割圆术证明圆周率是怎么求出的圆内接无限接近于圆的正多边形 这个多边形的周长是怎么求出的 进而怎么得到圆周率的近似值的?别

秦九韶 数学 1202~1247 创立解一次同余式的“大 衍求一术”和求高次方程数值解的正负开方术 秦九韶—— 1202~1247 年,中国数学家.写有《数书九章》,创立解一次同余式的“大 衍求一术”和求高次方程数值解的正负开方术.
李治 数学 测园海镜 李治——中国数学家,著有“测园海镜”是中国第一本系统改述“天元术”的巨书.

圆周率的计算方法有很多种,割圆术是比较经典的一种,刘徽好像算到了内接正3072边形
祖冲之算到了内接正24576边形,得到的也就是我们经常说的3.1415926-3.1415927
但在古代没有计算机的情况下,老祖是如何计算的,一直是一个迷呀,就是在现在,算起来也不容易
现在,圆周率的计算方法已经有很多种了,可以算到小数点后多少亿位.
我想人们将一直算下去.

用尺子量的是有误差的.而用割圆术,是能够精确计算出某个多边形和起半径的关系的,虽然不是一个圆,但可以无限的接近圆.无限的近似下去,而且可以按照要求精确到小数点后多少位,也知道不确定度是多少,而量出来的结果根据...

他给刘徽的《九章算术》做注

就是极限思想,微积分.将圆周率的值计算到与现代十分相近的结果.

在中国古代，刘徽首创了一种称为“割圆术”的数学方法，算出π的近似值为3.1416，
故选B．

在刘徽看来,既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长,与圆周长相差很多；那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上,再继续等分,把每段弧再分割为二,做出一个圆内接正十二边形,这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗?如果把圆周再继续分割,做成一个圆内接正二十四边形,那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周.这就表明,越是把圆周分割得细,误差就越少,其内接正多边形的周长就越是接近圆周.如此不断地分割下去,一直到圆周无法再分割为止,也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候,它的周长就与圆周“合体”而完全一致了.

★ 关于辗转相除法,搜了一下,在我国古代的《九章算术》中就有记载,现摘录如下:
约分术曰：“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”
其中所说的“等数”,就是最大公约数.求“等数”的办法是“更相减损”法,实际上就是辗转相除法.
辗转相除法求最大公约数,是一种比较好的方法,比较快.
对于52317和75569两个数,你能迅速地求出它们的最大公约数吗?一般来说你会找一找公共的使因子,这题可麻烦了,不好找,质因子大.
现在教你用辗转相除法来求最大公约数.
先用较大的75569除以52317,得商1,余数23252,再以52317除以23252,得商2,余数是5813,再用23252做被除数,5813做除数,正好除尽得商数4.这样5813就是75569和52317的最大公约数.你要是用分解使因数的办法,肯定找不到.
那么,这辗转相除法为什么能得到最大公约数呢?下面我就给大伙谈谈.
比如说有要求a、b两个整数的最大公约数,a＞b,那么我们先用a除以b,得到商8,余数r1：a÷b＝q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式：a＝bq1＋r1------l）
如果r1＝0,那么b就是a、b的最大公约数3.要是r1≠0,就继续除,用b除以r1,我们也可以有和上面一样的式子：
b＝r1q2＋r2-------2）
如果余数r2＝0,那么r1就是所求的最大公约数3.为什么呢?因为如果2）式变成了b＝r1q2,那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数.这是因为一个数能同时除尽b和r1,那么由l）式,就一定能整除a,从而也是a1b的公约数.
反过来,如果一个数d,能同时整除a1b,那么由1）式,也一定能整除r1,从而也有d是b1r1的公约数.
这样,a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样,那么这两对的最大公约数也一定相同.那b1r1的最大公约数,在r1＝0时,不就是r1吗?所以a和b的最大公约数也是r1了.
有人会说,那r2不等于0怎么办?那当然是继续往下做,用r1除以r2,……直到余数为零为止.
在这种方法里,先做除数的,后一步就成了被除数,这就是辗转相除法名字的来历吧.

三国时代的大数学家刘徽,最早提出了圆周率的计算方法“割圆术"

割圆术就是用内接正多边形逼近圆的面积.
内接正多边形的面积为周长乘以半径（就是中心到任一边的距离）除以2
随着多边形的边书增加,多边形的面积越来越趋近于圆面积.这时半径趋于圆的半径,周长趋于圆的周长,所以圆面积是
2πr*r/2=πr^2

理论上可以做无限多正多边形. 只是计算量会越来越大而已.
1610年德国数学家柯伦用2^62边形将圆周率计算到小数点后35位.