limxsinx/(x^2+1) x趋向于无穷

lim[x→∞]xsinx/(x^2+1)
=lim[x→∞]x/(x^2+1)*sinx
=0
这里用到lim[x→∞]x/(x^2+1)等于0,而|sinx|恒≤1.
而一个无穷小和一个常数的乘积仍是无穷小

不妨将x除下去，分母变成了x+1/x，易知此东西也是趋向﹢∞的，而这个在分母上，所以此式子趋向于0