有界函数和无界函数与可积的关系可积函数一定是有界的,有界是可积的必要不充分条件.可是无界函数也有积分的呀.这是怎么个关系

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数f(x)＝1+a(

1

2

)x+(

1

4

)x，g(x)＝log

1

2

1−ax

x−1

．
（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）若a=-1，判断g（x）在区间[

5

3

，3]上的单调性（不必证明），并求g（x）上界的最小值；
（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

aa745745001年前1

peter蒋 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：（1）由g（x）为奇函数，得：[1+ax/−x−1]=[x−1/1−ax]，解出即可；
（2）由（1）得：g（x）=

log	1+x x−1 1 2

，根据函数的单调性，故函数g（x）在区间[[5/3]，3]上的上界的最小值为2．
（3）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．P（t₁）-p（t₂）=

(t1−t2)(2t1t2+1)

t1t2

＜0，得h（t）在[1，+∞）上递减，显然p（t）在[1，+∞）上递增，从而求出a的范围．

（1）因为函数g（x）为奇函数，
所以g（-x）=-g（x）即：[1+ax/−x−1]=[x−1/1−ax]，
得a=±1，而当a=1时不合题意，
故a=-1；
（2）由（1）得：g（x）=
log
1+x
x−1
1
2，
函数g（x）在区间（1，+∞）上单调递增，
所以函数g（x）在区间[[5/3]，3]上单调递增，
函数g（x）在区间[[5/3]，3]上的值域为[-2，-1]，
所以|g（x）|≤2，故函数g（x）在区间[[5/3]，3]上的上界的最小值为2．
（3）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．
-3≤f（x）≤3，-4-(
1
4)x≤a(
1
2)x≤2-(
1
4)x．
∴[−4•2x−(
1
2)x]max≤a≤[2•2x−(
1
2)x]min，
设2^x=t，h（t）=-4t-[1/t]，p（t）=2t-[1/t]，
由x∈[0，+∞）得 t≥1，
设1≤t₁＜t₂，h（t₁）-h（t₂）=
(t1−t2)(4t1t2−1)
t1t2＞0，
P（t₁）-p（t₂）=
(t1−t2)(2t1t2+1)
t1t2＜0，
所以h（t）在[1，+∞）上递减，显然p（t）在[1，+∞）上递增，
h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-5，
p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1．
所以实数a的取值范围为[-5，1]．

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查了函数的值域问题，函数的最值问题，考查了新定义问题，本题属于中档题．

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无界函数和有界函数相乘还是无界函数吗?如何证明?

weilianbao1年前2

believeitornot 共回答了15个问题 | 采纳率100%

可能有界 也可能无界
【严正声明 以下所讨论的所有函数定义域为非负数】
例如函数Y=X为无界函数 Y=1/X为有界函数 他们的沉积为Y=1 有界
例如函数Y=X*X为无界函数 Y=1/X为有界函数 他们的沉积为Y=X 无界
通常来说 一个函数无界函数在趋于∞的时候函数值也趋于∞ 如果此时它乘以一个比它高阶（或同阶）无穷小的函数 那么就是有界函数
否则是无界

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请问掌握有界函数的方法是什么什么是外联部,在联部的主要工作是什么.

xjz6061年前1

廷龙 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

一般情况下,在高数里,出现的有界函数指的是当x→∞时,函数属于振荡类型,这种函数一般指y=sinx,y=cosx这两种类型.

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函数f(x)=x的3次方sinx是什么函数? 答：a奇函数 b偶函数 c有界函数 d周期函数 选哪一个啊?

函数f(x)=x的3次方sinx是什么函数? 答：a奇函数 b偶函数 c有界函数 d周期函数 选哪一个啊?
到底是a还是b啊，怎么说ab的都有啊

hfdxk1年前5

花儿摇摆 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

偶函数
两个奇函数之积为偶函数

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如何证明单调有界函数极限存在

356754941年前4

willsonwind 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

高等数学 （第六版 上册 同济大学数学编） 第53页有证明过程

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有界函数与一个极限是0的函数积的极限是多少？（x趋近于0）

jsptp3791年前1

lulu_catherine 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

要看这两个函数的定义域是否一样，如果一样，极限为0，或者在它们公共定义域内极限为0。

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定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（[1/2]）^x+（[1/4]）^x
（1）当a=1，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

小小爱COCO1年前1

Rachel爱Ross 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：（1）当a=1时，f（x）=1+•（12）x+（14）x ．令t=•（12）x ，由x＜0 可得t＞1，f（x）=h（t）=(t+12)2+34，再利用二次函数的性质得出结论．（2）由题意可得当x≥0时，|f（x）|≤3恒成立，化简得[-4•2x-(12)x]≤a≤[2•2x-(12)x]．求得[-4•2x-(12)x]的最大值和[2•2x-(12)x]的最小值，可得a的范围．

（1）当a=1时，f（x）=1+•（[1/2]）^x+（[1/4]）^x ．
令t=•（[1/2]）^x ，由x＜0 可得t＞1，f（x）=h（t）=t²+t+1=(t+
1
2)2+[3/4]，
∵h（t）在（1，+∞）上单调递增，故f（t）＞f（1）=3，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，
故函数f（x）在（-∞，0）上不是有界函数．
（2）若函数f（x）在[0，-∞）上是以3为上界的有界函数，
则当x≥0时，|f（x）|≤3恒成立．
故有-3≤f（x）≤3，
即-4-(
1
4)x≤a(
1
2)x≤2-(
1
4)x，
∴[-4•2^x-(
1
2)x]≤a≤[2•2^x-(
1
2)x]．
求得[-4•2^x-(
1
2)x]的最大值为-4-1=-5，[2•2^x-(
1
2)x]的最小值为2-1=1，
故有-5≤a≤1，
即a的范围为[-5，1]．

点评：
本题考点： 指数函数综合题．

考点点评： 本题主要考查指数函数的性质、新定义，函数的恒成立问题，求函数的值域，属于中档题．

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[大一高数]f(x)的上界为1,下界为-2,则f（x）是有界函数吗?

[大一高数]f(x)的上界为1,下界为-2,则f（x）是有界函数吗?
课本上讲|f（x）|＜=M称f（x）有界!
还有函数有上界无下界称为有界函数吗?

沈浪05181年前2

萧云AI 共回答了20个问题 | 采纳率75%

f(x)的上界为1,下界为-2,则f（x）是有界函数
取M=2,就有|f（x）|

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有极限的函数就是有界函数吗?有界函数是必须同时有上下两个界的吗?

鸡翊1年前2

lili朵儿 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

　　1）（要指明）在某点有极限的函数未必是有界函数,只能是在某点“局部”有界的.
　　2）有界函数是必须同时有上下两个界的!
　　注：对函数来说,“有界” 是一个整体概念,而在某点有极限的函数只能保证 “局部” 的有界性,而不是整体的有界性.这一点和数列不一样.

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(反三角函数)高数判断题,基本初等函数中的反三角函数在其定义域内是有界函数.为什么,

葡萄蔓1年前5

旅权组织 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

反三角函数在其定义域只在三角函数半个周期内成立　
其值域有限,因此是有界函数.
而三角函数中,正弦、余弦也是有界函数.

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讨论函数f(x)=e的负x的2次方的奇偶性、有界函数性、单调性、周期性.

讨论函数f(x)=e的负x的2次方的奇偶性、有界函数性、单调性、周期性.
e≈2.71828

liutiyuan1年前1

雪茄369 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

偶函数：f(x)=e(-x²)=e(-(-x)²)=f(-x)
有界：原式=1/e^x² 其中x²≥0 分母≥1 0≤原式≤1
（-∞,0）增函数 此区间是分母减小比值增大 [0,+∞）减函数 此区间分母增大比值减小
无周期 有最大值是1

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有界函数必须有确界么 比如指数函数下界无限接近于0

有界函数必须有确界么 比如指数函数下界无限接近于0
f（x）=2^x 定义域（-∞,0]是不是有界函数

wxfdlp1年前1

vanessa_zp 共回答了13个问题 | 采纳率100%

有界函数必有确界,但确界不一定能取得到.
f（x）=2^x 定义域（-∞,0]是有界函数,但下确界取不到.要保证确界取得到,定义域应该是有界闭区间.

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关于极限的问题lim(x→∞)（1/x）*sinxdx 等于0?不是1/x是无穷小量 sinx是有界函数?无穷小量与有界

关于极限的问题
lim(x→∞)（1/x）*sinxdx 等于0?不是1/x是无穷小量 sinx是有界函数?无穷小量与有界函数之积为0?

zealotnexus1年前1

riansea 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

对的,你分析的对,结果就是0

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有界函数的理解?

865627841年前1

wns_1127 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

存在一个数集M,使得函数F(X)在其定义域的最值始终小于等于或者大于等于其中的任何一个元素.如果始终小于,则Y=M中的最大值即为F(X)的下界,如果始终大于,则Y=MIN{M}即为F(X)的上界.
PS:没看书的定义,估计我比较罗嗦~

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一个常数乘以一个有界函数结果是有界吗

一个常数乘以一个有界函数结果是有界吗
如果把题目改成：π乘以一个有界函数，那结果是有界的吗

阳光小明1年前2

车峰 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

你这是钻牛角尖,常数的定义:
1.规定的数量与数字.2.一定的重复规律.3.一定之数或通常之数.4.一定的次序.5.数学名词.固定不变的数值.如圆的周长和直径的比值(π)约为3.1416、铁的膨胀系数为0.000012等.常数是具有一定含义的名称,用于代替数字或字符串,其值从不改变.
一个常数乘以一个有界函数结果肯定有界.只是倍数的放大或者缩小而已,或者为0.

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一个有界函数乘以一个未知数是有界函数么

潇潇oo贱1年前2

蚊子翁翁 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

如果这个未知数是固定值或有界,那么你要的结果也是有界的

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x趋于无穷,求lnx/x的极限是不是用“有界函数与无穷小的乘积为无穷小”求lnx是有界函数吗

深蓝色橡皮1年前3

为孺 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

lnx不是有界函数 它的值域为R
求lnx/x的极限 用洛克比法则
=lim （1/x）/1=0

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无穷小乘以无穷大可以直接计算吗?无穷大乘以有界函数呢?无穷小乘以有界函数呢?还有相关需要注意的吗?

杰声杰舞1年前1

edww 共回答了20个问题 | 采纳率90%

无穷小乘以无穷大计算要用洛必塔法则；无穷大乘以有界函数（只要函数不为0）得无穷大；无穷小乘以有界函数得无穷小；看看高数书就行了

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有界数列,有界函数具体说一下

eaglet20021年前2

我爱你love 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

有界数列就是数列中所有数的绝对值都小于等于某个非负数
有界函数就是所有函数值的绝对值都小于等于某个非负数

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无穷大量与有界函数相乘的结果是无穷大量吗

一腔雪1年前2

滕恰 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

不是.
比如lim x->0 (sinx)×(1/x)
显然sinx是有界函数 且 x->0时 1/x是无穷大量
但是lim x->0 (sinx)×(1/x)=1

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有界函数乘有界函数还是有界函数吗?为什么?

有界函数乘有界函数还是有界函数吗?为什么?
如题

daijunsh1年前1

zx_guorui 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

m

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光有上界或下届算是有界函数吗有界函数定义：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立,其中M是一个与x无关的

光有上界或下届算是有界函数吗
有界函数定义：如果对属于某一区间i的所有x值总有│f(x)│≤m成立,其中m是一个与x无关的常数,那么我们就称f(x)在区间i有界,否则便称***.
定义中│f(x)│≤m,不就是要-m≤f(x)≤m么,那是不是一定要上下界同时有才叫做有界函数

wxcty0441年前2

Pretty_shadow 共回答了28个问题 | 采纳率96.4%

对的``同时有

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无穷乘有界函数的等于多少

索娅玛1年前1

wangli520520 共回答了15个问题 | 采纳率100%

可能是无穷,也可能是有界.要看你所说的“无穷”是无界函数还是无穷的数,对于无穷函数乘以一个有界函数是有可能得到有界函数,无界函数,常数.对于无穷数而言,所乘的有界函数如果是无穷小的（例如1/n）那么结果就不确定.

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零是有界函数还是无界函数?

新msy1年前1

龙少奶爱龙 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

零是有界函数
因为存在一个数K大于0

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有界函数加什么条件变成收敛函数

太阳下的土拨鼠1年前1

sg454 共回答了10个问题 | 采纳率90%

加一个单调性,即单调有界函数有极限（有极限即为收敛）

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一个常数乘以一个有界函数是不是还是该常数本身

黄不凯1年前1

DoggAI 共回答了17个问题 | 采纳率100%

如果常数是C,有界函数的值可能是2,5,那就是2C,5C了.
当函数是1才是常数自身.

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证明y=1-sinx+7cos3x是其定义域上的有界函数

geinizuihaode1年前1

aaaaha 共回答了12个问题 | 采纳率100%

因为 -1-1 2>1-sinx>0 即0

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一个确定的有界函数（可以只回答此函数有最值的情况）的上界只有一个吗?

一个确定的有界函数（可以只回答此函数有最值的情况）的上界只有一个吗?
根据有界函数的定义：设f(x)是区间E上的函数.若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数.其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界.若函数有最值,则最大值(记为a)一定是其上界,但是一个比a大的数（例a+1）同样满足定义,a+1是此函数的上界吗?如果是,则一个含最值的函数就有无穷个上届；如果不是的话,但是a+1满足定义.
如果有无数个，那么那些题目要求某函数的上届不就是错误的吗？有些题目中描述“f（x）是以a为上界的有界函数”不就是错误的吗？

yingna19851年前2

yasveta 共回答了15个问题 | 采纳率100%

上界当然有无穷多个,其中最小的叫上确界.
如果题目要求上界,随便求一个就行了,有时候即使求一个也不简单.如果有足够的条件也可以求出上确界.
至于“f(x)是以a为上界的有界函数”这种讲法,意思是a是f(x)的一个上界,而不是说所有的上界.

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如何证明一个函数在某区间内是有界函数

xdbuaa1年前1

sql23 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则：针对本题：y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]x0d容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以,x0d上界当x=1时取到,y=√2-1;x0d下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).

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定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界.

定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界. 已知函数 . （1）当 时，求函数 在 上的值域，并判断函数 在 上是否为有界函数，请说明理由； （2）若函数 在 上是以3为上界的有界函数，求实数 的取值范围．

2738360991年前1

doudou6 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界.
已知函数 .
（1）当 时，求函数 在 上的值域，并判断函数 在 上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数 在 上是以3为上界的有界函数，求实数 的取值范围．
(1) 在 的值域为 ,函数 在 上不是有界函数；
（2）实数 的取值范围为

（1）当 时，
因为 在 上递减，所以 ，即 在 的值域为
故不存在常数 ，使 成立
所以函数 在 上不是有界函数。
（2）由题意知， 在 上恒成立
，
∴ 在 上恒成立
∴
设 ， ， ，由 得 t≥1，
设 ，

所以 在 上递减， 在

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关于微积分x趋于无穷,lim arctanx/x∧2 为什么极限不存在?无穷小与有界函数的积是无穷小.可以使用这个定理吗

关于微积分
x趋于无穷,lim arctanx/x∧2 为什么极限不存在?无穷小与有界函数的积是无穷小.可以使用这个定理吗?

傻傻郭1年前1

石灰坑 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

用洛必达法则解啊!x趋于无穷lim （1/（1+X²））/2X=0

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有界函数乘以有界函数得到的函数一定有界吗

cwxox1年前1

okmyliner 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

是的.设有界函数f(x),g(x)满足|f(x)|

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有界函数和无穷小的和是什么啊?比如说一个函数趋于无穷的时候极限为零,另一个极限为1,可以说这两个函数的和的极限为1吗?

ss我ss去的爱1年前1

追梦的流星 共回答了20个问题 | 采纳率95%

根据极限的运算法则,和的极限等于极限的和,
所以一个函数趋于无穷的时候极限为零,另一个极限为1,其和的极限为1.

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下列命题正确的是下列命题正确的是:A 分段函数必存在间断点B：单调有界函数无第二类间断点C：在开区间连续,则在该区间必取

下列命题正确的是
下列命题正确的是:
A 分段函数必存在间断点
B：单调有界函数无第二类间断点
C：在开区间连续,则在该区间必取得最大值和最小值
D：在闭区间上有间断点的函数一定有界.
选项A,C很容易判定是错误的,

qq最伟大1年前2

ziwenqingyun 共回答了20个问题 | 采纳率95%

B项正确
第二类间断点包括震荡间断点和无穷间断点,
单调,说明不可能有震荡间断点,
有界,说明不可能有无穷间断点,
故单调有界函数无第二类间断点.
D项错误
例如分段函数：y=tanx,x∈[0,π/2),y=0,x=π/2,
在闭区间[0,π/2],存在无穷间断点x=π/2,满足题设要求.
但该函数无界.

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有关单调有界函数设一函数f(x)有x2>x1时,恒有f(x2)>f(x1)且f(x)恒小于M当x趋向于无穷大时求证f(x

有关单调有界函数
设一函数f(x)
有x2>x1时,恒有f(x2)>f(x1)
且f(x)恒小于M
当x趋向于无穷大时
求证f(x)必存在极限.
希望能有详细的说明.

虚为实时实亦虚1年前2

zhihua7909 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

因为x2>x1时,恒有f(x2)>f(x1)
所以函数f(x)为增函数,当x趋向于无穷大时 即对任意Xn,有f(x)>f(Xn)
又f(x)恒小于M 即M>f(x) 所以M>f(Xn)对任意Xn
所以f(x)必存在极限.

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高数达人你们会么?1、在下列命题中正确的是：A、若 存在,则 是有界函数；B、在 的某空心邻域中,恒有 ,且 则A却不一

高数达人你们会么?
1、在下列命题中正确的是：
A、若 存在,则 是有界函数；
B、在 的某空心邻域中,恒有 ,且 则A却不一定为正数；
C、若 ,则 在 时,极限不存在；反之,当 时,的极限不存在,就不一定有 ；
D、 的充要条件是 在点 的左、右极限均存在.
2、 当 时,不以A为极限,则
A、 时,的极限不存在；
B、 及 有 ；
C、存在 ,使 不以A为极限；
D、 存在 满足 有 .

耶椤迦那1年前1

retrtytyty 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

A C

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一个无穷小除以一个非零的有界函数是无穷小 一个无穷大除以一个非零的有界函数是无穷大 两句话的判断及

一个无穷小除以一个非零的有界函数是无穷小 一个无穷大除以一个非零的有界函数是无穷大 两句话的判断及
一个无穷小除以一个非零的有界函数是无穷小
一个无穷大除以一个非零的有界函数是无穷大
两句话的判断及原因 谢谢!

本地人361年前1

vvluo123 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

第二个是正确的,不管无穷大除以一个数还是无穷小,结果都是无穷大.
第一个不对,函数若在某点处是与被除的无穷小同阶或者更高阶的无穷小,结果就是一个数或无穷大.

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有界函数是指既有上界又有下界吗

蜡笔小兰1年前1

选个名都难 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

对,必须又有上界又有下界

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无穷大与有界函数的乘积是无穷的

yangying2331年前1

jessy921 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

这还真不一定.比如：
f(x)=x,当x->∞时是无穷大.
定义函数g(x)=e^(-|x|),则0

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连续的有界函数必有最值.A 正确 B 错误

liw888181年前1

艾伊421 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

错误!
例如反正切函数y=arctanx,你看看它的函数图像,就明白了!
它连续,还上下都有界,但就是没有最值,但有极限值.

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证明下列函数是有界函数

证明下列函数是有界函数

jing9811191年前1

hpmimi 共回答了14个问题 | 采纳率100%

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有界函数的导函数是不是有界?函数在一个点集上有界,他的的导函数是不是有界?函数是单调（增加）函数他的导函数是不是也是单调

有界函数的导函数是不是有界?
函数在一个点集上有界,他的的导函数是不是有界?函数是单调（增加）函数他的导函数是不是也是单调（增加）?
奇（偶）函数的原函数是不是偶（奇)函数？周期函数的原函数是不是周期函数？

nicedaynice1年前1

10235781 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

1）未必,例如：根号x在区间【0,10】内是有界的,但在0点的导数是无穷大
2）单调函数的导函数未必是单调函数,单调函数只能表明导函数值不变号；
举个例子：lnx的导函数是1/x,两者单调性相反；
更甚者函数x-cosx的导函数是1+sinx的,显然前者递增,而后者根本就不是单调函数,但保持符号不变

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m≤f(x)≤M称为有界函数,那么f(x)≤M或m≤f(x)这样的f(x)是有界函数么?

ahao10081年前3

jtzhao 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

f(x)≤M叫f(x)有上界,m≤f(x)叫f(x)有下界,而f(x)为有界函数的充分条件是m≤f(x)≤M.
因此,答案是否定的.

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y=x^2有界吗?是有界函数吗

kanqi1231年前1

albin1981 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

大于等于,无界函数

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设函数f（x）和g（x）都是区间（a,b）内的有界函数,证它们的乘积也是（a,b）内的有界函数

小吧吧1年前2

为ii崛起而读书 共回答了19个问题 | 采纳率100%

证明：已知函数f（x）和g（x）都是区间（a,b）内的有界函数,明显有f(x)的平方及g(x)的
平方也都为有界函数,又有[f(x)^2+g(x)^2]/2也为有界函数.
以上结论楼主可以自己试着证明.
由基本不等式：[f(x)+g(x)]^2>=0 f(x)*g(x)>=-[f(x)^2+g(x)^2]/2 （有下界）
[f(x)-g(x)]^2>=0 f(x)*g(x)

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已知函数定义域为D对任何xED存在正数K都有|f(x)|≤K成立则称函数f(x)是D上的有界函数1、f(x)=2Sinx

已知函数定义域为D对任何xED存在正数K都有|f(x)|≤K成立则称函数f(x)是D上的有界函数1、f(x)=2Sinx 2.

被别人aa1年前2

蜗牛的壳 共回答了15个问题 | 采纳率100%

f(x)=2sinx,x∈R,
因为|sinx|≤1,所以|2sinx|≤2,
即存在k=2,都有|f(x)|≤2成立,
故f(x)=2sinx是R上的有界函数.

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如何证明y=(x^6+x^4+x^2)/(1+x^6)这个函数是有界函数?..

lilin711年前1

失去的才最珍贵 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

当|x|≤1时,x^6≤1, x^4≤1, x^2≤1, 0≤y≤3/(1+x^6)≤3
当|x|>1时,x^4

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数学问题函数和极限与连续一.函数y=sin 1/x是定义域内的A.周期函数 B.单调函数C.有界函数D.无界函数这题答案

数学问题函数和极限与连续
一.函数y=sin 1/x是定义域内的
A.周期函数 B.单调函数C.有界函数D.无界函数
这题答案是C,我知道D一定不对,但是A.sin x在定义域内是周期函数,为什么sin 1/x就不是了呢?B.sin x在[0 ,pi/2]单调上升[pi/2,pi]是单调下降.C,对的话为什么呢?-1

飄渺虚无1年前1

金水火 共回答了13个问题 | 采纳率100%

我也是大一的,我学的是数学专业,这些是工科数学分析的吧,我的做法可能和你的有些差别,不过做做看吧：
一.函数y=sin 1/x是定义域内的
A.周期函数 B.单调函数C.有界函数D.无界函数
sin 1/x在x->0的时候图像的波动程度越来越大,因为x->0时,1/x->无穷
所以不能是周期函数；
sin()不论()里面是什么,()里也只不过从负无穷到正无穷,sin()都是从-1到+1
所以选C
二.
（第一小题应该是x趋向于1吧）
1.lim(x->“1”) (x-1)*cos 1/(x-1)
由于cos 1/(x-1)有界,x-1->0,故lim(x->“1”) (x-1)*cos 1/(x-1)=0
2.lim(x->0) x^2*sin 1/x
由于sin 1/x有界,x^2->0,故2.lim(x->0) x^2*sin 1/x=0
三.
这里n代表正整数,B选项是不是打错了,sin n*pi恒等于0啊
另外C是收敛于0
四.
f(x)=arctan 1/x在x=0处的左极限是 -pi/2,右极限是pi/2
五.
是不是x->2啊,还是题目打错了
六.
lim(x->1)x^(1/(1-x))
=lim(x->1)e^ln[x^(1/(1-x))]
=lim(x->1)e^[(lnx)/(1-x)]
由于x->1时lnx->0且1-x->0
对lnx/(1-x)用洛必达法则（待定型）
=lim(x->1)e^[(1/x)/-1]
=e^(-1)
=1/e
七.
把原题转译一下就是：
lim(x->0)[e^x-(ax^2+bx+1)]/(x^2)=0
化简：
lim(x->0)[(e^x-1)/(x^2)-a-(b/x)]=0
用洛必达法则算得：
lim(x->0)[e^x/2-a-(b/x)]=0
故：a=1/2,b=0
(b如果不得0的话,b/x趋向于无穷)
八.九.
这类题就是把间断点的左右极限求一下就行了
比如：sin(x-1)/|x-1|
当x>1时,sin(x-1)/|x-1|=sin 1
当x0,f(-1)=-2

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一种求极限的方法叫无穷小于有界函数是什么意思?

砖头厂厂长噶噶1年前1

tangyao911 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

例如： lim(x->0) x sin(1/x) = 0
当x->0时, x 无穷小, 而 sin(1/x) 是有界函数, 二者的乘积是无穷小.

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