求f(x)=-xe^-x的二阶导函数.）

cnno12022-10-04 11:39:544条回答

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我好说实话共回答了19个问题 | 采纳率100%: y'=-e^(-x)+xe^(-x)
=(x-1)e^(-x)
y''=e^(-x)-(x-1)e^(-x)
=(2-x)e^(-x); 1年前

只想诳诳共回答了839个问题 | 采纳率: f'(x)=-e^(-x)+xe^(-x)=e^(-x)(x-1)
f''(x)=-e^(-x)(x-1)+e^(-x)=e^(-x)(2-x); 1年前

libras1021 共回答了228个问题 | 采纳率: f(x)=-xe^-x
得到f’（x）=e^-x(x-1)
得到f”（x）=e^-x（1-x+1）=e^-x（2-x）; 1年前

给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数， 给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为上凸函数．以下四个函数在(0， π 2 )上不是上凸函数的是（　　） A．y=sinx+cosx B．f（x）=lnx-2x C．f（x）=-x³+2x-1 D．f（x）=xe^x 飞侠猫1年前1: 逃离_去追寻共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

解题思路：对A、B、C、D四个选项分别求二阶导函数，逐一排除可得答案．
A、对于f（x）=sinx+cosx，f′（x）=cosx-sinx，
f″（x）=-sinx-cosx，当x∈(0，
π
2)时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除A；
对于f（x）=lnx-2x，f′（x）=[1/x−2，
f″（x）=-
1
x2]，当x∈(0，
π
2)时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除B；
对于f（x）=-x³+2x-1，f′（x）=-3x²+2，
f″（x）=-6x，当x∈(0，
π
2)时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除C；
故选D

点评：
本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题主要考查函数的求导公式．属基础题．

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给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数， 给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数： ①f（x）=x²+2x； ②f（x）=sinx+cosx； ③f（x）=lnx-x； ④f（x）=-xe^x 在（0，[π/2]）上是凸函数的是______．（填序号） g_pnsa39r_y_1cd91年前1: 被你监空共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：对①②③④分别求二次导数，逐一排除可得答案．
对于f（x）=x²+2x，f′（x）=2x+2，f″（x）=2，当x∈（0，[π/2]）时，f″（x）＞0，故不为凸函数，
对于f（x）=sinx+cosx，f′（x）=cosx-sinx，f″（x）=-sinx-cosx，当x∈（0，[π/2]）时，f″（x）＜0，故为凸函数，
对于f（x）=lnx-x，f′（x）=[1/x]-1，f″（x）=-[1
x2，当x∈（0，
π/2]）时，f″（x）＜0，故为凸函数，
对于f（x）=-xe^x，f′（x）=-e^x-xe^x，f″（x）=）=-e^x-e^x-xe^x，当x∈（0，[π/2]）时，f″（x）＜0，故为凸函数，
故答案为：②③④

点评：
本题考点：导数的运算．

考点点评：本题主要考查函数的求导公式．属基础题．

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给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数， 给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f′（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在（0， π 2 ）上不是凸函数的是______．（把你认为正确的序号都填上） ①f（x）=sin x+cos x； ②f（x）=ln x-2x； ③f（x）=-x³ +2x-1； ④f（x）=xe^x ． 刹那云开1年前1: chemwinliu 共回答了21个问题 | 采纳率100%

对于①，f″（x）=-（sinx+cosx），x∈（0，
π
2 ）时，
f″（x）＜0恒成立；
对于②，f″（x）=-
1
x 2 ，在x∈（0，
π
2 ）时，f″（x）＜0恒成立；
对于③，f″（x）=-6x，在x∈（0，
π
2 ）时，f″（x）＜0恒成立；
对于④，f″（x）=（2+x）•e^x 在x∈（0，
π
2 ）时f″（x）＞0恒成立，
所以f（x）=xe^x 不是凸函数．
故答案为：④

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给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数， 给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在 (0， π 2 ) 上不是凸函数的是（　　） A．f（x）=sinx+cosx B．f（x）=lnx-2x C．f（x）=-x³ +2x-1 D．f（x）=-xe^-x 61029391年前1: wghit 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

对于f（x）=sinx+cosx，f′（x）=cosx-sinx，f″（x）=-sinx-cosx，当x∈ (0，
π
2 ) 时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除A；
对于f（x）=lnx-2x，f′（x）=
1
x -2 ，f″（x）=-
1
x 2 ，当x∈ (0，
π
2 ) 时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除B；
对于f（x）=-x³ +2x-1，f′（x）=-3x² +2，f″（x）=-6x，当x∈ (0，
π
2 ) 时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除C；
故选D．

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给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数， 给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′.若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数。以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是（）。（把你认为正确的序号都填上） pxynow1年前1: 13最嗲啊共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

④

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给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数， 给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f^″ （x）=（f′（x））′，若f^″ （x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．对于给出的四个函数： ①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x⁴ +x³ -x² +1，④f（x）=-xe^-x 以上四个函数在 (0， π 2 ) 上是凸函数的是______（请把所有正确的序号均填上） 会飞刀的小李1年前1: Arcadiav 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

对于①，f″（x）=-（sinx+cosx），x∈（0，
π
2 ）时，f″（x）＜0恒成立；
对于②，f″（x）=-
1
x 2 ，在x∈（0，
π
2 ）时，f″（x）＜0恒成立；
对于③，f″（x）=-2（6x² -3x+1），在x∈（0，
π
2 ）时，f″（x）＜0恒成立；
对于④，f″（x）=（2-x）•e^-x 在x∈（0，
π
2 ）时f″（x）＞0恒成立，
所以f（x）=-xe^-x 不是凸函数．
故答案为：①②③．

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