裴波那契数列的前2003个数中有几个偶数?

解题思路：观察发现：从第三个数开始，后边的一个数总是前边两个数的和，则第11个数是34+55=89．

第11个数是34+55=89．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 根据所给数据发现规律，再进一步进行计算．本题的关键规律为：从第三个数开始，后边的一个数总是前边两个数的和．

裴波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,.裴波那契数列递推公式：F(n+2) = F(n+1) + F(n) F(1)=F(2)=1.它的通项求解如下：F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0 令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n)) 展...

第0个月有一双兔子,第一个月还是一对兔子,第二个月那对兔子生了一对兔子,所以一共两队兔子,第三个月两队兔子又生了两队兔子,但是最老的那对兔子死掉了,所以一共有三队兔子,第四个月三队兔子又生了三队兔子,但是二月份出生的那对兔子死掉了,所以共有五对兔子,第五个月五队兔子又生了五队兔子,但第三月分出生的两队兔子死掉了,所以一共八对兔子":
The 0th month contains a pair of rabbits,the first month be still a rightness of rabbits,the second month that borns a rightness of rabbits to the rabbit,so totally two groups of rabbits,the third months two groups of rabbitses born two groups of rabbitses again,but the most old of that dropped the rabbit dead,so totally have three groups of rabbitses,the fourth months three groups of rabbitses again born three groups of rabbitses,February birth of that dropped the rabbit dead,so totally have five rightnesses of rabbits,the fifth months five groups of rabbitses again born five groups of rabbitses,but March divided natal two groups of rabbitses dead to drop,so totally eight rightnesses of rabbits"

static void Main(string[] args)
{
int a = 0,b = 1,c = 0;
for(int i = 1 ; i = 100)
break;
Console.Write(b+" ");
b = c;
}
}
修改了一下,没注意是求100以内的,以为要求到100位.
这样应该没问题了,
结果:1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89

改好了，每个节点只能输入字符，^表示空节点
#include
#include
#include
typedef struct bitnode
{
char data;
struct bitnode *lchild, *rchild;
}bitnode, *bitree;
void createbitree(bitnode ** t,int *n)
{
char x;
bitnode *q;
*n=*n+1;
printf(" Input %d DATA: ",*n);
x=getchar();
if(x!='n') getchar();
if (x=='^')
return;
q=(bitnode*)malloc(sizeof(bitnode));
q->data=x;
q->lchild=NULL;
q->rchild=NULL;
*t=q;
printf("This Address is:%o,Data is:%c, Left Pointer is:%o,Right Pointer is: %on",q,q->data,q->lchild,q->rchild);
createbitree(&q->lchild,n);
createbitree(&q->rchild,n);
return;
}
void visit(bitnode *e)
{
printf(" Address: %o, Data: %c, Left Pointer: %o, Right Pointer: %on",e,e->data,e->lchild,e->rchild);
}
void preordertraverse(bitnode *t)
{
if(t)
{
visit(t);
preordertraverse(t->lchild);
preordertraverse(t->rchild);
return ;
}else return ;
}
void midordertraverse(bitnode *t)
{
if(t)
{
midordertraverse(t->lchild);
visit(t);
midordertraverse(t->rchild);
return ;
}else return ;
}
void countleaf(bitnode *t,int *c)
{
if(t!=NULL)
{
if (t->lchild==NULL && t->rchild==NULL)
{
*c=*c+1;
}
countleaf(t->lchild,c);
countleaf(t->rchild,c);
}
return;
}
int treehigh(bitnode *t)
{
int lh,rh,h;
if(t==NULL)
h=0;
else
{
lh=treehigh(t->lchild);
rh=treehigh(t->rchild);
h=(lh>rh ? lh:rh)+1;
}
return h;
}
void main()
{
bitnode *t; int count=0;
int n=0;
//clrscr();
printf("Please initialize the TREE!n");
createbitree(&t,&n);

printf("n 中序序列是：n");
midordertraverse(t);
countleaf(t,&count);
printf(" This TREE has %d leaves.",count);
printf("n High of The TREE is: %dn",treehigh(t));
puts("n Press any key to quit...");
getch();
}

你上初一要知道裴波那契数列的公式?我告诉你这是不可能的.
裴波那契数列的特点是从第三项起每一项等于前两项的和.
即1,1,2,3,5,8,13,21,...
用等式来表示就是:
a(n+2)=a(n+1)+an
其中a1=1,a2=1
但要把这个数列的通项公式求出来就没这么简单的,虽然说是可以求出来 ,但以你初一的知识范围是不能理解的

是144对兔子,菲列波奇数列是适合的.
因为每对小兔子一个月后才能变成一对成熟的兔子,也就是说兔子从出生到生育的周期不是一个月,而是两个月.
1——12月的兔子对数就为：
0,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.
0是表示第一对小兔子第一个月没有成熟.

裴波那契数列即为1,1,2,3,5,8,13……,除第一、二项外,其余没项都为前两项的和.
将其化为数列模型,就是A1=A2=1,An=A(n-2)+A(n-1)(n>2,n属于N*)
求出通项公式,再把2008代入就可求的第2008项,再除以5就OK了.
另,它的通项公式：：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例.）【√5表示根号5】
回答问题补充：小学生做这题目……估计是竞赛题之类的吧?那你就应该想一想取巧的方法……这个我不在行,以上都是正规的按部就班的方法.如果出在小学题上那么说明他一定有很巧妙的办法.抱歉……能力有限……
再回答问题补充,我说的“将其”是指整个裴波那契数列,不是指具体的一个数,把整个数列用通项公式表示出来.

首先要知道菲波那齐数列又是黄金律在实际应用中的简化形式.（1∶2∶3∶5∶人类自身的机体与心理观念也如此,审美的法则正是这种变化规律的反映.人类

斐波纳契数列（Fibonacci Sequence）,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2,n∈N斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数、黄金矩形、黄金分割、等角螺线等,有时也可能是我们对斐波那契额数过于热衷,把原来只是巧合的东西强行划分为斐波那契数.比如钢琴上白键的8,黑键上的5都是斐波那契数,应该把它看做巧合还是规律呢?　　随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887…… 　　从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1.（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶,而并不是指数列的数字本身的奇偶,比如第四项3是奇数,但它是偶数项,第五项5是奇数,它是奇数项,如果认为数字3和5都是奇数项,那就误解题意,怎么都说不通）因为：经计算可得：an^2-aa=(-1)^(n-1) *）在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用

递推公式：an=a(n-1)+a(n-2) 通项公式及推导方法：斐波那契数列公式的推导 斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…… 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式：F(0) = 0,F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3) 显然这是一个线性递推数列.通项公式的推导方法一：利用特征方程 线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2 则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2 解得C1=1/√5,C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（√5表示根号5） 通项公式的推导方法二：普通方法 设常数r,s 使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] 则r+s=1,-rs=1 n≥3时,有 F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)] F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)] …… F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)] 将以上n-2个式子相乘,得：F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)] ∵s=1-r,F(1)=F(2)=1 上式可化简得：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) 那么：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3) …… = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1) （这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公比的等比数列的各项的和） =[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s) =(s^n - r^n)/(s-r) r+s=1,-rs=1的一解为 s=(1+√5)/2,r=(1-√5)/2 则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 迭代法 已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3),求数列{an}的通项公式 设an-αa(n-1)=β(a(n-1)-αa(n-2)) 得α+β=1 αβ=-1 构造方程x^2-x-1=0,解得α=(1-√5)/2,β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2,β=(1-√5)/2 所以 an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1 an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2 由式1,式2,可得 an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3 an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4 将式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2,化简得 an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 注意黑体字上所写的推导方法,这几种方法还是比较经典的.

第12个数=55+89=144．

解题思路：根据数据的规律可知，从第3个数开始每个数都是前2个数的和，所以第12个数=55+89=144．

第12个数=55+89=144．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 解决本题的关键是得到：an=a（n-1）+a（n-2）．即从第3个数开始每个数都是前2个数的和．

如果设所求的数列通项为a(n),那么由于这个数列的相邻两项的差为裴波那契数列,所以我们可以得到弟推式：a(n+1)-a(n)=F(n)．由这个弟推公式我们可以得到以下一些式子：a(2)-a(1)=F(1)
a(3)-a(2)=F(2)
a(4)-a(3)=F(3)
.
a(n-1)-a(n-1)=F(n-1)
a(n)-a(n-1)=F(n-1)
将功赎罪以上式子左右对加我们可以很容易地得到：
a(n)-a(1)=F(1)+F(2)+...+F(n-1)=S(n-1)(是斐波那契数列的前n-1项和）,那么至此,我们的问题就转化为了求斐波拉契数列的前n项和的问题了,下面将给出斐裴波那契数列的前n项和的过程．
我们早已知道,对于斐波那契数列F(n)来说我们有这样一个递推公式,即：F(n+1)=F(n)+F(n-1)(n.2),由这个式子的们可以得到：F(n-1)=F(n+1)-F(n)s,由此我们可以得到：
F(1)=F(3)-F(2)
F(2)=F(4)-F(3)
F(3)=F(5)-F(4)
.
F(n-1)=F(n+1)-F(n)
F(n)=F(n+2)-F(n+1)
将以上n个式了左右对加可以得到：
F(1)+F(2)+F(3)+.+F(n)=F(n+2)-F(2)=F(n+2(-1=S(n).这个式子说明斐波那契数列的前n项和恰好为斐波那契数列的第n+2项减1．
现在,斐波那契数列的求和问题我们也解决了,
由前面得到的那个式子可知a(n)-a(1)=S(n-1),由于a(1)=0.所以：a(n)-0=a(n)=S(n-1)=F(n+1)-1={[(1+√5)/2]^(n+1)-[(1-√5)/2]^(n+1)}/√5 -1

要说倒推也只能这么搞了：
用an表示数列第n项
a20
=a19+a18
=2a18+a17
=3a17+2a16
=5a16+3a15
=8a15+5a14
...
发现系数暗合1,1,2,3,5,8...
看出a20=an*a(21-n)+a(n-1)*a(19-n)
算得a10=a9+a8=55,a11=a10+a9=89
因此a20=a10*a11+a9*a10=55*89+34*55=6765
这可能是最简单的方法了

把每项都除以3
得余数分别是：1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……
可发现余数以【1、1、2、0、2、2、1、0】循环,8个一循环
2008÷8=251
也就是说,第2008个余数是第251个循环的最后一个数
这个数是0

余数分别是:
1,1,2,0,2,2,1,0,
1,1,.
以8为周期,
2010÷8=251.2
所以
第2010个数除以3所得的余数是周期中的第二个数1.

143,绝对正确

答案应该是因为两个图形的斜率不一样,8：3≠5：2,所以它们不可能拼成一个三角形.如果用实际的物品操作,也许可以得到图3,但实际上它们是有误差的,只不过实在太小了,肉眼难以发现.

(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
N是项数,把10^5代进去.

按照这样的规律（除以三之后的余数）11202210
2008/8=251组 刚好没有了,所以第2008个数除以3所得的余数是0（最后一个数）