求双纽线 绕极轴旋转所得旋转曲面的面积

r平方=cos2a 这个双纽线为什么用定积分求面积时 有a等于45度那个角 、怎么算的

部分帖子1年前1

弥撒的序曲 共回答了15个问题 | 采纳率100%

如果a>45°,cos2a

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双纽线的参数方程是什么?

wql31781年前1

suxm17 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

双纽线的极坐标方程为：ρ^2=a^2*cos2θ
要化成参数方程,可以这样处理：
根据 x=ρcosθ,y=ρsinθ,将ρ=a√cos2θ 代入即得参数方程：
x=a√(cos2θ )cosθ
y=a√(cos2θ)sinθ
这里的参数为θ

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积分求双纽线面积问题（急 谢谢了!）

积分求双纽线面积问题（急 谢谢了!）
看起来θ应该是在不可以取PI/4到PI/2的?那画图的时候第一象限的图实际是只有0到PI/4的么?所以在极坐标下积分求它的面积的时候积分上限也就是PI/4是吗?还有我一直搞不清楚极坐标下的θ是不是根据和X轴的夹角来确定的?那些不在定义域内的角的图也就不画出来了?所以双纽线虽然看起来图是连续的其实它的θ取值不是连续的是么?谢谢了!

睡太少1年前1

tangtang83 共回答了16个问题 | 采纳率100%

你的结论是正确的
极坐标系中,点P对应的极角有二种取法：一是射线OP和x轴正向的夹角,这样θ的范围是－π≤θ≤π,x轴上面非负,下面非正；二是x轴正向逆时针转向射线OP的角度,这样θ的范围是0≤θ≤2π
第一象限内只有0≤θ≤π/4部分
双纽线ρ^2＝a^2cos2θ的极角的范围是－π/4≤θ≤π/4和3π/4≤θ≤5π/4

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用二重积分计算：设D为双纽线(x^2+y^2)^2=2(x^2-y^2)和圆x^2+y^2=2x所围的区域,求D的面积.

davedai1261年前3

小弟陈 共回答了8个问题 | 采纳率100%

所求面积=∫∫dxdy
=2∫dθ∫rdr (应用极坐标变换)
=∫[(2cosθ)²-(√(2(cos²θ-sin²θ)))²]dθ
=∫[4cos²θ-2(cos²θ-sin²θ)]dθ
=∫2(cos²θ+sin²θ)dθ
=2∫dθ
=2(π/2-0)
=π

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极地坐标双纽线r方 = a方 cos(2t)的面积 在（0,2PI）间面积是否是a方?我算了下似乎是,可是不确定,

都在发黄的信纸1年前1

allpsk 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

是a^2
如果这个(0,2PI)指的是角的话那么面积为a^2
如果不是我就不知道了
附双纽线的极坐标形式:ρ^2=a^2*cos2θ

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贝努力双纽线的面积是多少?只求结果.

yxnh1年前1

张博叫我宝宝 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

双纽线ρ2=a2cos2θ所围成的面积是a2

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求双纽线r^2=4cos2θ区域的面积,用双重积分做

zhw6291年前1

chengkey 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

S=2*∫[-π/4,π/4]dθ∫[0,2√cos2θ]ρdρ
=4∫[-π/4,π/4]cos2θdθ
=2sis2θ|[-π/4,π/4]
=4

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求∫|y|ds,其中c为双纽线(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)的弧

专品女人61年前0

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极坐标求面积双纽线的极坐标方程是ρ^2=α^2cos2θ (α>0) 试计算它所围成的图形的面积

rr飞扬少1年前2

与尔同销万古 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

S=4∫1/2α^2cos2θdθ 其中∫上限π/4 下限0 解出得 α^2

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大学高数双纽线的旋转问题双纽线绕极轴旋转,请问哪个是极轴啊要是用坐标表示的话,又是绕什么旋转啊

云仔4181年前1

七楚霸王的nn 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

双纽线一般都是给出极坐标下的解析式,极轴就相当于直角坐标系下的x轴.

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请问双纽线ρ^2=2cos2θ与圆ρ=1围成面积的公共部分.我的方法如下,但答案是2-√3+π/3,我究竟错哪里了?

5304117811年前0

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如何用定积分求双纽线r^2=4cos2θ围成图形的面积

戒痕在手1年前1

ousem 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

双纽线在四个象限的面积是一样的,所以只需要计算第一象限部分
A = 4∫(0,π/4) (1/2)r^2 dθ
= 4∫(0,π/4) (1/2)4cos2θ dθ
= 8 * (1/2)[sin2θ](0,π/4)
= 4 * sin(π/2)
= 4

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微积分导数 这个双纽线的方程是：2(x^2 + y^2)^2 = 25 (x^2 - y^2）要找到这个双纽线上的几个点

微积分导数
这个双纽线的方程是：2(x^2 + y^2)^2 = 25 (x^2 - y^2）要找到这个双纽线上的几个点,而这几个点上的切线斜率为0.我书上的双纽线除了坐标没标数字以外和图片上一模一样~因为没标数字,所以我也不会找><一般导数我已经求出来了：y' = x(25 - 4y^2 - 4x^2)/ y(25 + 4y^2 +4x^2)

sdfjiijfl1年前1

潘丰坤 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

双纽线: p²(θ) = (25/2)cos(2θ) @
x = p(θ) cosθ, y = p(θ) sinθ
切线斜率为0, 即 dy/dθ = 0
即: p(θ) cosθ + p '(θ) sinθ = 0,
2 p²(θ) cosθ + 2 p(θ) p '(θ) sinθ = 0 @@
由@得：2 p(θ) p'(θ) = - 25 sin(2θ)
代入 @@, 得： 25 cos(2θ) cosθ - 25 sin(2θ) sinθ = 0, 25 cos(3θ) = 0
=> 在第一象限内, θ = π/6 => 切点 （5√3/4, 5/4)
利用对称性,得到其他三个点.

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双纽线的参数方程是什么?注意,是参数方程,不是极坐标表示

逃跑的孩子1年前1

蛋蛋o0o 共回答了21个问题 | 采纳率100%

双纽线的极坐标方程为：ρ^2=a^2*cos2θ
要化成参数方程,可以这样处理：
根据 x=ρcosθ,y=ρsinθ,将ρ=a√cos2θ 代入即得参数方程：
x=a√(cos2θ )cosθ
y=a√(cos2θ)sinθ
这里的参数为θ

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