鸽巢原理求解:A是{1,2,...2n}中任意n+1个数,试证至少存在一对a和b属于A,使a与b互素?

把每三个相邻扇区作为一组,一共有三十组(组与组之间有重叠),那么三十组的数字之和应该是3(1+2+...+30)=1395=45*31
那么根据鸽巢原理,把这个数分成30组(每组都是整数),至少有一组大于等于45

你可以这么理解,比如前面全拿出的是苹果,拿到8个就可以不用拿了,那么要保证一定能合题意,最坏的情况,就是前面拿出7个全是苹果,接下来5个全是香蕉,接下来8个全是橘子,这里7+5+8=20.那么,再拿一个,无论拿的是什么,都合题意了,所以最少21个

把减数1、2、3、4、5、6、7、...1997看做1997个抽屉
这1997个抽屉有994个是奇数,993个是偶数
把a1,a2,...a1997这994个奇数和993个偶数投入7个抽屉中
994个奇数不可能全部放入993个是偶数抽屉中
所以,至少有1个奇数被放入奇数抽屉里,那么这2个数的差就是偶数
在整数乘法中,因数里有一个偶数,那么积就是偶数
而(a1-1)、(a2-2)、...、(a1997-1997)中至少有1个偶数
所有(a1-1)(a2-2)...(a1997-1997)为偶数

3个
如果每个巢最多停两个鸽子 那么最多可以容纳6个鸽子
现在有7个鸽子
所以至少有一个巢有三只或三只以上的鸽子

10个人自由组合分两组
有2^10=1024种情况
排除其中一组10人,其中一组0人的两种情况
有1024-2=1022种情况

各组的年龄总和介于1*10=10和60*10=600之间
600-10=590
1022>590
根据鸽巢原理(抽屉原理),必有两组年龄之和相等

希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!

例四一样的思路.
例4：某校校庆,来了n位校友,彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况,在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多.
共有n位校友,每个人握手的次数最少是0次,即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次,即这个人与每位到会校友都握了手.然而,如果有一个校友握手的次数是0次,那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次,那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、…、n-2,还是后一种状态1、2、3、…、n-1,握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉,到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”,根据抽屉原理,至少有两个人属于同一抽屉,则这两个人握手的次数一样多.

第一题 2n个数中随便取出n+1个一定有两个数是相邻的,相邻的两个数互素,得证.第二题我也不会

也叫抽屉原理,
（1）如果把x+1个物体放到x个抽屉里面,
那么至少有一个抽屉里面有不止一个这样物体,
（2）把xm+1个物体放到m个抽屉里面,那么肯定有一个抽屉里面
至少有x+1个物体.
通俗地,可以这样说：东西多,抽屉少,那么至少有两个东西
放在同一抽屉里面.
举一例说明：
在一个20×20的方格纸中,将1到9这9个数字填入每个小方格,
并对所有形如田字形中的4个数字求和,对于小方格中的数字
的任意一种填法,其中和相等的田字形至少有多少个?
分析,求抽屉：
4个小方格全部填1,和是4,全部填9,和是36,
无论怎么填,h、和总是4到36共32（种）
求苹果：
共有19×19=361（个）田字,
所以361÷32=11..9
至少有11+1=12（个）相同.
注：无论余几,统统加1..﹙

这题目有个假设,其实就是0可以被100整除
1：分51个盒子.第一是尾数是00,第二个是尾数01或99,第三个是尾数02或98.第51个是尾数50.
2：必定有一个盒子中有2个数.
3：如果尾数相同,则差被100整除,如果尾数不同,则和被100整除

有n+1只鸽子进入n个笼子,那么必然有至少两只鸽子在同一个笼子中.
q1,q2,q3,……,qn是n个正整数,则 q1+q2+q3+……+qn-n+1 个物体放入n个盒子中,那么,或者第一个盒子中至少有q1个物,或者第二个盒子中至少 有q2个物体,或者第三个盒子中至少有q3个物体,……,或者第n个盒子中至少有qn个物 体.我们通常提到的鸽巢原理的定义是这种严谨的定义的一个特例,也就是设qx=2（其中x为1,2,3,……,n）,那么上面定义中的q1+q2+q3+……+qn-n+1就简化为n+1