已知函数f（x）=2sin2x+23sinxcosx+1．求：

解题思路：（1）利用三角恒等变换公式，化简得（x）=2sin（2x-[π/6]）+2，再由三角函数的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；
（2）根据正弦函数的图象与性质，解关于x的不等式[π/2]+2kπ≤2x-[π/6]≤[3π/2]+2kπ（k∈Z），即可得到f（x）的单调递减区间；
（3）由当x∈[0，[π/2]]时2x-[π/6]∈[-[π/6]，[5π/6]]，结合正弦函数的单调性，即可得到f（x）在[0，[π/2]]上的值域．

（1）f（x）=2sin²x+2
3sinxcosx+1
=1-cos2x+
3sin2x+1=2sin（2x-[π/6]）+2
∴f（x）的最小正周期T=[2π/2]=π；
（2）令[π/2]+2kπ≤2x-[π/6]≤[3π/2]+2kπ（k∈Z）
解得-[π/3]+kπ≤x≤[5π/6]+kπ（k∈Z），
因此，f（x）的单调递减区间为[-[π/3]+kπ，[5π/6]+kπ]，（k∈Z）
（3）当x∈[0，[π/2]]时，2x-[π/6]∈[-[π/6]，[5π/6]]
可得当x=0时，sin（2x-[π/6]）有最小值为-[1/2]；当x=[π/3]时，sin（2x-[π/6]）有最大值为1
∴f（x）在[0，[π/2]]上最大值为f（[π/3]）=4；最小值为f（-[π/6]）=1
可得f（x）在[0，[π/2]]上的值域为[1，4]．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题给出三角函数表达式，求函数的周期与单调性．着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．