（2013•高要市二模）如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠2=______度．

①根据全等三角形的判定定理AAS，正确；
②两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；
③根据三角形的中位线定理，正确；
④四边相等的四边形也包括非正方形的菱形，故错误；
综上①③正确，故选A．

点评：
本题考点： 命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．

考点点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

因为∠C=30°，AB=6，
∴AC＝6
3，
而A点坐标为（
3，1），
∴点C(7
3，1)或（-5
3，1），
设经过点C的反比例函数的解析式y＝
k
x．
∴7
3＝
k
1，即k＝7
3或k=-5
3，
所以经过点C的反比例函数的解析式y＝
7
3
x或y=-
5
3
x．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式的方法：设反比例函数的解析式为y=[k/x]（k≠0）．也考查了含30度的直角三角形三边的关系以及点的坐标的表示．

（1）抛物线y=x²-2ax+b经过点A（1，0）和点P（3，4），
∴

−1−2a+b＝0
−9−6a+b＝4解得

a＝−3
b＝−5
抛物线与x轴的交点坐标为（5，0），（1，0），顶点坐标为（3，4）（即P点），
由此可作出抛物线的大致图象如右；

（2）如图，连接PB，MD，
根据平移的性质可知，PB与MD平行且相等，四边形MPBD是平行四边形，
阴影部分的面积就是平行四边形MPBD的面积，
过B点作BE⊥PA，垂足为E，
则有sin∠PAB=[4/PA＝
BE
AB]，
∵A（1，0）和点P（3，4），
∴PA=
42+22＝2
5，而AB=4，
∴BE=
16
2
5＝
8

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和平行四边形的有关知识，主要考查学生数形结合的数学思想方法．

∵O是BC、AD的中点，
∴OA=OB，OB=OC，
而∠AOD=180°
∴点A可以有点D绕点O旋转180°得到，点B可以有点C绕点O旋转180°得到，
∴线段AB可以看成是由线段DC绕点O旋转180°得到．
故选D．

点评：
本题考点： 旋转的性质．

考点点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．

∵a+b=6，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=36，
∵ab=3，
∴a²+2×3+b²=36，
解得a²+b²=36-6=30．
故应填30．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．

（1）∵共有4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，
∴从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是：[1/4]；

（2）画树状图得：

∵共有12种情况，抽出一对6的2种情况，
∴抽出一对6的概率为：[2/12]=[1/6]．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法；概率公式．

考点点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

（1）氢气和一氧化碳都具有可燃性，故填：均具有可燃性；
（2）单质和化合物都属于纯净物，故填：都属纯净物；
（3）化合物是指含有多种元素的纯净物，至少含有两种元素，故填：元素种类至少两种．

点评：
本题考点： 氢气的化学性质与燃烧实验；一氧化碳的化学性质；单质和化合物的概念．

考点点评： 本题考查了对物质的性质的整理，完成此题，可以依据物质的性质进行，要求同学们熟练掌握有关的概念，以便灵活应用．

（1）将A（0，-1）、B（-2，0）代入y=kx+b，
得

−1＝0+b
0＝−2k+b，
解得：

b＝−1
k＝−
1
2，
所以一次函数解析式是y=-[1/2]x-1；

（2）当x=-4时，y=1，所以C（-4，1），
将C（-4，1）代入y=[n/x]得：1=[n/−4]，
解得：n=-4，
所以反比例函数解析式是y=-[4/x]．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

∵∠MON=45°，
∴△OA₁B₁是等腰直角三角形，
∵OA₁=1，
∴正方形A₁B₁C₁A₂的边长为1，
∵B₁C₁∥OA₂，
∴∠B₂B₁C₁=∠MON=45°，
∴△B₁C₁B₂是等腰直角三角形，
∴正方形A₂B₂C₂A₃的边长为：1+1=2，
同理，第3个正方形A₃B₃C₃A₄的边长为：2+2=4，
第4个正方形A₄B₄C₄A₅的边长为：4+4=8，
第5个正方形A₅B₅C₅A₆的边长为：8+8=16，
第6个正方形A₆B₆C₆A₇的边长为：16+16=32，
所以，第6个正方形的面积S₆是：32²=1024．
故选C．

点评：
本题考点： 正方形的性质．

考点点评： 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，得出后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍是解题的关键．

由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．

点评：
本题考点： 平行线的判定．

考点点评： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

（1）设y=a （x+1.5）²+3.125，
把A点（1，0）代入上式，得：（1+1.5）²a+3.125=0，
解得：a=-0.5，
∴抛物线的解析式是：y=-0.5（x+1.5）²+3.125；

（2）连接PO，则S_△PBC=（S_△PBO+S_△PCO）-S_△OCB．
∵S_△OCB=[CO×BO/2＝
4×2
2＝4．
设P（x，-0.5（x+1.5）²+3.125），
∵P在第二象限；
∴S_△PBO=
|x|×2
2]=|x|=-x；
S_△PCO=
4×(−0.5(x+1.5)2+3.125)
2=-（x+1.5）²+6.25，
S_△PBC=[-（x+1.5）²+6.25-x]-4=-x²-4x；
∴当x=
−(−4)
2×(−1)=-2时；S有最大值=4．
此时x_P=-2；
∴y_P=3；
∴P（-2，3）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了顶点式求出二次函数解析式以及三角形面积求法和二次函数最值问题等知识，利用S△PBC=（S△PBO+S△PCO）-S△OCB得出是解题关键．

（1）∵抛物线经过O（0，0）、A（12，0）、B（4，8），
∴设抛物线的解析式为：y=ax（x-12）…（1分）
∴将点B的坐标代入，得：8=4a（4-6），解得：a＝−
1
4，
∴所求抛物线的关系式为：y＝−
1
4x(x−12)＝−
1
4x2+3x；

（2）过点B作BF⊥x轴于点F，
∵BF=8，AF=12-4=8
∴∠BAF=45°
∴S_梯形OABC=[1/2(4+12)×8＝64，
∴面积分成1﹕3两部分，即面积分成16：48，
由题意得，动点P整个运动过程分三种情况，当点P在BC上时，
由于∵S_△ABD=
1
2×6×8＝24 ＞ 16
∴点P在BC上不能满足要求．
①点P在AB上，设P（x，y）
由S_△APD=16，得
1
2×AD×y＝
1
2×6×y＝16
∴y=
16
3]…（6分）
过P作PE⊥x轴于点E，由∠BAF=45°
∴AE=PE=[16/3]，
∴x=12−
16
3＝
20
3，
P(
20
3，
16
3)满足要求．
②点P在OC上，设P（0，y）．
∵S_△APD=[1/2×AD×y＝
1
2×6×y＝16
∴y=
16
3]，
∴P(0，
16
3)满足要求．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是二次函数综合题，此题涉及到用待定系数法求二次函数的解析式、梯形的面积公式及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，构造出三角形及梯形的高是解答此题的关键．

设她实际需要付款x元，由题意，得
2.5x=600，
x=240．
故选A．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据物品售价是付款价格的2.5倍为等量关系建立方程是关键．

A：当顶点在x轴的下方且a＜0时，
此时抛物线与x轴没有交点，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，
∴A错误；
B：当抛物线经过原点时，c=0，
∴ax²+bx=0，
解得：x=0或x=-[c/a]，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根为0，
∴B正确；
C：∵抛物线的对称轴为：x=-[b/2a]，
∴抛物线的对称轴的位置由与b的符合共同决定，
∴C正确；
D：令x=-2，得：4a-2b+c=0，
∴2b=4a+c，
∴D正确，
故选A．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了抛物线与横轴的交点及抛物线的性质，解题时结合一元二次方程的根的情况可以得到二次函数与横轴的交点情况．

∵cos30°=[AC/AB]，AC=
3cm，
∴AB=2cm，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=AD=BD=1cm，
∵∠ACB=90°，∠A=30，AB=2cm，
∴BC=[1/2]AB=1cm，
即图中长度等于1cm的线段有4条，故答案为：4．

点评：
本题考点： 含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

考点点评： 本题考查了直角三角形斜边上中线，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力．

∵x（2x-1）=0，
∴x=0或2x-1=0，
∴x₁=0，x₂=[1/2]．
故答案为x₁=0，x₂=[1/2]．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一方程，再解一元一次方程即可得到原方程的解．

（1）观察图象可知，用租书卡设其函数关系式为y=kx，
∵函数图象经过点（0，0）和（100，50），
∴50=k•100，
解得k=[1/2]，
即：函数关系式为y=[1/2]x；
用会员卡租书可设其函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过点（0，20）和（100，50），
∴

b＝20
100k+b＝50，
解得：

b＝20
k＝
3
10，
即：函数关系式为y=[3/10]x+20；

（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3元．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题主要考查了一次函数的图象及使用待定系数法求函数表达式，关键是正确读图，根据函数图象设出解析式．

（1）证明：∵大⊙O与CD相切于点C，∴∠DCO=90°，∴∠BCD+∠OBC=90°，∵CB⊥AD，∴∠ABO+∠OCB=90°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠BCD=∠ABO，∵小⊙O与AB相切于点A，∴∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，∴△AOB∽△BD...

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查了圆的综合，涉及了相似三角形的判定与性质、切线的性质、垂径定理及矩形的性质，综合考察的知识点较多，解答此类综合题，需要同学们具备扎实的基本功，将所学知识融会贯通．

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“创”与面“市”相对，面“建”与面“生”相对，“卫”与面“城”相对．
故选D．

点评：
本题考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．

考点点评： 本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

∵3，x，4，5，8的平均数为5，
∴（3+x+4+5+8）÷5=5，
解得：x=5，
把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，
∴这组数据的中位数，5，
∵5出现的次数最多，
∴这组数据的众数是5；
故选B．

点评：
本题考点： 众数；算术平均数；中位数．

考点点评： 此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．

（1）瓶内浓盐酸的质量为：500mL×1.19g/mL=595g；
（2）设稀释成10%的盐酸溶液的质量为x．
10mL×1.19g/mL=x×10%
x=119g
故答案为：
（1）595g；
（2）119．

点评：
本题考点： 有关溶质质量分数的简单计算；一定溶质质量分数的溶液的配制．

考点点评： 通过回答本题要知道利用标签中所给信息做题的方法，不要忽略标签中任何数据，解答本题的关键是溶液稀释前后溶质不变．

常向棚内施放适量的CO₂的主要作用是促进植物进行光合作用，由于光合作用的原料是二氧化碳和水，生成物是氧气和有机物，所以促进植物的光合作用会增加植物的有机物的合成，即产量会增加．
故选B．

点评：
本题考点： 二氧化碳的用途．

考点点评： 解答本题的关键是知道植物的光合作用的过程，尤其是原料和产物．

设每铺设街道柏油和空地绿化1万平方米各需要投资x万元和y万元，
根据题意得出：

80×50%x+80×50%y＝30
80×40%x+80×60%y＝28，
解得：

x＝0.5
y＝0.25．
答：每铺设街道柏油和空地绿化1万平方米各需要投资0.5万元和0.25万元．

点评：
本题考点： 二元一次方程组的应用．

考点点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据两种投资方案得出方程组是解题关键．

（1）铁与稀盐酸反应生成氯化亚铁和氢气．该反应的化学方程式为：Fe+2HCl═FeCl2+H2↑．（2）氧化钙与水反应生成氢氧化钙．该反应的化学方程式为：CaO+H2O═Ca（OH）2．（3）空气中的二氧化碳与石灰浆中的氢氧化钙反...

点评：
本题考点： 书写化学方程式、文字表达式、电离方程式；碳酸钙、生石灰、熟石灰之间的转化；酸的化学性质；碱的化学性质．

考点点评： 本题主要考查化学方程式的书写和生产、生活和科研中的一些常识，难度较小．