f(x)=x3+kx2在[0,2]上是减函数,则k的取值范围为

函数是减函数,f'(x)≤0
f'(x)=3x²+2kx≤0
x(3x+2k)≤0
0≤x≤-2k/3
-2k/3≥2
k≤-3

∵f(x)=x³+kx²
∴f'(x)=3x²+2kx
∵是减函数
∴f'(x)≤0 在x∈[0,2]上恒成立
∴3x²+2kx≤0
3x+2k≤0
k≤-3x/2
k≤(-3x/2)min
k≤-3