在△ABC中，∠ACB=60°，sinA：sinB=8：5，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为______．

番外5482022-10-04 11:39:542条回答

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seawolf0412 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%: 解题思路：设∠A、∠B分别对的那两条边为m，n，根据正弦定理得出m、n的关系；然后由椭圆定义得出m+n=2a，再由余弦定理求出m、n、c的关系，最后联立三个式子就可以求出离心率．
设三角形两边（∠A、∠B分别对的那两条边为m，n）
根据定理可知：[m/n]=[8/5] ①
设椭圆半焦距为c，长半轴为a，则m+n=2a ②
由余弦定理可知
m2+n2-4c2
2mn=cos60°=
1
2 ③
①②③联立，则离心率e=[7/13]
故答案为[7/13]．

点评：
本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查了正弦、余弦定理以及椭圆的性质，要注意熟练掌握重要定理，这样可以提高做题效率，属于中档题．; 1年前

（2011•盐城一模）在△ABC中，∠ACB=60°，sinA：sinB=8：5，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率 （2011•盐城一模）在△ABC中，∠ACB=60°，sinA：sinB=8：5，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为 [7/13] [7/13] ． jitianhe1年前1: 罗二毛01230 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

解题思路：设∠A、∠B分别对的那两条边为m，n，根据正弦定理得出m、n的关系；然后由椭圆定义得出m+n=2a，再由余弦定理求出m、n、c的关系，最后联立三个式子就可以求出离心率．
设三角形两边（∠A、∠B分别对的那两条边为m，n）
根据定理可知：[m/n]=[8/5] ①
设椭圆半焦距为c，长半轴为a，则m+n=2a ②
由余弦定理可知
m2+n2-4c2
2mn=cos60°=
1
2 ③
①②③联立，则离心率e=[7/13]
故答案为[7/13]．

点评：
本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查了正弦、余弦定理以及椭圆的性质，要注意熟练掌握重要定理，这样可以提高做题效率，属于中档题．

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