∫（xarctanx）/√（1+x∧2）dx

求函数y=xarctanx-ln根号下(1+x^2)的导数y'

我爱罗20051年前2

一天到晚在线 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

y'=arctanx加x/(1加x^2)-x/(1加x^2)=arctanx

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1.∫x/根号下（1+x) dx 2.∫x^2e^x dx 3.∫xarctanx dx 4.∫xsin2x dx

haytngabcabc1年前2

和蛋蛋抢金乌鸦的 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

1令√（1＋x）＝u,得：x＝u^2－1,∴dx＝2udu.∴原式＝∫［（u^2－1）/u］（2u）du　　　＝2∫（u^2－1）du　　　＝2∫u^2du－2∫du　　　＝（2/3）u^3－2u＋C　　　＝（2/3）（1＋x）√（1＋x）－2√（1＋x）＋C2原...

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xarctanx/(1+x^2)^(1/2)dx的不定积分是什么?

小荷月下1年前0

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设y=xarctanx-12ln(1+x2)，求dy．

无限有限1年前1

阿褥多罗 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：利用复合函数的求导法则以及导数的运算法则计算y′（x），从而可得dy=y′（x）dx．

利用复合函数的求导法则以及导数的运算法则可得，
y′＝arctanx+
x
1+x2−
1
2•
1
1+x2•2x=arctanx，
故 dy=y′（x）dx=arctanxdx．

点评：
本题考点： 一阶微分形式的不变性．

考点点评： 本题考查了函数微分的计算，利用一阶微分形式的不变性，只需要计算y′（x）即可，是一个基础型题目，需要熟练掌握．在计算y′（x）的过程中，我们利用了复合函数的求导法则以及导数的运算法则，难度系数较小．

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∫x/(e^x+e^-x)dx.积分如何求?还有∫xarctanx/(1+x^3)dx.help

avic21年前1

dfj777 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

1,设e^x=y,x=lny,∫x/(e^x+e^-x)dx=∫lny/(y+1/y) 1/y dy=∫lny/(1+y^)dy=∫lnyd(arctany)=arctany*lny-∫arctany/ydy=arctany*lny-∫u/tanud(tanu)=arctany*lny-1/2∫2u/(sin2u)d2u=arctany*lny-1/2∫t/(sint)dt.这...

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∫arctanx dx =xarctanx-∫x darctanx =xarctanx-∫x/(1

∫arctanx dx =xarctanx-∫x darctanx =xarctanx-∫x/(1
∫arctanx dx
=xarctanx-∫x darctanx
=xarctanx-∫x/(1+x²) dx
=xarctanx-(1/2)*∫d(1+x²)/(1+x²)
=xarctanx-(1/2)*ln(1+x²)+C
第二步如何到第三步

qbqinbin1年前3

jiance000 共回答了28个问题 | 采纳率85.7%

凑微分呀

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1.判断下列曲线的凹凸性；（1）y=x^4+2x^2;(2) f(x)=xarctanx;2.求下列函数图像的凹凸区间和

1.判断下列曲线的凹凸性；
（1）y=x^4+2x^2;
(2) f(x)=xarctanx;
2.求下列函数图像的凹凸区间和拐点；
（1）y=ln(x^2+1);
3.求下列曲线的水平或垂直直渐近线：
（1）y=1/x-1 注释：y=1分之x-1

黑琳1年前1

C_M_Y 共回答了21个问题 | 采纳率100%

第一题求二阶导就可以了,两个函数二阶导都大于0,看你们的教材是如何定义凹凸函数了,每个教材不一样；
第二题同样是求二阶导函数,令其等于0,并验证三阶导不为0,可得拐点是+1,-1,然后根据定义分别判断3个区间的凹凸性即可；
第三题求极限即可,垂直渐近线x=0;水平渐近线y=-1
这些都是很基本的题,多看看教材就会了

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当x趋近于0时,kx^2是（√1+xarctanx）-1的等价无穷小,则常数k?怎么来的额、

w2865u1年前1

哝爱哝 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

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将函数f(x)=xarctanx-ln根号1+x^2展开成x的幂集函数

maru08131年前2

hh混混 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

f(x)=xarctanx-ln√(1+x^2)
f'(x)=arctanx+x/(1+x^2)-x/(1+x^2)=arctanx
f''(x)=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+.
f'(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+.
f(x)=x^2/2-x^4/(3*4)+x^6/(5*6)-x^8/(7*8)+.+(-1)^(n-1)x^(2n)/(2n(2n-1))+.|x|

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定积分0到根号3(xarctanx)dx

浩oo1年前0

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y=xarctanx的导数在(1,pai/4)

chuhj1221年前1

sonjack 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

y=x *arctanx
那么求导得到
y'= arctanx +x/(1+x^2)

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将下面函数展开成x+1的幂级数 f(x)=xarctanx-1/2ln(1+x2)补充--最后对数函数中的是一加上x的平

将下面函数展开成x+1的幂级数 f(x)=xarctanx-1/2ln(1+x2)补充--最后对数函数中的是一加上x的平方
f(x)=xarctanx-1/2ln(1+x2)补充--最后对数函数中的是一加上x的平方,将其展开成(x+1)的幂级数
化简到f''(x)=1/(1+x2)，可是下一步就不知道怎么办了的？求教，把原式转化成f(x+1)那中情况，是可以右边的等式转化为（x+1）的幂级数，但是同样左边的函数也被转化成f''(x+1)了，在积分求的的原函数就变成f(x+1)了，这样就不是f(x)的幂级数展开了的

帕瓦罗妹背洋娃娃1年前3

人_名 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

你先把原式转化为f(x+1)再写成幂级数的形式

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(1)y=xarctanx,我算到二阶是,

(1)y=xarctanx,我算到二阶是,

可答案是下面这个,想知道是怎么变的

（2）
y=x/(x²+1) 求二阶导数一阶=(1-x²)/(x²+1)²二阶怎么算到

/>

fycxd1年前1

ghxy913 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

第一题你算的中间的那个符号应该是加,然后通分就得到答案了.第二题对一阶导数再求一次导就行了.

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当X趋向于0时,lim(e^x-e^(-x)-2x)/xarctanx^2的极限

lovelyhou1年前2

wgj299 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

lim(e^x-e^(-x)-2x)/xarctanx^2＝lim(e^x-e^(-x)-2x)/x^3limx^2/arctanx^2
=lim(e^x+e^(-x)-2)/3x^2=lim(e^x-e^(-x))/6x=lim(e^x+e^(-x)/6=2/6=1/3

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已知y=xarctanx/2-ln(4+x²) 求二阶导数

uiouuoouo1年前2

twdq9 共回答了22个问题 | 采纳率100%

对y=xarctanx/2-ln(4+x²) 求一阶导数得：y‘=arctanx/2.
再对其求导得y''=2/(4+x²)
另附上详细过程.
在附件上.
希望对你有所帮助.

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xarctanx幂级数展开arctanx有展开公式为什么不直接用？答案的解题过程都是先求1/1+x的平方的展开式，再积分

xarctanx幂级数展开
arctanx有展开公式为什么不直接用？答案的解题过程都是先求1/1+x的平方的展开式，再积分。 如果考试时候我直接用arctanx的展开公式可以吗？

气味1年前0

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证明：xarctanx>=(1/2)ln(1+x^2)

straw9111年前1

ceciliayjb 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

f(x)=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)
f'(x)=arctanx+x/(1+x^2)-(1/2)*[1/(1+x^2)]*2x
=arctanx
x=0,f(x)是增函数
所以x=0是函数的最小值
f(0)=0-1/2*ln1=0
所以f(x)>=f(0)=0
即xarctanx>=(1/2)ln(1+x^2)

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利用等价无穷小求极限lim 根号(1+xsinx)-1 _________________x→0 xarctanx答案是

利用等价无穷小求极限
lim 根号(1+xsinx)-1
_________________
x→0 xarctanx
答案是1/2
急

flowerfl1231年前2

边牙 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

先进行分子有理化：
[根号(1+xsinx) -1]/(xarctanx)
=[根号(1+xsinx) -1][根号(1+xsinx) +1]/[(xarctanx)[根号(1+xsinx) +1]
=(xsinx)/[(xarctanx)[根号(1+xsinx) +1]
=sinx/arctanx × 1/[根号(1+xsinx) +1]
然后利用等价无穷小,即当x趋于0时sinx和arctanx是等价无穷小
那么上面的式子化为：1/[根号(1+xsinx) +1]
那么当x趋于0时,1/[根号(1+xsinx) +1]→1/[根号1 +1]=1/2
希望采纳.新春快乐!不懂再HI我!

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常数的导数不是0吗?那就应该是y=xarctanx的导数为y'=x/1+x^2,为什么前面还有一个arctanx?

火21年前3

axii 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

y=x*arctanx
利用导数的乘法公式：
[f*g]'=f'*g+f*g'
y'
=(x)'(arctanx)+(x)(arctanx)'
=arctanx+x/(1+x^2)
有不懂欢迎追问

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求二阶导数,y=xarctanx-ln√1+x^2,请写明过程.

求二阶导数,y=xarctanx-ln√1+x^2,请写明过程.
y=xarctanx-ln√1+x^2,二阶的.
注意，根号后面全在根号内，1+x^2

cindywy1年前1

ypflying 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

y'=x'arctainx+x(arctanx)'-[ln(√1+x^2)]'[√1+x^2]'[1+x^2]'
=arctanx+x/(1+x^2)-[1/√1+x^2][1/2√1+x^2][2x]
=arctanx+x/(1+x^2)-[x/(1+x^2)]
=arctanx
所以
y''=[arctanx]'=1/(1+x^2)

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求不定积分 ∫（ xarctanx）dx=

蓑蛾1年前3

pppoa86 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

∫ xarctanx dx
= ∫ arctanx d(x²/2)
= (x²/2)arctanx - (1/2)∫ x² d(arctanx)
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x²/(x² + 1) dx
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ [(x² + 1) - 1]/(x² + 1) dx
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ dx + (1/2)∫ dx/(x² + 1)
= (1/2)x²arctanx - x/2 + (1/2)arctanx + C

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高数,求一个不定积分 不定积分(xarctanx)dx =

alexwtl1年前0

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求极限,关于arctanx(xarctanx)/(tanx)^2x趋向于0

苦胆鱼1年前4

天生狂人 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

用泰勒展开就好了
极限题基本都可以用这种思路去解
把arctanx展开,分母也展开,上下约分就可以了……

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急用 y=√xarctanx 的导数

qqv0071年前1

Du_Qing 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

y'=arctanx/(2√x)+√x/(1+x^2)

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设y=[(x^2+1)/2]*(arctanx)^2-xarctanx+(1/2)ln(1+x^2),求y'以及dy

z2ib871年前0

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如何求y=xarctanx的反函数的导数

迷路的洋葱1年前3

果果香x 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

反函数为：x=yarctany
两边对X求导得：1=y' arctany+y y'/(1+y^2)
因此有：y'=1/[arctany+y/(1+y^2)]

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函数f(x)=xarctanx-ln((1+x方)^1/2)展成X的幂级数后X的取值范围是?闭的还是开的

14020071年前1

fhysky 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

对arctanx展开,x的范围为[-1,1]
对ln((1+x方)^1/2)展开,x范围为[-1,1]（注意-1处是闭的）
所以两头都是闭的

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y=xarctanx的导数是什么?

燕燕10311年前1

地球人才 共回答了26个问题 | 采纳率73.1%

y'=1*arctanx+x*1/(1+x^2)=arctanx+x/(1+x^2)

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