11平方=121 111平方=12321 1111平方=1234321 开方123（1+2+3）=22 开方12321（

x的平方减y的平方等于（x减y）*（x加y）知道了不

2005²-2006×2004
=2005²-(2005+1)(2005-1)
=2005²-(2005²-1)
=2005²-2005²+1
=1

列个方程.
设第一个数为X.
X²+(X+1)²+(X+2)²=(X+3)²+(X+4)²
解之得,
X1=10, X2=-2
则另一个式子是:
(-2)²+(-1)²+0²=1²+2²

(x-n)^2+(x-n+1)^2+……+x^2=(x+1)^2+(x+2)^2+……+(x+n)^2
另n=1,2,3……就可以求出很多个了
n=1时 3^2+4^2=5^2
n=4时 36^2+37^2+38^2+39^2+40^2=41^2+42^2+43^2+44^2
n=5时 55^2+56^2+57^2+58^2+59^2+60^2=61^2+62^2+63^2+64^2+65^2
……

5+√11的小数部分为a,5—√11的小数部分为b
由于
√9

10的11次方Pa
=10的11次方牛/平方米
=10的11次方牛/10000平方厘米
=10的7次方牛/平方厘米
1平方厘米的面积上产生的压力等于10的7次方牛（1千万牛/平方厘米）.

x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x²+3x)(x²+3x+2)+1
=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1
=(x²+3x+1)²
∴是一个正整数的平方这个正整数是第一个数的平方加上第一个数的3倍再加1

从
1方开始一直到111111111方都有规律
如
111111111方（9个1）=12345678987654321 （1写到9然后倒到1）

A*(A+1)*(A+2)*(A+3)+1=(A*(A+3)+1)的平方.

算值是化简的一种特例
你做的是对的

规律：a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2
即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方
证：
[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
或者这样证：
（为方便输入,以N代替A）
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2

猜想:(p^2-1)是24的倍数,p为大于5的自然数且不是3的倍数
这个猜想证明如下:
把大于2的自然数分为3k,3k+1,3k+2三种,k∈N.
则其中3k一定是合数,另外两个可能为质数.
若3k+1为质数,则3k+2为合数,且2|k,否则3k+1为合数.
p^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k=3k(3k+2),
设k=2m,m为自然数,则p^2-1=6m(6m+2)=24m^2+12m(m+1)
由于2|m(m+1),所以24|(p^2-1).
若3k+2为质数,则3k+1为合数,且k为奇数,即k=2m-1,m∈N.
p^2-1=(3k+2)^2-1=9k^2+12k+3=3(3k^2+4k+1)
=3(12m^2-12m+3+8m-4+1)=3(12m^2-4m)=12m(3m-1)
=12m(m-1)+24m^2
由于2|m(m-1),所以24|(p^2-1).
综上,结论成立.

在n≤9时,111...1^2=123...n...321.