某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,第7次射击不能少于多少

甲的平均数=（7×4+8×6+9×6+10×4）÷20=8.5
乙的平均数=（7×6+8×4+9×4+10×6）÷20=8.5
S_甲²=[4×（7-8.5）²+6×（8-8.5）²+6×（9-8.5）²+4×（10-8.5）²]÷20=1.05
S_乙²=[4×（8-8.5）²+6×（7-8.5）²+6×（10-8.5）²+4×（9-8.5）²]÷20=1.45
∵S_甲²＜S_丙²
故甲的成绩更稳定．
故答案为甲．

点评：
本题考点： 方差．

考点点评： 本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

设甲击中为事件A，乙击中为事件B，则P（A）=0.8，P（B）=0.9，P（
.
A）=0.2，P（
.
B）=0.1
两人都未射中为事件
.
A
.
B，则P（
.
A
.
B）=P（
.
A）P（
.
B）=0.2×0.1=0，02
两人中至少有1人射中的概率为1-P（
.
A
.
B）=0.98
故答案为：0.98．

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率．属于概率中的常规题．

（1）
.
x甲=[5+8+8+9+10/5]=8，

.
x乙=[9+6+10+5+10/5]=8
（2）S_甲²=
(5−8)2+(9−8)2+(10−8)2
5=2.8，
S_乙²=
(9−8)2+(6−8)2+(10−8)2+(5−8)2+(10−8)2
5=4.4
（3）∵乙的方差小于甲的方差，
∴甲的成绩更稳定．

点评：
本题考点： 方差；算术平均数．

考点点评： 本题考查了方差及算术平均数的计算，在解决此类题目时，千万要认真，代入公式计算时能避免出错．

设第7次射击的环数是x．
根据题意得到：61.8+10.9×3+x＞104.8
解得x＞10.3，因而第7次射击的环数不能少与10.3．
故答案为10.3．

点评：
本题考点： 一元一次不等式的应用．

考点点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

85÷10=8.5（环），
要使平均数能达到8.5环，那么必有大于8.5环的成绩；
9＞8.5；
答：他的成绩中至少有一次不低于9环．
故选：B．

点评：
本题考点： 平均数的含义及求平均数的方法．

考点点评： 解决本题的关键是认真分析题意，然后根据平均数的意义解答即可．

设他第7次射击的成绩为x环，得：
52+x+30＞89
解得x＞7
由于x是正整数且大于7，得：
x≥8，
答：运动员第7次射击不能少于8环，
故答案为：8．

点评：
本题考点： 一元一次不等式的应用．

考点点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．

在这一组数据中8环是出现次数最多的，故众数是8（环）．
故填8．

点评：
本题考点： 众数；中位数．

考点点评： 本题为统计题，考查众数的意义，解题时要细心．

眼、枪上的准星和靶心在同一直线上时，子弹可以准确的射中靶心，是利用光在同种均匀介质中沿直线传播这一原理．
火药在枪膛中对子弹做功，当子弹离开枪膛后，是依靠自身惯性继续向前飞行，而不再受火药的推力．
根据功的公式，得：30cm=0.3m，
W=FS=100N×0.3m=30J；
故答案为：光的直线传播，30．

点评：
本题考点： 光直线传播的应用；功的计算．

考点点评： 本题考查学生对光沿直线传播的应用，并且要掌握做功的条件和具体计算．

（Ⅰ）记“甲运动员击中i环”为事件A_i；“乙运动员击中i环”为事件B_i（i=1，2，3，…，10）
∴P（B₈）=1-P（B₇）-P（B₉）-P（B₁₀）=1-0.2-0.2-0.35=0.25．（2分）
∵P（A₉）+P（A₁₀）=1-0.15-0.2=0.65，P（B₉）+P（B₁₀）=0.2+0.35=0.55，
∴甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率：0.65×0.55=0.3575．（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值：7、8、9、10．
甲运动员射击环数ξ的概率分布列为：

ξ 7 8 9 10
P 0.2 0.15 0.3 0.35甲运动员射击环数ξ的期望E₁ξ=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8．（9分）
乙运动员射击环数ξ的概率分布列为：

ξ 7 8 9 10
P 0.2 0.15 0.2 0.35乙运动员射击环数ξ的期望E₂ξ=7×0.2+8×0.15+9×0.2+10×0.35=7.9
从以上分析可知选甲去比较合适（12分）

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布表；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率计算公式的合理运用．

由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，

.
x_甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，

.
x_乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S_甲²=[2×（7-8.5）²+2×（8-8.5）²+（10-8.5）²+5×（9-8.5）²]÷10=0.85，
乙的方差S_乙²=[3×（7-8.5）²+2×（8-8.5）²+2×（9-8.5）²+3×（10-8.5）²]÷10=1.35
∴S²_甲＜S²_乙．
故答案为：＜．

点评：
本题考点： 方差．

考点点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 .x，则方差S2=[1/n][（x1-.x）2+（x2-.x）2+…+（xn-.x）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

火药只在枪膛内对子弹有推力，对子弹做功，子弹离开枪膛后靠惯性前进，水平方向无力对子弹做功，
s=30cm=0.3m，
火药对子弹所做的功：
W=Fs=100N×0.3m=30J．
故答案为：30．

点评：
本题考点： 功的计算．

考点点评： 明确三种情况不做功：一是有力无距离（例如：推而未动），二是有距离无力（靠惯性运动），三是力的方向与运动方向垂直．

8和9出现的次数最多，所以众数是8和9．
故填8和9．

点评：
本题考点： 众数．

考点点评： 主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．

(1)前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环，如果他要打破记录，后四次射击共要得到37环以上，第7次射击不能少于7环，少于七环即使后面每次都10环，也打破不了记录

(2)由(1)知后四次射击共要得到37环以上才能打破记录，如果他第7次射击成绩为8环，后三次射击共要得29环，那么最后3次射击中要有2次命中10环，一次命中9环才能打破记录

(3)如果他第7次射击成绩为10环，后三次射击共要得27环(3∗9)以上才能打破记录，那么最后3次射击中必须至少有一次命中10环才有可能打破记录，否则肯定打破不了记录

（1）7 （2）2 （3）是

（1）甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：

.
x_甲=[1/10]（7+8+6+8+5+5+8+9+6+8）=7，

.
x_乙=[1/10]（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，

（2）
S2甲=[1/10][（7-7）²+（8-7）²+…+（8-7）²]=1.8，

S2乙=[1/10][（9-7）²+（5-7）²+…+（7-7）²]=1.2，
∵s_甲²＞s_乙²．
∴乙同学的射击成绩比较稳定．

（3）∵经预测，命中8环，就可能获得冠军，根据甲同学获得8环以上的成绩较多，
∴应该派甲同学参加比赛．

点评：
本题考点： 方差；加权平均数．

考点点评： 本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 .x，则方差S2=[1/n][（x1-.x）2+（x2-.x）2+…+（xn-.x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．

设第7次射击的环数是x．
根据题意得到：61.8+10.9×3+x＞104.8
解得：x＞10.3，
答：第7次射击的环数不能少于10.4环．

点评：
本题考点： 一元一次不等式的应用．

考点点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

用三段论形式推导一个结论成立，
大前提应该是结论成立的依据，
∵由甲运动员成绩的标准差比乙运动员成绩的变准差大，得到乙比甲的射击成绩稳定的结论，
∴样本数据的标准差越大，样本数据的离散程度越大，
故选A．

点评：
本题考点： 演绎推理的基本方法．

考点点评： 本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，属于基础题．

假设第9，10次射击都为10环，设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式，
62+20+x＞90，
解得：x＞8，
故第8次射击不能少于9环．
故选：C．

点评：
本题考点： 一元一次不等式的应用．

考点点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键明白前7次的结果，要确定第8次，首先知道后两次取值的情况，从而求出结果．

在这一组数据中8环是出现次数最多的，故众数是8（环）．
故填8．

点评：
本题考点： 众数；中位数．

考点点评： 本题为统计题，考查众数的意义，解题时要细心．

设第7次射击的环数是x．
根据题意得到：52+30+x＞89
解得x＞7
因而第7次射击的环数不能少于8．
故应选C．

点评：
本题考点： 一元一次不等式的应用．

考点点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

根据方差的意义可作出判断。方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可求出答案。

试题解析：∵S2甲=0.6，S2乙=0.8，

∴S2甲<S2乙，

甲的方差小于乙的方差，

∴甲的成绩比较稳定。

故答案为：甲。

考点：方差。

甲.

（Ⅰ）记“甲运动员击中i环”为事件A_i；
“乙运动员击中i环”为事件B_i（i=1，2，3，…，10）
∴P（B₈）=1-P（B₇）-P（B₉）-P（B₁₀）
=1-0.2-0.1-0.4=0.3．（2分）
∵P（A₉）+P（A₁₀）=1-0.15-0.25=0.6，
P（B₉）+P（B₁₀）=0.1+0.4=0.5，
∴甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率：0.6×0.5=0.3．（6分）
（Ⅱ）由题意知ξ=0，1，2，3，4，
则ξ～B（4，0.3），
P（ξ=3）=
C340．33•0.7=0.0756，
P（ξ=4）=0.3⁴=0.0081，
∴甲、乙两名运动员可获得总奖金数的期望值：
0.0756×20000+0.0081×50000=1917（元）．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．