sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R 值域和单调性是?

已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,问

已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,问
求f(x)的最大值与最小值,并分别写出最大值与最小值是自变量x的集合

fi_351年前3

独孤黑衣 共回答了14个问题 | 采纳率100%

f(x)=(sin²x+cos²x)+2sinxcosx+2cos²x
=1+sin2x+2cos²x
=sin2x+(2cos²x-1)+2
=sin2x+cos2x+2
=2sin(2x+π/4)+2
当2x+π/4=2kπ+π/2即x=kπ+π/8
f(x)max=2+√2
当2x+π/4=2kπ-π/2即x=kπ-3π/8
f(x)min=2-√2

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已知f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求:函数f(x)的对称轴方程以及

已知f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求:函数f(x)的对称轴方程以及称中心坐标

oo12661年前1

wxhsky 共回答了15个问题 | 采纳率100%

解f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,
=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx+2cos^2x
=1+sin2x+2cos^2x
=2+sin2x+2cos^2x-1
=sin2x+cos2x+2
=√2sin（2x+π/4)+2
函数的对称轴满足2x+π/4=kπ+π/2,k属于Z.
故函数的对称轴为x=kπ/2+π/8,k属于Z.
函数图像的对称中心满足2x+π/4=kπ,k属于Z
故函数图像的对称中心满足x=kπ/2-π/8,k属于Z,
故函数的对称中心为（kπ/2-π/8,0）,k属于A.

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已知f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求:函数f(x)在区间[0,π/

已知f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求:函数f(x)在区间[0,π/2]上的单调增区间

qhhjl1年前1

lydiaquan2599 共回答了20个问题 | 采纳率90%

f(x)=1+sin2x+2cos^2x
=1+sin2x+1+cos2x
=√2sin(2x+π/4)+2
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
[0,π/8]

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已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求该函数的对称轴方程与对称中心坐标

陨石最美1年前1

思念如咖啡 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

y=sin2x＋cos2x＋1=√2sin(2x＋π/4)＋1
1、对称轴2x＋π/4=kπ,即x=(k/2)π－π/8,其中k是整数；
2、对称中心,2x＋π/4=kπ＋π/2,即x=(k/2)＋π/8,对称中心是((k/2)π＋π/8,1),其中k是整数.

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已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R
求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合
求函数f（X）的单调增区间

深深LONELY1年前2

龙延香 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

(2)
f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=sin²x+cos²x+2cos²x+sin2x
=1+2cos²x+sin2x
=1+con2x+1+sin2x
=2+√2sin（π/4+2x)
∵|sin（π/4+2x)|0
2nπ-π/2

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已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,问:

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,问:
(1)函数的做小正周期是什么?
(2)函数在什么区间上是增函数?
(3)函数的图像可以由函数y=√2 sin2x,x∈R的图像进过怎样的变换得出?

yert1年前4

吉祥天A 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

y=1+sin(2x)+2cos^2(x)
=1+sin(2x)+1+cos(2x)
=2+sin(2x)+cos(2x)
=2+√2sin(2x+π/4)
所以周期为π
(2) -π/2+2kπ

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已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,X属于R,问：

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,X属于R,问：
（1）函数的最小正周期是什么?
（2）函数在什么区间上是增函数?
（3）函数的图像可以由函数y=√2sin2x,x属于R的图像经过怎样的变换得到?

去明日落花1年前1

獭祭鱼候雁北 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

y=(sin²x+cos²x)+2sinxcosx+(2cos²x-1)+1
=1+sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2
1、
所以T=2π/2=π
2、
sin的增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
所以2kπ-π/2

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已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R.求：⑴函数f（x）的最大值及

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R.求：⑴函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量
⑵函数f（x）的单调增区间.

njgldql1年前2

sailing_w 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

f(x)=2sinxcosx+2(cosx)^2+1
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+45°)+2
∴当
2x+45°=90°+360°k,k∈Z
即
x=22.5°+180°k时,f(x)取最大.
当
-90°+360°k≤2x+45°≤90°+360°k,f(x)递增
得到
x∈[-67.5°+180°k,22.5°+180°k]

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已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R
已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈RR,求：
（1）函数f（x）的最小正周期、最大值
（2）函数f（x）的单调增区间．

紫荆花敏1年前3

aaafffei 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

f(x)=1+2cos^2x+sin2x
=(cos2x+2)+sin2x
=(cos2x+sin2x）+2
=√2sin(2x+π/4）+2
(1)函数f（x）的最小正周期为π、最大值为√2+2；
(2)2kπ-π/2

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1道高一数学问题.速度!求函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最小值及此时x的集合

wdbk13148081年前1

shmily_tangtang 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=1+sin2x+2cos²x
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
最小值2-√2 此时
2x+π/4=kπ 也就是x=-π/8+kπ/2

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已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cosx²x,x∈R.求：

已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cosx²x,x∈R.求：
⑴函数f(x)的最大值即取得最大值的自变量x的集合;
⑵函数f(x)的单调增区间

julietcheng1年前2

小巷深处9 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

f(x)=1+sin2x+ 2(cosx)^2=2+sin2x+cos2x=2+√2sin(2x+π/4)
1）当2x+π/4=2kπ+π/2,即x=kπ+π/8时,f(x)取最大值2+√2
2)单调增区间：
2kπ-π/4

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已知f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求

已知f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求
（1）最小正周期 （2）f（x）的单调增区间
（3）当x取何值时,f（x）取得最大值.

stucolin1年前2

裂恨 共回答了20个问题 | 采纳率75%

f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=sin²x+cos²x+2cos²x+sin2x
=1+2cos²x+sin2x
=1+con2x+1+sin2x
=2+√2sin（π/4+2x)
∵|sin（π/4+2x)|0
∵正弦函数的周期是2π
∴sin（π/4+2x)的周期是π
因为f(x)>0
∴最小正周期是π
（2）
2nπ-π/2

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已知f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈(0,兀)求；1函数的最小正周期和值域2,求函数的单调递

已知f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈(0,兀)求；1函数的最小正周期和值域2,求函数的单调递增区

061040501241年前3

LOVE甜心 共回答了17个问题 | 采纳率100%

y=1+sin2x+cos²x
=1+sin2x+1+cos2x
=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin(2x+π/4)
所以周期为T=2π /2=π
(2) -π/2+2kπ

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