设a，b，c∈R，ab=2，且c≤a2+b2恒成立，则c的最大值为______．

由ab=2，
设a＝
2tanθ，b＝
2cotθ，
则a²+b²=2（tan²θ+cot²θ）≥2×2
tan2θ•cot2θ＝4（当且仅当tanθ=cotθ时取等号）．
∵c≤a²+b²恒成立，
∴c的最大值为4．
故答案为：4．

点评：
本题考点： 余弦定理．

考点点评： 本题考查了三角恒等变换，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．