求不等式lg(x-2)+lg(4-x)

重庆绅士2022-10-04 11:39:541条回答

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冰山_xx 共回答了20个问题 | 采纳率100%: 由对数函数定义得：
x-2>0 (1),4-x>0(2)
又由对数的性质得：
lg(x-2)+lg(4-x); 1年前

关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m． 关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m． （Ⅰ）当m=1时，解此不等式； （Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？ good_how1年前1: Songsansan 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：（Ⅰ）当m=1时，原不等式可变为0＜|x+3|-|x-7|＜10，通过两边平方和绝对值不等式的性质，即可得到解集；
（Ⅱ）设t=|x+3|-|x-7|，则0＜t≤10，f（x）＜m恒成立，只需m＞f（x）_max，求得最大值即可．
（Ⅰ）当m=1时，原不等式可变为0＜|x+3|-|x-7|＜10，
由|x+3|＞|x-7|，两边平方，解得，x＞2，
由于||x+3|-|x-7||≤|（x+3）-（x-7）|=10，即有-10≤|x+3|-|x-7|≤10，
且x≥7时，|x+3|-|x-7|=x+3-（x-7）=10．
则有2＜x＜7．
故可得其解集为{x|2＜x＜7}；
（Ⅱ）设t=|x+3|-|x-7|，
则由对数定义及绝对值的几何意义知，0＜t≤10，
因y=lgx在（0，+∞）上为增函数，则lgt≤1，
当t=10，即x=7时，lgt=1为最大值，
故只需m＞1即可，
即m＞1时，f（x）＜m恒成立．

点评：
本题考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．

考点点评：本题考查绝对值不等式和对数不等式的解法，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，考查运算能力，属于中档题和易错题．

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（2012•平遥县模拟）关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m． （2012•平遥县模拟）关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m． （Ⅰ）当m=1时，解此不等式； （Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？ 拌煮ll币1年前1: ludihe_168 共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：（1）转化成绝对值不等式，令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集．
（2）解决恒成立问题，可将问题转化为研究函数f（x）的最大值小于m即可．
（1）当m=1时，原不等式可变为0＜|x+3|-|x-7|＜10，
可得其解集为{x|2＜x＜7}．
（2）设t=|x+3|-|x-7|，
则由对数定义及绝对值的几何意义知0＜t≤10，
因y=lgx在（0，+∞）上为增函数，
则lgt≤1，当t=10，x≥7时，lgt=1，
故只需m＞1即可，
即m＞1时，f（x）＜m恒成立．

点评：
本题考点：对数的运算性质；绝对值不等式的解法．

考点点评：本题考查了对数的运算性质，以及绝对值不等式的解法，所谓零点分段法，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集．

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若不等式lg(2ax)/lg(a+x) 魔鬼的灵魂1年前3: 巨大小猫共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

lg(2ax)/lg(a+x)

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已知关于x的不等式lg√(1-x^2)>lg(ax+b)的解集为(-4/5,3/5),求实数a、b的值 已知关于x的不等式lg√(1-x^2)>lg(ax+b)的解集为(-4/5,3/5),求实数a、b的值 已知关于x的不等式lg√（1-x^2）>lg(ax+b)的解集为（-4/5,3/5）,求实数a、b的值 不CJ的45度角1年前1: lltree 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

原式应当满足1-x^2>0 (1)
√(1-x^2)>ax+b (2)
ax+b>0 (3)
由(1)得-1a 所以a=-1 b=1/5
a=-1 b=-1/5
2.a^2=1/49得到b^2=25/49
必须满足b>a 所以a=1/7 b=5/7
a=-1/7 b=5/7
附:这道题目数字给得相当好啊~

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设有关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a当a=1时,解此不等式当a为何值时,此不等式的解集为R 长白山的aa1年前2: 爱过你爱我共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

由题意可得,|x+3|+|x-7|)>10
当-3-3,-（x+3)-(x-7)>10,解得x10解得x>7
综上可得不等式的解为：x>7
当a=1时,此不等式的解集为R

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已知函数f(x)=根号内(2-x)/(x-1).的定义域为A,若a为正实数,关于x的不等式lg(2ax) 丙之41年前1: 执假为真- 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

这个题目是一道高一集合数学,不是很难,首先是根号里的式子大于等于零（其中X-1不等于零）可得到A（1,2],后面的一个式子必须满足2ax>0,a+x>0(a>0)且有2ax

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与不等式lg（x+1) 不敢花心1年前1: pptaww 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

lg（x+1)0
x>-1
lg(x+1)

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若关于x的不等式lg(10^x+10)-1>a的解集为R,则实数a的取值范围 若关于x的不等式lg(10^x+10)-1>a的解集为R,则实数a的取值范围 具体一点啊.我什么都不懂的. 还有一题啊。是已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a是大于1的常数。1.求函数f(x)的定义域 2.当a属于(1,4)时，求函数f(x)在[2,正无穷）上的最小值 3.若对任意x属于[2，正无穷），恒有f(x)>0,试确定a的取值范围。 qzpcgp1年前2: th28302 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

可得lg(10^x+10)>a＋1
lg(10^x+10)>lg10^(a+1)
10^x+10>10^(a+1)
后面的就直接用a的代数式表示x.
等等再
(1)因为lg(x+a/x-2)=lg(x+a)-lg(x-2)
所以x-2>0,得x>2
(2)不对吧,x的定义域怎么能有2呢,x取不到2
你再看看是不是抄错了

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设关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a 设关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a （1）当a=1时,解这个不等式 （2）当a为何值时,这个不等式的解集为R. 朱良迪 22:33:45 解不等式 |x+1|-|x2+2x-3|＞2 0372wang1年前3: 一只怪兽共回答了14个问题 | 采纳率100%

记[ ]表示绝对值,t=[x+3]+[x-7]
所以y=lgt>a
1.
a=1时,lgt>1.由对数是增函数
所以,t>10,即有 [x+3]+[x-7]>10,得x7
2.
因为x为一切实数时t>=10,所以lgt>=lg10=1>a
所以只有a

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求不等式lg(x-2)+lg(4-x) 王小菊1年前1: 5202226 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

lg(x-2)+lg(4-x)0,即2

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【高二数学】与不等式lg（x+1） 浪子一剑1年前1: sqzhang 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解析：
解不等式lg（x+1）

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