设函数f x=x2+㏑(x+1),求证当x>0,f x >x恒成立

令g(x)=f(x)-x=x^2+ln(x+1)-x (x>0)
那么g'(x)=2x-1+1/(x+1)
=(2x^2+x)/(x+1)
=x(2x+1)/(x+1)
因为x>0,显然g'(x)>0
那么g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以
g(x)>g(0)=0+ln1-0=0恒成立
即f(x)>x恒成立

f'(x)=1/(x+1)-2x-1=(-2x -3x)/(x+1)=-2x(2x+3)/(x+1)， ∵定义域是：{x|x>-1} ∴（-1,0）递增，（0，+∞）递减 ∴最大值是f(0)=ln1-0-0=0 ∴f(x)≤0恒成立