在(1-x)^n=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+…+anx^n中,若2a2+an-5=0.则自然数n的值为?

3167284952022-10-04 11:39:541条回答

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tian19791118 共回答了11个问题 | 采纳率100%: n=8
由2a2+a(n-5)=0得
2C(n,2)-C(n,5)=0
2C(n,2)=C(n,5)
即2n(n-1)/2=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/120,n,n-1均不等于零,故得
(n-2)(n-3)(n-4)=120=2*3*4*5=4*5*6
n=8; 1年前

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a2=(-1)²*C(n,2)=n(n-1)/2
an=(-1)^n*C(n,n)=(-1)^n
所以2a2+an-5=0即为n(n-1)+(-1)^n-5=0
n为奇数,n²-n-6=0,则n=3
n为偶数,n²-n-4=0,无整数解.
所以n=3

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令x=0得a1
令x=1/2,两式相减即可.
(1-1/2)^2009-1
=(1/2)^2009-1

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