某低空跳伞运动员从224m高空下落,自由下落一段时间后打开降落伞以12.5m/s2的加速度匀减下降,为

设运动员未开伞自由下落的时间为t₁，开伞后做匀减速运动的时间为t₂
以向下为正方向，则匀减速时的加速度为：a=-12.5m/s²
在临界情况下，运动员将以5m/s的速度着落．
所以有速度关系：v_t=gt₁+at₂=10t₁-12.5t₂=5…①
自由下落的高度：h₁=[1/2g
t21]=5t₁²…②
展开伞时离地高度（即减速下落的高度）：h₂=gt₁t₂+[1/2a
t22]=10t₁t₂-[25/4
t22]…③
位移关系：h₁+h₂=224 …④
联合①②③④式可解得：t₁=5s，t₂=3.6s，h₁=125m，h₂=99m．
所以运动员展开伞时离地高度至少应为99m
运动员在空中的最短时间是t=t₁+t₂=8.6s
答：（1）运动员展开伞时，离地面的高度至少99m
（2）运动员在空中的最短时间是8.6s

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．

（1）自由下落的末速度为v，规定项下为正方向，则有匀减速阶段；有：
v21−v2＝2ah1
v=

v21−2ah1＝
52−2×(−14.3)×125m/s=60m/s
自由下落的距离为：h=
v2
2g＝
602
10m＝360m
离开飞机时距地面的高度为：H=h+h₁=360+125m=485m
（2）自由落体时间为：t1＝
v
g＝
60
10s＝6s
匀减速阶段时间为：t₂=
v1−v
a＝
5−60
14.3s=3.85s
离开飞机后总时间到达地面为：T=t₁+t₂=6+3.85s=9.85s
答：（1）离开飞机时距地面的高度为485m；（2）离开飞机后，经过9.85s时间才能到达地面．

点评：
本题考点： 自由落体运动；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键抓住自由落体运动的末速度与匀减速运动的初速度相等，结合速度位移公式进行求解

运动员打开伞后做匀减速运动，由v₂²-v₁²=2as₂
可求得运动员打开伞时的速度为v₁=60 m/s
运动员自由下落距离为s₁=
v12
2g=180 m
运动员离开飞机时距地面高度为s=s₁+s₂=305 m
答：运动员离开飞机时距地面高度为305m．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．

已知H=212m，a=14m/s²，v=8m/s
（1）设打开降落伞时离地的高度为h，此时速度为v₁，
则运动员做自由落体运动过程有：
v12=2g（H-h）①
匀减速过程有：
v2−v12=2ah②
由①②带入数据得：h=87m，v₁=46.4m/s
（2）自由落体运动中v₁=gt₁
解得 t₁=4.6s；
匀减速运动中：t2＝
v−v1
a＝3.2s，
空中最短时间为　t_总=t₁+t₂=7.8s
答：（1）运动员打开降落伞时离地面高度至少为87m；
（2）运动员在空中的最短时间为7.8s．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．

（1）运动员先做自由落体运动，当下落到距离地面s₂=125m高时的速度为v，
运动员打开降落伞时，在减速下落的过程中，运动员受到伞绳的拉力恒为1458N，
由牛顿第二定律可得：f-mg=ma
a=[f−mg/m＝
1458−600
60m/s2＝14.3m/s2
由落地速度5m/s匀减速运动，
由v_t²-v₀²=2as₂，可知，
v 0＝60m/s
运动员打开伞前，所通过的位移设为S₁，
根据
v20＝2gs1
运动员自由下落距离为s₁=180 m，
运动员离开飞机时距地面高度为s=s₁+s₂=180m+125m=305m．
（2）自由落体运动的时间为t₁=
v0
g＝
60
10s＝6s，
打开伞后运动的时间为t=
vt−v0
a]=
5−60
14.3s＝3.85s，
离开飞机后运动的时间为t=t₁+t₂=6s+3.85 s=9.85s
答：（1）运动员离开飞机时距地面的高度305m；
（2）离开飞机后，运动员经过9.85s才能到达地面．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；自由落体运动．

考点点评： 本题是多过程问题，要抓住各个过程之间的关系，如前一过程的末速度就是后一过程的初速度、位移关系等等．值得注意，运动员做减速运动时，加速度是负值．

（1）由h₁=[1/2]gt₁²
得t₁=

2h1
g=

2×125
10=5s
自由落体运动所用时间为5s
（2）运动员打开伞时的速度大小
V₁=gt=10×5m/s=50 m/s
（3）设运动员匀减速运动的高度
h₂=

v22−
v21
2a=
52−502
2×(−5)=247.5m；
故运动员离开飞机时，距离地面高度H=h₁+h₂=125+247.5=372.5m
答：（1）运动员自由落体运动的时间t₁为5s；
（2）运动员打开伞时的速度V₁是50m/s；
（3）运动员离开飞机时，距离地面高度H为247.5m．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动规律的综合运用；匀变速直线运动的图像．

考点点评： 本题关键明确运动员的两段运动过程，找出已知量和待求量，然后选择恰当的运动学公式列式求解．

（1）运动员打开降落伞时速度设为v₀，由位移速度关系式：
-2ah=v²-v₀²
得：v0＝
v2+2ah＝60m/s
（2）运动员自由下落高度设为h₀，则由：
2gh₀=v₀²
得：h0＝

v20
2g＝180m
运动员离开飞机时距地面的高度：
H=h₀+h=305m
（3）运动员自由下落时间：t1＝
v0
g＝6s
打开降落伞后运动时间：t2＝
v−v0
−a＝3.85s
运动员离开飞机后，到达地面总时间
t=t₁+t₂=9.85s
答：（1）运动员打开降落伞时的速度为60m/s；
（2）运动员离开飞机时距地面的高度为305m；
（3）运动员离开飞机后，经过9.85s时间才能到达地面．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的速度与位移的关系；自由落体运动．

考点点评： 本题关键明确运动员的两段运动过程，找出已知量和待求量，然后选择恰当的运动学公式列式求解．

解（1）由运动学公式，得：h＝
v2
2g＝1.25m
（2）设运动员展伞时的速度为v_m，有：

v2m
2g+

v2m−v2
2a＝224
解得：v_m=50m/s
（3）设运动员自由下落的时间为 t₁，则：t1＝
vm
g＝5s
设运动员减速下落的时间为 t₂，则：t2＝
vm−v
a＝3.6s
所以运动员在空中下落的总时间为t=t₁+t₂=8.6s
答：（1）运动员着地时相当于从1.25m处自由落下
（2）运动员展伞时的速度是50m/s
（3）运动员在空中运动的总时间8.6s

点评：
本题考点： 匀变速直线运动规律的综合运用；自由落体运动．

考点点评： 复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．

展伞后运动员以5m/s²的加速度匀减速下降，运动员减速下降的任一秒内速度减小5m/s，不是0.2倍的关系，这一秒末比前一秒初多2s，速度减小10m/s，故A、B、D错误，C正确．
故选：C．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的速度与时间的关系

考点点评： 解决本题的关键知道加速度的定义式，知道加速度等于单位时间内的速度变化量，基础题．

(1)设自由下落时间为t1。下落距离为S1，速度为，开伞后运动员做匀减速直线运动加速度大小为a，下落距离为S2，落地速度为=5m/s。

根据自由落体运动S1=gt21=125m，m/s，

再由题意知S=S1+S2=224m得S2=99m

运动员展伞时，离地面的高度为S2=99m

(2)由匀减速直线运动，得m/s2="12.5"m/s2

匀减速下降过程中的加速度大小是12.5m/s2

(1)99m (2)12. 5m/s ²


<>

（1）由公式
v2 −
v20＝2ax可得：
第一阶段自由落体：
v21−02＝2gh1
第二阶段匀减速直线运动：
v22−
v21＝2ah2
而：h₁+h₂=H
联立解得展伞时离地面高至少的高度为h₂=99m
（2）根据2gS=V₂²-V₀²
即2×10S=5²-0
得S=1.25m．
即着地时相当于从1.25m处自由落下．
（3）第一阶段h₁=H-h₂=125m
由h1＝
1
2gt12得自由下落时间为：t₁=5s
第一阶段末速度V₁=gt₁=10×5=50m/s
第二阶段根据V₂=V₁+at₂，5=50+（-12.5）t₂，减速用时t₂=3.6s
运动员在空中的最短时间t=t₁+t₂=5+3.6=8.6 s
答：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为99m；
（2）着地时相当于从1.25m高处自由落下；
（3）运动员在空中的最短时间为8.6s．

点评：
本题考点： 自由落体运动；匀变速直线运动的速度与位移的关系．

考点点评： 复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．

设运动员未开伞自由下落的时间为t₁，开伞后做匀减速运动的时间为t₂
以向下为正方向，则匀减速时的加速度为：a=-12.5m/s²
在临界情况下，运动员将以5m/s的速度着落．
所以有速度关系：v_t=gt₁+at₂=10t₁-12.5t₂=5…①
自由下落的高度：h₁=
1
2gt12=5t₁²…②
展开伞时离地高度（即减速下落的高度）：h₂=gt₁t₂+
1
2at22=10t₁t₂-
25
4t22…③
位移关系：h₁+h₂=224 …④
联合①②③④式可解得：t₁=5s，t₂=3.6s，h₁=125m，h₂=99m．
所以运动员展开伞时离地高度至少应为99m
运动员在空中的最短时间是：t=t₁+t₂=8.6s
答：（1）运动员展开伞时，离地面的高度至少99m
（2）运动员在空中的最短时间是8.6s

点评：
本题考点： 匀变速直线运动规律的综合运用；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．

（1）设以5 m/s的速度落地相当于从h₁高处自由落下，即：2gh₁=v²，
所以：h₁=[52/20] m=1.25 m．
（2）设伞兵展伞时，离地面的高度为h，此时速度为v₀，在匀减速下降阶段：有v²-v₀²=-2ah，
即：5²-v₀²=-2×12.5×h，
又在自由落体阶段：v₀²=2g（224-h）=2×10×（224-h），
联立解得：h=99 m．
答：（1）伞兵着地时相当于从1.25m处自由落下．
（2）伞兵展伞时，离地面的高度为99m．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的速度与位移的关系．

考点点评： 熟练的应用匀变速直线运动的规律列式是解决本题的关键，匀变速运动只要按照已知的条件列出计算公式，一定能求解出答案．

（1）运动员先做自由落体运动，当下落到距离地面s₂=125m高时的速度为v，
运动员打开降落伞时，在减速下落的过程中，运动员受到伞绳的拉力恒为1458N，
由牛顿第二定律可得：f-mg=ma
a=[f−mg/m＝
1458−600
60m/s2＝14.3m/s2
由落地速度5m/s匀减速运动，
由v_t²-v₀²=2as₂，可知，
v 0＝60m/s
运动员打开伞前，所通过的位移设为S₁，
根据
v20＝2gs1
运动员自由下落距离为s₁=180 m，
运动员离开飞机时距地面高度为s=s₁+s₂=180m+125m=305m．
（2）自由落体运动的时间为t₁=
v0
g＝
60
10s＝6s，
打开伞后运动的时间为t=
vt−v0
a]=
5−60
14.3s＝3.85s，
离开飞机后运动的时间为t=t₁+t₂=6s+3.85 s=9.85s
答：（1）运动员离开飞机时距地面的高度305m；
（2）离开飞机后，运动员经过9.85s才能到达地面．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；自由落体运动．

考点点评： 本题是多过程问题，要抓住各个过程之间的关系，如前一过程的末速度就是后一过程的初速度、位移关系等等．值得注意，运动员做减速运动时，加速度是负值．

（1）对于减速过程，a=-14.3m/s²，由v₁²-v₀²=2ah₂ 解出 v₀=60 m/s．
又因为v₀²=2gh₁ 解出 h₁=180 m．
所以h=h₁+h₂=305 m．
（2）又因为t₁=
v0
g=6s，
t₂=
vt−v0
a=3.85 s，
所以t=t₁+t₂=9.85 s，
答：（1）运动员离开飞机瞬间距地面的高度为305 m；
（2）离开飞机后，到达地面的时间为9.85 s．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；匀变速直线运动的位移与时间的关系；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题考查运动学公式的应用，根据人的运动情况，分别列式即可求得高度和时间．

（1）设打开降落伞时离地的高度为h，此时速度为v₁，
则运动员做自由落体运动过程有：
v₁²=2g（H-h）①
匀减速过程有：
v²-v₁²=2ah②
由①②带入数据得：h=99m，v₁=50m/s
故离地面的高度至少为99m．
（2）自由落体运动中v₁=gt₁
解得 t₁=5s，
匀减速运动中t₂=
v−v1
a=3.6s．
空中最短时间为　t_总=t₁+t₂=8.6s
故运动员在空中的最短时间为8.6s．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；自由落体运动．

考点点评： 复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．

（1）打开降落伞前，运动员做自由落体运动，
位移：h₁=[1/2]gt²=[1/2]×10×5²=125m，
此时离地面的高度：h₂=H-h₁=224-125=99m；
（2）打开降落伞时的速度：v₀=gt=10×5=50m/s，
落地速度：v=5m/s，减速过程的加速度：
a=
v2−
v20
2h2=
52−502
2×99=-12.5m/s²，
即下降时的加速度为12.5m/s²，方向为竖直向上；
（3）减速运动的时间：t₂=
v−v0
a=[5−50/−12.5]=3.6s，
总的运动时间：t=t₁+t₂=8.6s；
答：（1）运动员展伞时，离地面的高度为99m；
（2）求匀减速下降过程中的加速度大小为：12.5m/s²，方向为竖直向上；
（3）求运动员在空中运动的时间为8.6s．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 本题是多过程问题，在分别研究各个运动过程的基础上，关键是寻找各过程之间的关系，如位移关系、时间关系、速度关系等等．

（1）根据v2-v02=2ax得，
打开伞时的速度v0=
v2-2ax=
16+2×16×112m/s=60m/s．
（2）自由下落的时间t1=
v0
g=
60
10s=6s，
匀减速下落的时间t2=
v-v0
a=
4-60
-16s=3.5s，
则下落到地面的时间t=t₁+t₂=6+3.5s=9.5s．
自由下落的高度h1=
1
2gt12=
1
2×10×36m=180m．
则飞机距离地面的高度h=180+112m=292m．
答：（1）跳伞运动员离开飞机后在伞刚张开时的速度是60m/s．
（2）离开飞机后，经过9.5s后到达地面，离开飞机时距离地面的高度为292m．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；自由落体运动．

考点点评： 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．