求双曲线渐近线.怎么求双曲线x^2+2xy-y^2=k的渐近线和对称轴

jiechupin2022-10-04 11:39:541条回答

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Miss_aIr 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%: 我提供一个方法,把上式做极坐标转换为
sin（2θ+π/4）=k
将θ=θ+π/8代入,即将原图像逆时针绕原点旋转π/8
可得cos（2θ）=k
三角变换展开代换可得此函数的直角坐标系方程是
x^2-y^2=k
其渐近线方程为y=±x,对称轴为xy轴
将上式转为极坐标方程后,将θ=θ-π/8代入
展开可得原函数渐近线为ρsin(θ-3π/8)=0或ρsin(θ+π/8)=0（这个你自己化成直角坐标即可,太麻烦）
对称轴为y=tan(π/8)x或y=-tan(3π/8)x

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啊啊= = 题目结尾完整点嘛我怎麼知道是问有几个交点还是交点座标哟...
双曲线方程x^2-y^2=1...①,a=b=1於是得双曲线渐近线为y=±(b/a)x=±x,又直线L和渐近线平行,则L的斜率有±1两种可能性.设直线L方程为y=kx+b:
1) 当k=1时,代入点(3,1),得L:y=x-2...②,联立①②得解x=5/4,y=-3/4,即此时交点为(5/4,-3/4)
2)当k=-1时,得L:y=-x+4...③,联立①③得解x=17/8,y=15/8,即此时交点为(17/8,15/8)
於是直线L与双曲线只有一个交点,但交点可能在两个不同的位置,座标如上.

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两种都是可能的,所以应该有两个答案嗬

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16 -
x 2
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解题思路：求出双曲线的右顶点以及右焦点，利用已知条件列出a、b、c关系式，然后求解离心率．
右顶点（a，0）到双曲线渐近线bx-ay=0的距离为：
|ab|

b2+a2=[ab/c]．
右焦点（c，0）到双曲线渐近线bx-ay=0的距离为：b，
双曲线
x2
a2-
y2
b2=1（a＞0，b＞0）的右顶点与右焦点到双曲线渐近线的距离的和为[3b/2]，
∴[ab/c+b＝
3b
2]，
解得离心率为e＝
c
a＝2．
故选：C．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的离心率的求法，点到直线的距离公式的应用，基本知识的考查．

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C 两条双曲线渐近线相同 b/a 或a/b相同既然b/a 相同那么a,b只要比例数相同即可如a=3 b=4 c=5 与a=6 b=8 c=10 离心率还是5/3 曲线离心率相同也是这个道理

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∵点（3，4）在以|F₁F₂|为直径的圆上，
∴c=5，可得a²+b²=25…①
又∵点（3，4）在双曲线的渐近线y=[b/a]x上，
∴[b/a]=[4/3]…②，
①②联解，得a=3且b=4，可得双曲线的方程
x2
9-
y2
16=1．
故答案为：
x2
9-
y2
16=1．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的方程，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．

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当焦点落在y轴时,渐近线是y=±（a/b）x,所以（a/b)^2=3,焦点为（0,±c)
点到直线的距离公式为d=|Ax+By+C|/√A^2+B^2
双曲线的一个焦点到双曲线渐近线的距离为3=c/2,so c=6
又c^2=a^2+b^2 ,（a/b)^2=3
(a^2/b^2)+1=(a^2+b^2)/b^2=c^2/b^2=3+1=4,so b^2=36/4=9
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