流体静力学题 速救如图1-44俩高度差Z=20CM的水管,当Y1为空气及油.油的的容重等于9KN/M3时,h均为10cm

解题思路：本题主要考查对帕斯卡生平事迹的了解情况．帕斯卡发现了著名的帕斯卡原理．

帕斯卡发现并总结了液体传递压强的规律------帕斯卡原理．所以选项ACD的说法都不符合题意．
故选B．

点评：
本题考点： 物理常识．

考点点评： 本题的解题关键是了解伯努利、帕斯卡、托里拆利、伽利略等人的主要贡献．

流体力学中,也是有力矩平衡的,只不过,用方程表达出来就是两个正交平面的剪切应力是相等的.
固体微单元也是没有力矩平衡的.不知道解释清楚了没有.

第一问我就简单写写,主要写第二问了.
1.GF1*GF2 = 2*3=6 ; GF1^2+GF2^2 = F1F2^2 ; 4a^2-2*6 = 4c^2
所以 a=2,c=1,b=√3 方程 x^2/4+y^2/3=1
2.此问之关键就在于设而不求,冷静应对.不要被迷惑.看我的
设直线MN:x-1 = my ; 直线AM:x+2 = m1y ; 直线BN：x-2 = m2y
点 M(x1,y1) ;N(x2,y2)
& 尽可能挖掘已知条件:
求MA,NB交点K
联立 x+2 = m1y ; x-2=m2y ；易知 y = 4/(m1-m2) ; x = 2(m1+m2)/(m1-m2) = 2+4m2/(m1-m2).1#
化简提问"直线AM,BN的交点能否在一条垂直于x轴的定直线上.若能请求出这条定直线.若不能请说明理由." 这 等价于证明 x = 2+4m2/(m1-m2)是否是定值
M为MN与AM交点,N为NB与MN交点
x1+2 = m1y1 ; x1 - 1 = my1; 所以 m1=m+3/y1
x2-2 = m2y2; x2 -1 =my2; 所以 m2 = m-1/y2 代入1#
x = 2+4 * [m-1/y2]/[3/y1+1/y2] = 2 + 4* [ my1y2-y1]/[3(y1+y2)-2y1].2#
直线MN:my = x-1 代入 椭圆 3x^2+4y^2-12=0
可知 (3m^2+4)y^2+6my-9=0
于是 my1y2-y1 = -9m/(3m^2+4)- y1
3(y1+y2)-y1 = -18m/(3m^2+4)-2y2
显然 (my1y2-y1)/(3(y1+y2)-y1 ) = 1/2
所以 2# = 2+4*(1/2) = 4
也就是说 x=4 为定值,所以直线存在,就是x=4

对平衡问题的通常分析实际上就是令系统对平衡位置有一个小角偏离Theta,然后看合力的方向是指向平衡位置还是指离平衡位置.
但在流体静平衡里有一个比较取巧的方法,就是比较系统重心和液面的高低.系统重心在液面上方时为不稳定平衡,在液面下方时为稳定平衡,而在液面上时为随遇平衡.这个题目中的重心位置可以通过参量表达式表示出来,因此可以通过讨论来定出稳定条件.

假设物体按如图静止.浮力
F = 下层液体压力 - 上层液体压力 (可以设定一个0压强点,然后根据 压强=密度*g*深度 来算)
但是这题中可以应用高斯定理做一个面积分到体积分的转换（可以参见任意一本高等数学教材）；简化后就是我们常说的 浮力 = 密度*g*排开的液体体积
只不过这里稍微不同的是排开的液体有两种,因此
F = 0.9*g*a*a*(a-x)+1.3*a*a*x
物体受重力 (由于正好两种材料体积各占一半,可以用平均密度的观点来计算)
G = 密度1*g*体积1 + 密度2*g*体积2 = （1.4+0.6）/2*g*a*a*a=g*a*a*a
F=G
0.9*g*a*a*(a-x)+1.3*a*a*x=g*a*a*a
x = a/4 =0.25m

流体静力学研究流体（诸如气体和液体）静止时的现象以及相关力学行为的科学.这样的现象和行为可以用数学表达式来表述,称为流体静力学基本方程式.

①为纪念法国物理学家帕斯卡在流体静力学做出的杰出贡献，把他的名字命名为压强的单位；
②1Pa=1N/m ² ，表示的意思是：物体在1m ² 面积上受到的压力是1N．
故答案为：帕斯卡；物体在1m ² 面积上受到的压力是1N．

流速的单位不一样

好久不接触这类题目了,我的思路不知是否错了.说出来请内行给以纠正.
密封水箱仅起到压力传递作用,不考虑它内部的液位.将本题简化成一个U形管.U形管中有1、2、3,三个液面.其中1液面高度为L1=100cm,2液面高度为L2=60cm,求：3液面的高度L3.
列出方程：(100-L3)xd1=(20-L3)xd2
式中：d1——水的密度,取1 ；d2——水银密度,取13.8（这个数不知是否记错）
代入方程解得L3=13.75 cm

h位1+h静1= h位2+h静2
结论：对静止的同一、连续不可压缩流体（ρ为常数）：
▲ 同一水平面上各点静压力相等(连通器原理).
▲ 流体中任一点的压力等于其自由表面上的压力加上该点距自由表面的垂直距离与ρg的乘积.
▲ 流体中各点的静压头与位压头之和为一常数,此值仅与基准面有关.

第22章 曲面积分
一、基本概念
1、第一型曲面积分的定义
设是空间中可求面积的曲面,为定义在上的函数.把分割为n个小曲面i（S),(zyxfSSSni,1L=）
,以记小块曲面的面积,分割T的细度iSΔ{}的直径iniST≤≤=1max,在上任取一点)iS,iiiςηξ（（ni,1L=）,若极限 iniiiiTSfΔ∑=→10),(limςηξ
存在,且与分割T与),iiiςηξ（（）的取法无关,则称此极限为在上的第一型曲面积分,记作.ni,1L=),(zyxfS∫∫SdSzyx,( f ,)
2、第一型曲面积分的计算
定理1 设有光滑曲面：,S),(yxzz=Dyx∈),(,为上的连续函数,则 ),(zyxfSdxdyzzyxzyxfdszyxfDyxS∫∫∫∫++=221)),(,(),(
3、第二类曲面积分的计算
定理2 设R是定义在光滑曲面：,上的连续函数,以的上侧为正侧（这时的法线方向与轴正向成锐角）,则有 S),(yxzz=xyDyx∈),(SSz
dxdyyxzyxfdszyxfxyDS∫∫∫∫=)),(,(),(
4、Gauss公式
定理3 设空间区域V由分片光滑的双侧封闭曲面围成.若函数SP,Q,R在V上连续,且有一阶连续偏导数,则：∫∫∫∫∫++=∂∂+∂∂+∂∂SVRdxdyQdzdxPdydzdxdydzzRyQxp)(
其中取外侧.S
5、Stokes公式
定理4 设是 R3中的光滑曲面,的边界SSL是了按段光滑的连续曲线.若函数P,Q,R在V上连续,且有一阶连续偏导数,则：∫∫∂∂∂∂∂∂SRQPzyxdxdydzdxdydz = .∫∂++DRdzQdyPdx
二、基本方法
1、利用dxdyzzyxzyxfdszyxfDyxS∫∫∫∫++=221)),(,(),(和两个公式计算第一型和第二型曲面积分； dxdyyxzyxfdszyxfxyDS∫∫∫∫=)),(,(),(
2、利用Gauss公式计算三维积分；
3、利用Stokes公式计算曲面积分.
三、基本要求
1、掌握求第一型和第二型曲面积分的方法；
2、会用Gauss公式和Stokes公式计算曲面积分.
四、典型例题
例1 求,其中是上半球面,.∫∫++SdSzyx)(S2222azyx=++0≥z
解 根据对称性,＝＝0,只要计算即可.由∫∫SxdS∫∫SydS∫∫SzdS222yxaz−−=,222yxaxzx−−−=,222yxayzy−−−=,所以.3222)(adxdyadSzyxayxSπ==++∫∫∫∫≤+
例2 计算,其中是以原点为中心,边长为2的立方体表面并取外侧为正向.∫∫+++++Sdxdyxzdzdxzydydzyx)()()(S
解 分析：观察积分结构及曲面的图形知,Szyx、、两两对称,由对称性知,只需计算其中之一即可.
由 ∫∫∫∫∫∫−−−−+−−+=+11111111)1()1()(dzydydxydydydzyxS
8)1(2)1(21111=−−+=∫∫−−dyydyy
故＝∫∫+++++Sdxdyxzdzdxzydydzyx)()()(83×＝.24
例3 证明：若为封闭曲面,为任何固定方向,则Sl0),cos(=∫∫SdSln,其中为曲面外法线方向.nS
证 设n和l的方向余弦为αcos,βcos,γcos和,则＋＋,所以'cosα'cosβ'cosγ'coscos),cos(αα=ln'coscosββ'coscosγγ∫∫∫∫=SSdSln(),cos('coscosαα＋＋） 'coscosββ'coscosγγdSdxdydzdxdydzS'''coscoscosγβα++=∫∫外
又因l的方向固定,都是常数,故'cosα=P'cosβ=Q'cosγ=R0=∂∂+∂∂+∂∂zRyQxP,由奥高公式,
原式∫∫∫∫∫=++=VSRdxdyQdzdxPdydz(zRyQxP∂∂+∂∂+∂∂）dxdydz0=.
五、自测题
1．利用高斯公式求下列积分：
1) 222Sxdydzydzdxzdxdy++∫∫,其中
(a) 为立方体0,S,xyza≤≤的边界曲面外侧；
(b) 为锥面S222(0)xyzzh+=≤≤,下侧．
2) 333Sxdydzydzdxzdxdy++∫∫,其中是单位球面的外侧； S
3）设是上半球面S22zaxy=−− 2的上侧,求
(a) Sxdydzydzdxzdxdy++∫∫,
(b) ()()22222Sxzdydzxyzdzdxxyyzdxdy+−++∫∫；
4) ()()()222222Sxyzdydzyzxdzdxzxydxdy−++−++−+∫∫,是 S
()()()2222xaybzc−+−+−=R的外侧．
2． 用斯托克斯公式计算下列积分：
1) ∫++L32zdzdydxyx,其中
(a) L为圆周,方向是逆时针,222,xyaz+==0
(b) L为所交的椭圆,从轴正向看去,按逆时针方向； 221,yzx+==y x
2) ∫−+−+−L)()()(dzyxdyxzdxzy,其中L是从(),0,0a经()0,0a至()0,0,a回到(),0,0a
三角形；
3) ∫+++++L222222)()()(dzyxdyxzdxzy,其中
(a) L为1xyz++=与三坐标轴的交线,其方向与所围平面区域上侧构成右手法则,
(b) L是曲线,它的方向与所围曲面的上侧构成右手法则； 222222,2(0,0)xyzRxxyrxrRz++=+=

B

1) 木筏一头沉浸在水里--指木筏0.3m高的一头刚刚在水下!
我给个思路,这题主要是求重心位置,人与木筏的重心,就是排开的水的重心!
（人在木筏上,排开水的体积不变）
2）U形玻璃管以恒定速度v平行液面运动,水下进水,水上出水.
水下进水的速度是v,水上出水的速度是v*s1/s2,
这题利用动量定理,FΔt=Δm*(v+v*s1/s2)
Δm/Δt=pvs1
这样得：F=pvs1(v+v*s1/s2)

伯努利方程：p+0.5ρv²+ρgh=c
伯努利方程是理想流体定常流动的动力学方程,意为流体在忽略粘性损失的流动中,流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变.
式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和线性速度；h为铅垂高度；g为重力加速度；c为常量.
上式各项分别表示单位体积流体的压力能 p、重力势能ρgh和动能(1/2)*ρv
^2,在沿流线运动过程中,总和保持不变,即总能量守恒.

帕斯卡发现并总结了液体传递压强的规律------帕斯卡原理．所以选项ACD的说法都不符合题意．
故选B．

当用伯努利方程时,截面必须是缓变流动,但两截面之间的状态不限制.我刚复习到这里,只知道这些了

主要就是用在U形之类的仪器计算上,比如液封