4.y=f(x)的反函数x=φ(y),

海蓝色天2022-10-04 11:39:541条回答

4.y=f(x)的反函数x=φ(y),
(1)x=φ(y)与y=φ(x)是同一函数,
(2)f'(x)=1/φ'(y)
(3)f'(x)=1/φ'(x)
为何由(1)(2)不能推出(3)

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homeliu 共回答了20个问题 | 采纳率90%: 值域和定义域的问题.
同一函数值域和定义域是可以相通的.
但是他们的反函数定义域或者值域就不一定相同了.
所以说3是推不出来的.
同学你回去好好看看课本,高等代数有很多是最基本的简单记忆性问题,有时候书上的东西觉得没意思,简单,你说的这个例题在书上肯定是有的,你回去仔细看看,要不就看看好的参考书目.; 1年前

设严格单调函数y=f(x)有二阶连续导数,f(0)=0,其反函数x=§(y),且f(1)=1 设严格单调函数y=f(x)有二阶连续导数,f(0)=0,其反函数x=§(y),且f(1)=1 f'(1)=2,f"(1)=3,则§"(1)=?答案是-3/8, zq8811221年前1: alexliu_flex 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

我是这么想的：由反函数求导法则,我们有 f'(x)=1/§(y)',那么§(y)'=1/f'(x),f''(x)=-1/[§(y)']^2 * §(y)'',于是§(y)''=-f''(x)*[§(y)']^2.
因为f(1)=1,所以§(1)''=-f''(1)*[§‘(1)]^2,然而f"(1)=3,由于§(y)'=1/f'(x),故§(1)'=1/f'(1),而f'(1)=2,故§(1)'=1/2,所以[§(1)']^2=(1/2)^2=1/4,代入§(1)''=-f''(1)*[§‘(1)]^2,可得
§(1)''=-3/4
我的答案好像和你不一样,你看看是不是我哪里错了,但是思路是没错的

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设y=4x-1/x (x>0),则其反函数x=φ(y)在y=0处的导数是______. 设y=4x-1/x (x>0),则其反函数x=φ(y)在y=0处的导数是______. A.1/8 B.1/4 C.-1/4 D.1/2 书后答案是A,不过没有给出来解题过程,请问是如何得到这个答案的呢? OurGodGiven1年前3: gb0734 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

dy/dx=4-1/x^2
dx/dy=1/(4+1/x^2)
=x^2/(4x^2+1)
y=0时,x^2=1/4
dx/dy=x^2/(4x^2+1)=1/4/(1+1)=1/8
微分,能看懂么?

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已知函数y=f（x）存在反函数x=φ（y），且y′≠0，y″≠0，求其反函数的二阶导数． 小楼一夜待风雨1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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