（2013•四会市二模）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．

解题思路：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

原式=
(a+1)(a−1)
(a−1)2•[a−1/a+1]-[a/a+1]=1-[a/a+1]=[1/a+1]，
当a=0时，原式=1．

点评：
本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

解题思路：根据图形可知，从上向下数，下一行比上一行点数依次多2，依此列出算式求解即可．

设前n行的点数和为s．
则s=2+4+6+…+2n=
(2n+2)n
2=n（n+1）．
故答案为：n（n+1）．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题考查了规律型：图形的变化，要求学生具有通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．本题的规律是：下一行比上一行点数依次多2．

解题思路：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．

∵几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个圆，
故该几何体是一个圆柱
故选B．

点评：
本题考点： 由三视图判断几何体．

考点点评： 本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．

解题思路：根据0≤x≤1时的函数图象判断出①正确；根据x=1时的y值判断出②正确；根据y=20时的x的值判断出③错误；根据函数图象y的值判断出④正确．

①由图可知，0≤x≤1时，甲的函数图象在乙的上边，
所以，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故本小题正确；
②x=1时，甲、乙都是y=10千米，第1小时两人都跑了10千米，故本小题正确；
③由图可知，x=2时，乙到达终点，甲没有到达终点，所以，乙比甲先到达终点，故本小题错误；
④两人都跑了20千米正确；
综上所述，正确的说法是①②④．
故答案为：①②④．

点评：
本题考点： 函数的图象．

考点点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

解题思路：根据一次函数图象与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后对选项进行判断．

∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0．
故选D．

点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．

解题思路：（1）利用甲20天的工作量+乙20天的工作量=1，列方程求出即可即可；
（2）关系式为：甲需要的工程费+乙需要的工程费≤64，进而求解．

（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成此项工程需要（x+30）天．
根据题意得出：
20
x+30+
20
x=1，
解得：x=-20或x=30，
经检验x=-20或x=30是原方程的解，但x=-20不合题意，应舍去．
∴x+30=60，
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；

（2）设甲单独做了y天，根据题意得出：
y+（20-
y
3）×（1+2.5）≤64，
解得：y≥36
答：甲工程队至少要单独施工36天．

点评：
本题考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．

考点点评： 本题主要考查了分式方程的应用：工程问题，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意应用前面得到的结论求解．

解题思路：科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10ⁿ（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于258 000有6位，所以可以确定n=6-1=5．

258 000=2.58×10⁵．
故选C．

点评：
本题考点： 科学记数法—表示较大的数．

考点点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

C的蒸气密度是相同条件下氢气的22倍，相同条件下气体密度之比等于相对分子质量之比，所以C的相对分子质量是44，C能发生银镜反应，则C中含有醛基，所以C被还原生成A，A由C、H、O三种元素组成，所以C也由C、H、O三种元素组成，结合其相对分子质量知，C的结构简式为CH ₃ CHO，A的结构简式为CH ₃ CH ₂ OH，在170℃条件下，乙醇发生消去反应生成B，则B的结构简式为CH ₂ =CH ₂ ，C被氧化生成D，则D为CH ₃ COOH，乙醇和乙酸发生酯化反应生成E，E为CH ₃ COOCH ₂ CH ₃ ，
（1）D为CH ₃ COOH，其官能团名称是羧基，E的结构简式为CH ₃ COOCH ₂ CH ₃ ，
故答案为：羧基；CH ₃ COOCH ₂ CH ₃ ；
（2）①CH ₃ CH ₂ OH在浓硫酸作用下发生消去反应，反应的方程式为CH ₃ CH ₂ OH
浓 H 2 S O 4

△ CH ₂ =CH ₂ ↑+H ₂ O，
故答案为：CH ₃ CH ₂ OH
浓 H 2 S O 4

△ CH ₂ =CH ₂ ↑+H ₂ O；
②CH ₃ CH ₂ OH氧化生成CH ₃ CHO，反应的方程式为2CH ₃ CH ₂ OH+O ₂
催化剂

△ 2CH ₃ CHO+2H ₂ O，
故答案为：2CH ₃ CH ₂ OH+O ₂
催化剂

△ 2CH ₃ CHO+2H ₂ O；
③C是乙醛，乙醛与银氨溶液反应的方程式CH ₃ CHO+2Ag（NH ₃ ） ₂ OH
△
CH ₃ COONH ₄ +2Ag+3NH ₃ +H ₂ O，
故答案为：CH ₃ CHO+2Ag（NH ₃ ） ₂ OH
△
CH ₃ COONH ₄ +2Ag+3NH ₃ +H ₂ O．

解题思路：先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．

x+6≤3x+4①

1+2x
3＞x−1②
∵解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集是1≤x＜4，
在数轴上表示不等式组的解集为：．

点评：
本题考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

考点点评： 本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．

解题思路：（1）①把x=2，y=2分别代入两个函数的表达式，就能求出k和a的值，即可得到两函数的表达式；②先求出二次函数图象的顶点坐标，把顶点坐标代入反比例函数的解析式，看两边是否相等即可；
（2）不存在符合条件的a的值，理由是先根据根的判别式求出a的范围，设方程[1/4]x²+x+a=0的两根分别为x₁、x₂，根据根与系数关系有：x₁+x₂=-4，x₁•x₂=4a，求出

1

x1

+

1

x2

的值即可求出a=1，与求出的a的取值范围a＜1不符，即可判断答案．

（1）①根据题意，把x=2，y=2分别代入两个函数的表达式，
由2=[k/2]得k=4，
所以反比例函数为y＝
4
x，
由2=1+2+a得a=-1，
所以二次函数为y=[1/4]x²+x-1，
答：两函数的表达式分别是y＝
4
x，y=[1/4]x²+x-1．

②证明：由y=[1/4]x²+x-1=[1/4(x+2)2−2知，
二次函数图象的顶点坐标为（-2，-2），
又当x=-2时，y=
4
−2＝−2，
所以反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点．

（2）不存在符合条件的a的值，
理由：根据题意，由△=1-4×
1
4]a＞0得a＜1，
∴a的取值范围是a＜1，
设方程[1/4]x²+x+a=0的两根分别为x₁、x₂，
由根与系数关系有：
x₁+x₂=-4，x₁•x₂=4a，
又[1
x1+
1
x2＝
x1+x2
x1x2＝
−4/4a＝−
1
a]，
由−
1
a＝−1，
得a=1这与a＜1不符，
∴不存在符合条件的a的值．
答：不存在

点评：
本题考点： 二次函数综合题；解一元一次方程；根的判别式；根与系数的关系；待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 本题主要考查对二次函数的性质，解一元一次方程，根的判别式，根与系数的关系，用待定系数法求反比例函数、二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，题型较好，综合性强．