人列函数中既是奇函数,又在区间[左,+∞)上单调递增的函数是(  )

menwenbing2022-10-04 11:39:541条回答

人列函数中既是奇函数,又在区间[左,+∞)上单调递增的函数是(  )
A.y=sinx
B.y=-x2
C.y=lg2x
D.y=3|x|

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sandygan_2000 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:本题可用排除法,由基本初等函数的图象和性质以及简单复合函数的性质,易判断y=sinx在[0,+∞)上不是单调函数,y=-x2是偶函数,y=3|x|为偶函数,排除A、B、D

y=sinx为奇函数,但在[2,+∞)2不是单调函数;y=-x2是偶函数,在区间[2,+∞)2单调递减;y=3|x|为偶函数,故排除A、B、D
∵lg2-x=lg(2x-1=-lg2x,∴函数y=lg2x为奇函数,
∵y=lg2x为复合函数,内层函数为y=2x,外层函数为y=lgx
∵内层函数在[2,+∞)2单调递增,值域为[1,+∞),外层函数在[1,+∞)2单调递增
∴y=lg2x在区间[2,+∞)2单调递增
故选C

点评:
本题考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明;正弦函数的奇偶性;正弦函数的单调性.

考点点评: 本题考察了基本初等函数的图象和性质以及简单复合函数的性质,函数奇偶性的判断,函数单调性的判断方法

1年前

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