求出丢番图方程x^2+2y^2=z^2的全部整数解.

2y^2为偶数,2y^2=z^2-x^2,则z^2-x^2为偶数,即z、x同奇同偶；
2y^2=z^2-x^2=（z-x)(z+x),（z-x)(z+x)必为偶数,且可化为4^n*q^2的形式,
则2y^2=4^n*q^2,y^2=2*4^(n-1)q^2=2*(2^(n-1)q)^2,很显然,2不是整数的平方,要使方程成立,必须使y=0,此时,z=x或z=-x,（z、x为整数）

2y²＝(4^n)(q²)的意思就是说2y²中的y²中必然包含一个完全平方数（表达为q²）与以4为底数的整数幂（表达为4^n）的乘积。所以这二者是可以转化形式的。
y＝0只是该方程的一类特殊形式，这类型是要求解满足|x|＝|z|。当y为非0数时要满足的函数关系是|x|＝|z²﹣2y²|...