doulei2005 共回答了18个问题 | 采纳率100%

解题思路：根据题意先进行复数的乘法运算，并且整理成复数代数形式的标准形式，再根据复数是一个纯虚数，得到实部等于0，虚部不等于0，进而得到结果．
解由题意可得：复数z₁=1-2i，z₂=a+i（a∈R），
所以z₁•z₂=（1-2i）（a+i）=a+2+（1-2a）i，
因为z₁•z₂为纯虚数，
所以a+2=0，1-2a≠0，
所以 a=-2．
故答案为：-2．

点评：
本题考点：复数的基本概念．

考点点评：本题主要考查复数的概念，以及复数代数形式的运算与复数的分类，是一个基础题．

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已知复数z1=1-2i，z2=3+4i，i为虚数单位． 已知复数z₁=1-2i，z₂=3+4i，i为虚数单位． （1）若复数z₁+az₂对应的点在第四象限，求实数a的取值范围； （2）若z= z1−z2 z1+z2 ，求z的共轭复数 . z ． solloy1年前1

多听多看共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：（1）化简复数z₁+az₂为a+bi的形式，求出对应点利用点在第四象限，得到不等式组，即可求实数a的取值范围；
（2）化简复数z=

z1−z2

z1+z2

，为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数

．

（1）∵z₁=1-2i，z₂=3+4i，
∴复数z₁+az₂=（1+3a）+（4a-2）i．
由题意可得，

1+3a＞0
4a−2＜0，解得a∈(−
1
3，
1
2)．
（2）z=
z1−z2
z1+z2=
(1−2i)−(3+4i)
(1−2i)+(3+4i)=[−2−6i/4+2i]=−
1+3i
2+i=−
(1+3i)(2−i)
(2+i)(2−i)=−
5+5i
5=-1-i，

.
z=-1+i．

点评：
本题考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．

考点点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数对应点的位置，共轭复数的求法，考查计算能力．

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复数z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a＞0，b∈R），且z1，z2，z3成等比数列，则z2=______ ewoing3r51年前1: 逍遥118 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：先根据z₁，z₂，z₃成等比数列建立等式关系，化简整理，再根据复数相等的定义建立方程组，解出满足条件的a，b即可．
∵z₁，z₂，z₃成等比数列
∴z₂²=z₁z₃，即（a+bi）²=1×（b+ai）
化简得a²-b²+2abi=b+ai
根据复数相等的定义可知

a2−b2＝b
2ab＝a
∵a＞0，b∈R
∴b=[1/2]，a=

3
2
∴z₂=

3
2+
1
2i
故答案为

3
2+
1
2i

点评：
本题考点：复数代数形式的混合运算；等比数列的性质．

考点点评：本题主要考查了复数代数形式的混合运算，以及等比数列的性质，属于基础题．

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复平面内指出复数z1=-1+根号2iza=2-iz3=根号3+3i对应的点z1,z2,z3.z4,然后在复 复平面内指出复数z1=-1+根号2iza=2-iz3=根号3+3i对应的点z1,z2,z3.z4,然后在复 复平面内指出复数z1=-1+根号2i,za=2-i,z3=根号3+3i对应的点z1,z2,z3.z4,然后在复平面内画出这4个复数的对应向量. twowei171年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知复数z1=1-2i，则z2=z1+1z1−1的虚部是______． 蓝泪真嗳1年前1: 四季豆米汤共回答了17个问题 | 采纳率100%

解题思路：把z₁=1-2i代入z₂，化简可得z₂=1+i，可得虚部为1
∵z₁=1-2i，
∴z₂=
z1+1
z1−1=[2−2i/−2i]=[1−i/−i]=
(1−i)i
−i2=1+i，
∴复数的虚部为：1
故答案为：1

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．

考点点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的基本概念，属基础题．

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已知复数z1=m-3i，z2=-1+2mi，且|z1+z2|=根号2，求实数m。 已知复数z1=m-3i，z2=-1+2mi，且|z1+z2|=根号2，求实数m。 求过程在线等 yangpinghy1年前1: tiangyaren 共回答了81个问题 | 采纳率64.2%

|z1+z2|=|m-1+(2m-3)i |=√2 (m-1)^2+(2m-3)^2=2 5m^2-14m+8=0 解得m=0.8,2

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设复数z1=1-ai，z2=（2+i）2（i为虚数单位），若复数z1z2在复平面内对应的点在直线5x-5y+3=0上，则 设复数z₁=1-ai，z₂=（2+i）²（i为虚数单位），若复数 z1 z2 在复平面内对应的点在直线5x-5y+3=0上，则a=（　　） A．6 B．-6 C．-22 D．22 ouyangsiwei1年前1: bifengge2006 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：利用复数的运算法则和几何意义、点在直线上即可得出．
∵z₂=（2+i）²=4-1+4i=3+4i，z₁=1-ai，
∴复数
z1
z2=[1−ai/3+4i]=
(1−ai)(3−4i)
(3+4i)(3−4i)=
3−4a−(4+3a)i
32+42=
3−4a
25−
4+3a
25i对应的点为(
3−4a
25，
−(4+3a)
25)在直线5x-5y+3=0上，
∴5×
3−4a
25−5×
−(4+3a)
25+3＝0，
化为-a+22=0，
解得a=22．
故选：D．

点评：
本题考点：复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义、点在直线上，属于基础题．

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已知复数z1=1-i,z2=2+i 则复数z1·向量z2在负平面内对应的点在第几象限? aferin1年前1: fanny1202 共回答了25个问题 | 采纳率96%

(1-i)x(2+i)=2+1-i=3-i
所以这个点是（3,-1）,在第四象限

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1.已知复平面内一个等边三角形的两个顶点A,B分别对应复数Z1=-i,Z2=-根号3,求第三个顶点C对应的复数及向量AC 1.已知复平面内一个等边三角形的两个顶点A,B分别对应复数Z1=-i,Z2=-根号3,求第三个顶点C对应的复数及向量AC对应的复数 2.已知在复平面上正方形OABC(O为坐标原点)的顶点A对应的复数ZA=1+2i,求点B,C对应的复数 莫南北1年前3: 0kzl 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

1、先别管是不是复数,先按照普通的向量来做.A(0,-1),B(-√3,0）三角形ABC等边.你用作图,或者别的代数方法,都可以得到C(0,1)那么,把C点坐标重新变成复数形态.C=iAC=C-A=[i-(-i)]=2i.2、还是一样,别管复数,先按普通向...

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已知复数Z1=m（4-m^）i（m∈R）和Z2=2cosa+（入+3sina）i（入∈R）,若Z1=Z2,证明：-9/1 已知复数Z1=m（4-m^）i（m∈R）和Z2=2cosa+（入+3sina）i（入∈R）,若Z1=Z2,证明：-9/16≤入≤7 haonanren52013141年前1: 诺查丹马斯共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

z1=m+(4-m^2)i
z2=2cosa+(入+3sina)i
z1=z2,则m=2cosa,(1),4-m^2=入+3sina(2)
将(1)代入(2)得
4-4(cosa)^2=入+3sina
即入=4(sina)^2+3sina
令t=sina,则-1=

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设复数z1=1-3i,Z2=1-i,则Z1+Z2在复平面内对应的点在第几象限 chao_ge1年前1: fdsdsaff 共回答了25个问题 | 采纳率88%

解由复数z1=1-3i,Z2=1-i,
得z1+z2=2-4i
故z1+z2对应的点为（2,-4）在第四象限.

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设复数z1=1-2i，z2=x+i（x∈R），若z1•.z2为实数，则x=______． sorryhello1年前1: zxf2115 共回答了20个问题 | 采纳率85%

解题思路：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
z₁•
.
z2=（1-2i）（x+i）=x+2+（1-2x）i为实数，
∴1-2x=0，解得x=[1/2]．
故答案为：[1/2]．

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．

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设a为实数，复数z1=a-2i，z2=-1+ai，若z1+z2为纯虚数，则z1z2=（　　） 设a为实数，复数z₁=a-2i，z₂=-1+ai，若z₁+z₂为纯虚数，则z₁z₂=（　　） A．2+6i B．1+3i C．-6+6i D．-3+3i zz_wss1年前1: dlim 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：根据所给的两个复数，得到两个复数的和的形式，根据两个复数的和是一个纯虚数，得到字母a的值，做出两个复数的积的结果．
∵复数z₁=a-2i，z₂=-1+ai，
∴z₁+z₂=（a-1）+（a-2）i
∵两个复数的和是纯虚数，
∴a-1=0，a-2≠0，
∴a=1，
∴z₁=1-2i，z₂=-1+i
∴z₁z₂=（1-2i）（-1+i）=1+3i
故选B．

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．

考点点评：本题考查复数的基本概念和复数的加减乘运算，本题解题的关键是根据复数是一个纯虚数，做出字母a的值，本题是一个基础题．

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已知复数z1=√3-i及z2=-1/2+√3/2i 已知复数z1=√3-i及z2=-1/2+√3/2i 设z∈C,满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点z的轨迹是什么图形 求解法 zhangshenheng1年前1: anue 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

|z2|≤|z|≤|z1|
所以 1≤|z|≤2
因此z是一个圆环,圆环内圆半径为1,外圆半径为2

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已知复平面内一个等边三角形的两个顶点A,B分别对应复数z1=-i,z2=-√3,求与第三个顶点C对应的复数及向量AC对应 已知复平面内一个等边三角形的两个顶点A,B分别对应复数z1=-i,z2=-√3,求与第三个顶点C对应的复数及向量AC对应的复数 安贞吉1年前2: jackyxue 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

C点可以位于AB的两侧,所以有两个答案
当C在AB上侧时,C(0.1)
当C在AB下侧时,C（-√3,-2）

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若复数z1=3—i对应的向量为OZ1,z2=3+i的对应向量为OZ2,则OZ1的模*OZ2的模等于? hljgogo1年前1: 一起吃苦1 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

∵z1×z2=（3-i）（3+i）=9+1=10,
∴所求模=10.

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若复数z1=-1+2i,z2=cosa+isina,且z1·z2为纯虚数,求tan2a得值 笑着流血1年前1: s5a031 共回答了22个问题 | 采纳率100%

z1·z2=（-1+2i）（cosa+isina）=-cosa-2sina+i（2cosa-sina）为纯虚数
所以 -cosa-2sina=0 即tana=-1/2
又因为tan2a=2tana/（1-tan^2a）=-4/3

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（2011•三亚模拟）已知i为虚数单位，若复数z1=1-i，z2=2+i，则z1•z2=（　　） （2011•三亚模拟）已知i为虚数单位，若复数z₁=1-i，z₂=2+i，则z₁•z₂=（　　） A. 3-i B. 2-2i C. 1+i D. 2+2i qqqq1681年前1: 玉米可乐啵共回答了20个问题 | 采纳率100%

解题思路：两个复数代数形式的乘法，按多项式乘以多项式的方法进行，再利用虚数单位i的幂运算性质化简．
z₁•z₂=（1-i）（2+i）=3-i，
故选 A．

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于容易题．

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（2013•日照二模）设复数z1=1-3i，z2=3-2i，则z1z2在复平面内对应的点在（　　） （2013•日照二模）设复数z₁=1-3i，z₂=3-2i，则 z1 z2 在复平面内对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 feb20041年前1

gg百分之十六共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解题思路：根据复数的除法将

化成a+bi的形式然后再利用复数与坐标平面的点的对应可知有序数对（a，b）即为

在复平面内对应的点．

∵z₁=1-3i，z₂=3-2i
∴
z1
z2=[1−3i/3−2i]=
(1−3i)(3+2i)
(3−2i)(3+2i)=[9/13]+（-[7/13]）i
∴
z1
z2在复平面内对应的点为（[9/13]，-[7/13]）且此点为第四象限
故选D

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题主要考察了复数的除法运算，属常考题，较易．解题的关键是熟记复数的除法运算法则即分子分母同时除以分母的共轭复数，同时此题也考察了复数与坐标平面的点的对应！

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已知复数z1=1+3i,|z2/1+2i|=√2,z1·z2为纯虚数,求复数z2 飞过海然后1年前1: 桂林豆腐乳共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

设z2=a+bi
则z1*z2=(1+3i)*(a+bi)=(a-3b)+(3a+b)i为纯虚数
所以a-3b=0,3a+b≠0(1)
又|z2/(1+2i)|=√2
所以|z2|/|1+2i|=|z2|/√5=√2
故|z2|=√10
即a^2+b^2=10(2)
结合(1)(2)解得a=3,b=1或a=-3,b=-1
故z2=3+i或z2=-3-i
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

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已知i是虚数单位，设复数z1=1-2i，z2=2-i，则z1z2=（　　） 已知i是虚数单位，设复数z₁=1-2i，z₂=2-i，则 z1 z2 =（　　） A．[4−3i/5] B．[4+3i/5] C．[−4−3i/5] D．[−4+3i/5] rebeccazl1年前1: 5175111 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：利用复数的运算法则即可得出．
∵复数z₁=1-2i，z₂=2-i，则
z1
z2=[1−2i/2−i]=
(1−2i)(2+i)
(2−i)(2+i)=[4−3i/5]．
故选：A．

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

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设复数Z1=1-i Z2=a=2i(a属于R i为虚数单位）,若z1*z2是实数,则|z2|=________

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