线性代数矩阵的问题如果A是m*n阶矩阵,那么r(A)=n是什么意思.我当然知道那是A的秩是n.但是对于一个3*2阶的矩阵

关于"线性代数矩阵的问题"设A为n阶方阵,B为n*s矩阵,且r(B)=n,如果AB=0,证明A=0

印加52571年前1

qinpi888 共回答了18个问题 | 采纳率100%

AB=0,
由线性方程组的性质,一定存在n-r(A)个解向量.n为未知数个数.
在本题中,即r(B)个解向量
即r(B)

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线性代数矩阵转化的问题图中（1）式正确转化为（2）式.我的问题是为什么不可以把所有行都加到第一行得到（3）式,然后再以第

线性代数矩阵转化的问题
图中（1）式正确转化为（2）式.我的问题是为什么不可以把所有行都加到第一行得到（3）式,然后再以第一行的倒数乘以第一号得到（4）式,最后用（4）式化简成（5）式?

行星照耀1年前2

第三版 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

(3)->(4)->(5) 的方式更好一些
不过, (4)->(5) 要考虑 a ≠ -(1+2+...+n)

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线性代数矩阵的秩求解.R(A,B)为什么小于或等于R（A)+R(B),我疑问的是只能小把,不能等吧.谁帮我举个实例,

adolflau1年前1

hxtg宝宝 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

其中一个为零矩阵就等了

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线性代数矩阵有什么类型？举例可以了，谢谢

dgzcy1年前1

asiaticflu 共回答了1个问题 | 采纳率100%

比如说三角形，四边形，五边形，以此类推

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线性代数矩阵的逆矩阵1 2 2 2 1 -2 2 -2 1

essiccwj1年前3

jinnistar_cn1 共回答了20个问题 | 采纳率95%

令 A =
1 2 2
2 1 -2
2 -2 1
这个矩阵有意思, 你计算一下A^2就会发现: AA= 9E
所以 A^-1 = (1/9)E, 主对角线上都是1/9, 其余是0.
其实这是我在计算出A逆后才发现的.
正常解题还要正常思路.
(A,E)=
1 2 2 1 0 0
2 1 -2 0 1 0
2 -2 1 0 0 1
r2-2r1,r3-2r1
1 2 2 1 0 0
0 -3 -6 -2 1 0
0 -6 -3 -2 0 1
r3-r2
1 2 2 1 0 0
0 -3 -6 -2 1 0
0 0 9 2 -2 1
r2*(-1/3), r3*(1/9)
1 2 2 1 0 0
0 1 2 2/3 -1/3 0
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
r2-2r3
1 2 2 1 0 0
0 1 0 2/9 1/9 -2/9
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
r1-2r2-2r3
1 0 0 1/9 2/9 2/9
0 1 0 2/9 1/9 -2/9
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
所以 A^-1 =
1/9 2/9 2/9
2/9 1/9 -2/9
2/9 -2/9 1/9
= (1/9)A.
满意请采纳^_^

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线性代数矩阵可以表示平移么可以用一个二阶矩阵表示平面内的平移么,如果可以 向量 （1,1） 向上平移 3个单位的矩阵怎么

线性代数矩阵可以表示平移么
可以用一个二阶矩阵表示平面内的平移么,如果可以 向量 （1,1） 向上平移 3个单位的矩阵怎么表示

dd穿过1年前1

limeihui 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

不存在“向量平移”这个说法
向量是“既有大小又有方向的量”,它只有“大小”和“方向”这两个属性,而没有“位置”这个属性
对于一个向量,它的起点终点的位置都是无所谓的,你可以把它放在坐标系的任何位置

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线性代数矩阵的一道题下面是的理解,帮我看一下我是否正确：A错因为A是m乘n矩阵并且秩为m,所以m个行向量线性无关,跟列扯

线性代数矩阵的一道题

下面是的理解,帮我看一下我是否正确：A错因为A是m乘n矩阵并且秩为m,所以m个行向量线性无关,跟列扯不上关系.B某一个m阶子式不为零.C对因为|A|=0,又BA=0,所以B=0.D错,A不一定与单位矩阵相似,可能无法化乘单位矩阵形式.我的理解的做法,对不对,请指正.

greathb1年前1

妄灭生活 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

A,理解错误,列秩等于行秩,不对是因为不一定任意m个均线性无关.
B理解正确.
c错,A可以等于0
D看不清

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线性代数矩阵A满足A*=A^T,如a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为多少?由 AA* = |A|E 及已

线性代数
矩阵A满足A*=A^T,如a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为多少?
由 AA* = |A|E 及已知 A*=A^T,有 AA^T = |A|E
则有(1) |A| = a11^2 + a12^2 + a13^2 = 3a11^2
(2) |A|^2 = | AA^T | = | |A|E | = |A|^3
所以,当 a11 = 0 时,由(1)得 |A| = 0,再由(2)得 |A| = 1.代入(1) 即可解得a11 = 根号3分之一
综上有 a11= 0 或 a11 = 根号3分之一
请问第二个括号怎么得的?即 |A|^2 = | AA^T | = | |A|E | = |A|^3

河南人在上海1年前1

383580252 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

|A|^2=|A||A| 没问题吧?
|A|=|A|T没问题吧?
|A||A|T=|AAT|没问题吧?
AAT=|A|E没问题吧?
|E|=1,||A||=|A|^n n为A的阶数
所以
|A|^2 =|A||A|=|A||A|T =| AA^T | = ||A|E| = |A|^3
用到的公式
1.|A|=|A|T
2.AAT=|A|E
3.|AB|=|A|*|B|
4.|aB|=a^n|B| n为阶数

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矩阵线性代数线性代数矩阵 已知矩阵A的伴随矩阵A*,BA＝A+4E,求B

月光女生J1年前4

20237676 共回答了20个问题 | 采纳率85%

(B-E)A = 4E
说明A的逆矩阵A^-1 = 1/4 * (B-E)
A^-1 又等于 A* / |A|
所以 1/4 * (B-E) = A* / |A|
B = 4A* / |A| + E

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线性代数矩阵的秩的问题为什么是B啊

小岐岐1年前1

胡子- 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

AB是m×m矩阵
AB的秩≤A的秩,AB的秩≤B的秩,A与B的秩都小于等于min{m,n}
若m＞n,则A的秩＜n＜m,所以AB的秩＜m,所以|AB|＝0

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关于线性代数矩阵的问题已知矩阵A,还有AB+E=（A的平方）+B求B ,答案上为什么给出B=A+E?这是怎么来的?还有一

关于线性代数矩阵的问题
已知矩阵A,还有AB+E=（A的平方）+B求B ,答案上为什么给出B=A+E?这是怎么来的?还有一个类似的问题：已知矩阵A,而且有A*BA=2BA-8E,求B,答案上给出B=2A这是怎么来的

湖涂虫1年前2

athena_peng 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

化简呗,
AB+E=A^2+B
(AB-B)-(A^2-E)=0
(A-E)B-(A-E)(A+E)=0
(A-E)(B-A-E)=0
若A-E可逆,则B=A+E.

第二个的做法是一样的,条件不足,无法说明B=2A.可以得到(A*-2E)BA=-8E,两边左乘以A*-2E的逆矩阵,右乘以A的逆矩阵,则B=-8(A(A*-2E))逆=-8(|A|E-2A)逆,接下去的计算需要A的具体数值.

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线性代数矩阵的手写写法要加个箭头吗?

线性代数矩阵的手写写法要加个箭头吗?
书上矩阵一般都写作大写字母并且都是粗体,如A,因为是粗体,是不是也和向量的写法一样,手写矩阵时写成大写字母也要加个箭头?

21388111年前4

kitty068 共回答了20个问题 | 采纳率95%

不用.
向量的箭头表示向量是具有方向性的

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线性代数矩阵的这两道题怎么做如上

线性代数矩阵的这两道题怎么做

如上

王13en俞小gg1年前2

yimao830321 共回答了18个问题 | 采纳率100%

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线性代数矩阵解答8x-y-3z=49-5x+5y+6z=176x-5y+z=5为什么我总是在三行的最后一行得到 0 0

线性代数矩阵解答
8x-y-3z=49
-5x+5y+6z=17
6x-5y+z=5
为什么我总是在三行的最后一行得到 0 0 0 0
然后就变成了x3是一个free的数
然后设z=t ; y =t*(9/2) ; x = 22-7t
但是答案是8,9,2 .我把t=2代入也是正确的答案,但是不知道自己错在哪?

yakxi1年前1

anotherggg 共回答了19个问题 | 采纳率100%

你在计算时,可能是把某个符号弄错,导致结果出错.
系数矩阵行列式为 254 ,因此方程组有惟一解.
可以用高斯消去法,也可以直接用克莱姆法则,求得 x = 8,y = 9,z = 2 .

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一道关于线性代数矩阵的秩的题,请好人解答!

一道关于线性代数矩阵的秩的题,请好人解答!
r(AB)解：r(AB) >= r(A) + r(B) - n
故 r(A) < n 得 矩阵A的行列式的值=0
以上我看不懂!请看懂的人详细解答和分析一下!第一步就看不懂,最后那一步“故”到“得”那一步是基本概念我看得明白!

甜蜜的小花1年前2

hellow2008 共回答了29个问题 | 采纳率96.6%

(AB) >= r(A) + r(B) - n的证明要用分块的,有点复杂哦,那个复习指南上肯定有的啦,你去找一下不费力的哦.
给你两个链接,你可以看看,不过还是那个书本上的比较详细
这个你可以看一下,
这个是个pdf的,看里面的第14题哦.
.
你可以看看这个证明,不过这个公式是可以直接使用的,一定要看你得复习全书哦.

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线性代数矩阵习题设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明：1）若|A|=O,则|A*|=O；2）若|A|不等O,则|A*|不等

线性代数矩阵习题
设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明：
1）若|A|=O,则|A*|=O；
2）若|A|不等O,则|A*|不等O
不过我们还没有学矩阵的秩哦,有没有什么别的方法么?

ericchuan1年前1

写两句 共回答了25个问题 | 采纳率96%

楼主首先要明白| |A|=O 则r(A)

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线性代数矩阵的幂计算方法就比如简单的矩阵 -1 1 1 -1来说,求这个矩阵A^6,这种题怎么求,能随便初等变换吗?1

线性代数矩阵的幂计算方法
就比如简单的矩阵 -1 1 1 -1来说,求这个矩阵A^6,这种题怎么求,能随便初等变换吗?
1 -1 -1 1
1 -1 -1 1
-1 1 1 -1
如果更复杂一点点,矩阵B=3 0 0 0,求B的n次方这种题呢?
0 3 0 0
0 0 3 1
0 0 4 3

diueaimb1年前1

青洋 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

一般有以下几种方法
1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开
适用于 B^n 易计算, C的低次幂为零矩阵: C^2 或 C^3 = 0.
4. 用对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP

比如第一题适合用第2种方法, A=(-1,1,1,-1)^T (1,-1,-1,1)
第二题适合用第4种方法, 这要学过特征值特征向量后才行

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线性代数矩阵的题 答案里（BA)^-1=A^-1*B^-1 为啥呢 矩阵乘法交换律不是不可用吗

线性代数矩阵的题 答案里（BA)^-1=A^-1*B^-1 为啥呢 矩阵乘法交换律不是不可用吗

没分了 不好意思 哪位线代好的人 随便给说说就行 不用步骤啊

剑本无名1年前2

pppGAO 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

这个是个公式叫穿脱原理

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求线性代数矩阵的值已知3阶矩阵A的特征值为－1,1,2,设B=A^2+2A-E,求（1）矩阵A的行列式及A的秩.（2）矩

求线性代数矩阵的值
已知3阶矩阵A的特征值为－1,1,2,设B=A^2+2A-E,求（1）矩阵A的行列式及A的秩.（2）矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.

xiaozhujie1年前2

yqb2db6 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

① 由矩阵行列式值等于其特征值之积：
|A|=λ1*λ2*...*λn= -1× 1 ×2= -2
由矩阵A的行列式|A|≠0（或者由A有三个不等的特征值）,矩阵A满秩,故秩 r=3；
② 为了表示上的方便,记矩阵P的逆矩阵为P'：
设 A=P∧P',其中∧为由-1、1、2构成的对角阵,则A∽∧
由题:
B=(P∧P')(P∧P') + 2P∧P' - E
=P∧P'P∧P' + 2P∧P' - E
=P∧∧P' + 2P∧P' - E
=P∧²P' + 2P∧P' - PP'
=P(∧² + 2∧ - E)P'
若命C=∧² + 2∧ - E,则：B=PCP',显然由PP'=E及矩阵性质知 B与∧² + 2∧ - E有相同的特征值
再由于当∧的特征值为λ时,∧² + 2∧ - E的特征值为 λ² + 2λ -1知：
B的特征值为：(-1)²+2×(-1)-1= -2 1²+2×1-1= 2 2²+2×2-1= 7
由上述推导知,B ∽ ∧*,且此处∧*=
-2 0 0
0 2 0
0 0 7

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这个线性代数矩阵怎么相乘1 5 6 1/3 0.297 1/5 1 2 1/6 乘以 0.087 怎么得出最后这个结果1

这个线性代数矩阵怎么相乘
1 5 6 1/3 0.297
1/5 1 2 1/6 乘以 0.087 怎么得出最后这个结果1.238
1/6 1/2 1 1/8 0.053 0.346
3 6 8 1 0.563 0.216
2.400

ritazhuo1年前1

Ar_w 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

就是用矩阵乘法,第一行乘以那列,求和就是1.238,第二行乘以列求和就是0.346以此类推

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一道关于线性代数矩阵的秩的题目!

一道关于线性代数矩阵的秩的题目!
我不明白“则”字后面第一个r(A)怎么消去的,“从而”的前面倒数第二个A^(-1)又是怎么消去的,怎么感觉一个可逆矩阵在秩里面可以无条件消去的,我还是有些糊涂!

萦纡登剑阁1年前2

呼延肥狼 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

因为你已经知道了r(AB)

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线性代数矩阵的问题第一题-10x1 + 10x3 + 2x4 - 9x5 = 79.79-4x1 + 8x2 + 3x3

线性代数矩阵的问题
第一题
-10x1 + 10x3 + 2x4 - 9x5 = 79.79
-4x1 + 8x2 + 3x3 - 5x4 + 3x5 = 117.87
10x1 - 9x2 + 4x3 + 9x4 - x5 = -76.99
4x1 + 2x2 - 7x3 - 8x4 + 2x5+ x52 = -71.82
-3x1 - 9x2 + 5x3 - 3x4 + 4x5 = -28.94
3x1 + 10x2 - 5x3 + 6x4 + 5x5 = 97.65
x不是乘号是未知数X，一个有五个未知数，第四个等式的x52是X5的平方。在不解的情况下用矩阵秩的知识判断有几个解，如果有一个解，请计算。
第二题
A,B是矩阵，证明是否 trace(A + B) = trace(A) + trace(B)。
第三题
A 和B 是 n×n 矩阵，而且
· A ≠ B.
· AB = A and BA = B.
· A ≠ In and B ≠ In.
证明以下是否正确
(i) BAAB= AB (ii) BAA = BAB
(iii) A2= A (iv) A2B2 = ABBA

温暖围巾1年前1

kennys 共回答了21个问题 | 采纳率81%

就给你个结论
第三题(i)不成立，余下的都成立

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求一道线性代数矩阵的特征值问题已知A是3阶实对称阵,且满足A²+2A=0,为什么A的特征值是0和-2?这两个特

求一道线性代数矩阵的特征值问题
已知A是3阶实对称阵,且满足A²+2A=0,为什么A的特征值是0和-2?这两个特征值是怎么求出来的?

_yoshiko_1年前2

星野888 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

设λ是A 的特征值
则 λ^2+2λ 是 A^2+2A 的特征值
而 A^2+2A = 0,零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2+2λ = 0
所以 λ(λ+2) = 0
所以 λ=0 或 λ=-2
即 A的特征值是0和-2

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一道关于线性代数矩阵的秩的题,r(AB)= r(A) + r(B) - n故 r(A) < n 得 矩阵A的行列式的值=

一道关于线性代数矩阵的秩的题,
r(AB)= r(A) + r(B) - n
故 r(A) < n 得 矩阵A的行列式的值=0
以上我看不懂!第一步就看不懂,最后那一步“故”到“得”那一步是基本概念我看得明白!

帘掩映1年前2

ycg31 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

(AB) >= r(A) + r(B) - n的证明要用分块的,有点复杂哦,那个复习指南上肯定有的啦,你去找一下不费力的哦.
给你两个链接,你可以看看,不过还是那个书本上的比较详细
这个你可以看一下,
这个是个pdf的,看里面的第14题哦.
.
你可以看看这个证明,不过这个公式是可以直接使用的,一定要看你得复习全书哦.

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线性代数矩阵的一个题 矩阵A是m*n,B是n*m,则|AB|=?

线性代数矩阵的一个题 矩阵A是m*n,B是n*m,则|AB|=?
RT
补充条件m>n,写错了不是求|AB|,是求|BA|,而且|BA|=0,

sisisx1年前1

blpya02 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

BA是m*m阶矩阵,所以R（BA）

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问一道线性代数矩阵求值题目A=[3 9 -1 21 4 9 02 5 -1 16 5 2 1]求detA给出的答案是61

问一道线性代数矩阵求值题目
A=[3 9 -1 2
1 4 9 0
2 5 -1 1
6 5 2 1]
求detA
给出的答案是61,我觉得有误,就算我直接算结果是-56
但是化简做我每次算出来答案都很大还都不一样,请问要怎麼做

宝昌1年前2

索塔sweet 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

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求解线性代数矩阵的题目.特别是第一题和第三题.感激不尽

枫中的铃1年前1

xbwendtc 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

1.正确.
因为 (A^-1)^T A^T = (AA^-1)^T = E^T = E
所以 (A^T)^-1 = (A^-1)^T
2.正确.
因为矩阵 [2,3;1,4] 可逆
3.正确.
A可逆时A^-1也可逆,秩都为A的阶.
4.不正确.
A=B=E时
(A+B)^-1 = (2E)^-1 = (1/2)E
A^-1+B^-1 = E+E = 2E.

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线性代数矩阵的一道证明题 设齐次线性方程组 a11x1+a12x2+...+a1nxn=0

线性代数矩阵的一道证明题 设齐次线性方程组 a11x1+a12x2+...+a1nxn=0
设齐次线性方程组
a11x1+a12x2+...+a1nxn=0
a21x1+a22x2+...+a2nxn=0
.
an1x1+an2x2+...+annxn=0
的系数矩阵A=(aij)n*m的秩为n-1,
求证:此方程组的全部解为#=c(Ai1,Ai2,...Ain)T,
其中Aij(1

tapliangchen1年前2

ahui9893 共回答了15个问题 | 采纳率80%

A应该是n*n 矩阵
证:因为 r(A) = n-1.
所以齐次线性方程组AX=0 的基础解系含 n-r(A)=1 个解向量.
所以AX=0的任一个非零解都是它的基础解系.
又因为 r(A) = n-1,知 |A|=0
所以 AA*=|A|E=0.
所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解.
再由已知A中某元素代数余子式不等于0,不妨设 Aij≠0.
则 (Ai1,Ai2,...,Aij,...,Ain)^T 是AX=0的非零解向量
故 (Ai1,Ai2,.,Ain)^T 是AX=0的一个基础解系
Ax=0的全部解为 c(Ai1,Ai2,...Ain)^T

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求线性代数矩阵的R

徐千羽1年前1

rebecca_10 共回答了20个问题 | 采纳率85%

选A.
伴随矩阵的秩和原矩阵的秩不一定相等.
一般情况是这样的:
设A是n阶方阵,则
当 r(A) = n 时,r(A*) = n
当 r(A) = n-1 时,r(A*) = 1
当 r(A) < n-1 时,r(A*) = 0

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线性代数矩阵求解关于合同：1.若n+1个n阶实对称阵A1,A2……An+1 都是可逆但都不是正定的,证明：存在i不等于j

线性代数矩阵求解
关于合同：
1.若n+1个n阶实对称阵A1,A2……An+1 都是可逆但都不是正定的,证明：存在i不等于j,使Ai和Aj 合同.
2.矩阵A 0 0 1 相似于对角阵,是否存在正交阵Q 使得 Q逆AQ 为对角阵?
3 -1 a
4 0 3
关于向量组等价：
3 已知向量组 α1(0,1,a) α2(2,1,b) β1(1,0,1) 和β2(-1,1,1) β3(1,1,c)等价,（这些都是列向量,只是不好写……）求a,b,c 的值

顶天柱1年前1

了因生 共回答了18个问题 | 采纳率100%

1.若A可逆且非正定,则A的秩为n,且负惯性指数在1到n之间
由已知可知,必有两个矩阵Ai,Aj的正负惯性指数相同
此时,Ai与Aj合同.
2.|A-λE|=(-1-λ)[-λ(3-λ)-4]=(-1-λ)(λ^2-3λ-4)=(1+λ)^2(4-λ)
A+E=
1 0 1
3 0 a
4 0 4
因为A可对角化,r(A+E)=1,所以 a=3.
(A+E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)^T,a2=(1,0,-1)^T
A-4E=
-4 0 1
3 -5 3
4 0 -1
r3+r1,r2-2r1
-4 0 1
15 -5 0
0 0 0
r2*(-1/5)
-4 0 1
-3 1 0
0 0 0
(A-4E)X=0 的基础解系为 a3=(1,3,4)^T.
a3 与 a1,a2 不正交,所以A不能正交对角化.
3.这个题目才有意思.
由已知,β1,β2,β3必线性相关
所以 |β1,β2,β3|=0
而 |β1,β2,β3|=c-3
所以 c = 3.
(β1,β2,β3,α1,α2) =
1 -1 1 0 2
0 1 1 1 1
1 1 3 a b
r3-r1
1 -1 1 0 2
0 1 1 1 1
0 2 2 a b-2
r3-2r2
1 -1 1 0 2
0 1 1 1 1
0 0 0 a-2 b-4
所以 a=2,b=4.

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线性代数矩阵的秩求矩阵的秩A=2 1 8 3 72 -3 0 7 -53 -2 5 8 01 0 3 2 0

jnxbs1年前3

德安 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

A=2 1 8 3 7
2 -3 0 7 -5
3 -2 5 8 0
1 0 3 2 0
1,4行对换------》
1 0 3 2 0
2 1 8 3 7
2 -3 0 7 -5
3 -2 5 8 0
消第一列------》
1 0 3 2 0
0 1 2 -1 7
0 -3 -6 4 -5
0 -2 -4 2 0
消第二列------》
1 0 3 2 0
0 1 2 -1 7
0 0 0 1 16
0 0 0 0 14 矩阵的秩是4

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线性代数矩阵的可逆证明题求助1:设方阵A满足A^2 - A - 2E = 0 , 证明A及A+2E都可逆,并求出A(-1

线性代数矩阵的可逆证明题求助
1:设方阵A满足A^2 - A - 2E = 0 , 证明A及A+2E都可逆,并求出A(-1)及(A+2E)(-1)
2：设A^k = 0(k为正整数),证明：(E-A)(-1) = E + A + A^2 + …… + A^(k-1)

1giad1年前3

zuoluo1987 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

1.证明:因为 A^2 - A - 2E = 0
所以 A(A-E)/2 = E
所以 A可逆,且 A^-1 = (1/2)(A-E).
又由 A^2 - A - 2E = 0
得 A(A+2E) -3A-2E = 0
A(A+2E) -3(A+2E) +4E = 0
所以 (A-3E)(A+2E) = -4E.
所以A+2E可逆,且 (A+2E)^-1 = (-1/4)(A-3E).
2.证明:因为A^k = 0,所以
(E-A)(E + A + A^2 + …… + A^(k-1))
= E + A + A^2 + …… + A^(k-1) - A - A^2 - …… - A^(k-1) - A^k
= E - A^k
= E.
所以 E-A 可逆,且 (E-A)^-1 = E + A + A^2 + …… + A^(k-1)

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线性代数矩阵的一道题已知B是可逆矩阵,且A的平方＋AB＋B的平方＝0,证明A和A+B都可逆

宁明远1年前3

一无用处是书生 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

移项,因式分解,得：A(A+B)=B^2
两边后乘B逆的平方,得：A(A+B)(B^(-1))^2=E
所以A可逆,A的逆为(A+B)(B^(-1))^2
同理等式两边前乘B逆的平方,可证明A+B可逆,其逆为(B^(-1))^2 A

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3道大学线性代数矩阵初等变换题B2（2）（3）谢谢

aixing212114211年前1

zmf871128 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

B2： 用 A | E （E为单位阵）对A进行行变化使得A变为单位阵，那么此时的E就变为A的逆了
求逆矩阵的方法都可以用这个方法，余同

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线性代数矩阵的秩1 -2 -1 0 2-2 4 2 6 -62 -1 0 2 33 3 3 3 4求秩 及 列向量组的一

线性代数矩阵的秩
1 -2 -1 0 2
-2 4 2 6 -6
2 -1 0 2 3
3 3 3 3 4
求秩 及 列向量组的一个最大线性无关组

风一样的女孩8071年前0

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线性代数矩阵的问题,求A11+2A12+5A13-3A14+4A15 A是代数余子式

线性代数矩阵的问题,求A11+2A12+5A13-3A14+4A15 A是代数余子式
矩阵是1 -2 3 1 4
2 1 2 -3 1
3 6 15 -9 12
1 5 2 3 7
2 -3 -1 -5 1

爱情遭遇面包1年前2

杭州好娃娃 共回答了17个问题 | 采纳率100%

记得答过了.
A11+2A12+5A13-3A14+4A15 是行列式中第1行元素代数余子式的线性组合
只需将行列式的第1行的元素 换为组合系数 1,2,5,-3,4
这个行列式的值就等于所求.
其变化是求某行(列)元素的余子式的线性组合
这时将余子式换成代数余子式(差个正负号),
再代入系数即可

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线性代数矩阵的可逆证明题求助1:设方阵A满足A^2 - A - 2E = 0 ,证明A及A+2E都可逆,并求出A(-1)

线性代数矩阵的可逆证明题求助
1:设方阵A满足A^2 - A - 2E = 0 ,证明A及A+2E都可逆,并求出A(-1)及(A+2E)(-1)
2：设A^k = 0(k为正整数),证明：(E-A)(-1) = E + A + A^2 + …… + A^(k-1)

星星幻想1年前3

la0240 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

1.证明:因为 A^2 - A - 2E = 0
所以 A(A-E)/2 = E
所以 A可逆,且 A^-1 = (1/2)(A-E).
又由 A^2 - A - 2E = 0
得 A(A+2E) -3A-2E = 0
A(A+2E) -3(A+2E) +4E = 0
所以 (A-3E)(A+2E) = -4E.
所以A+2E可逆,且 (A+2E)^-1 = (-1/4)(A-3E).
2.证明:因为A^k = 0,所以
(E-A)(E + A + A^2 + …… + A^(k-1))
= E + A + A^2 + …… + A^(k-1) - A - A^2 - …… - A^(k-1) - A^k
= E - A^k
= E.
所以 E-A 可逆,且 (E-A)^-1 = E + A + A^2 + …… + A^(k-1)

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一道线性代数矩阵的题,设A为3阶矩阵,|A|=1/2,求|(2A)^(-1)-5A*| 线性代数矩阵知识!

乱劈0071年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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线性代数矩阵的左乘、右乘是针对哪个?

过来瞧瞧1年前1

蕤1 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

左乘作横变换,右乘作列变换
几句话说不明白,希望你参考教科书

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线性代数矩阵的秩与矩阵阶数的判断?

滑翔同学1年前2

manyintai1975121 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

设矩阵A是m行、n列的那么A就是m行、n列的矩阵,
假定：m>=n,那么矩阵A的秩：r(A)

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线性代数矩阵的秩问题设A为4阶方阵,且该4阶方阵的秩是2,求A的伴随阵的秩.答案是0,但我不知道怎么算的,求过程.

puodin1年前1

voicesea 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

因为r(A)=2,说明A的所有3阶子式均为0,否则r(A)≥3,再根据伴随矩阵的定义可知,4阶矩阵的伴随矩阵元素均是3阶子式,即A*=0,所以r(A*)=0

1年前查看全部

大一线性代数矩阵的秩二阶满秩 和 三阶秩为二的两个矩阵,叫不叫等秩?就意思等秩需不需要同型?这语气真像我们老师……

ss81年前1

HAMISH 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

我估计从来不会有人这么比,我们说 同秩矩阵是往往要对他们进行后续的分析,二阶和三阶矩阵同秩是可以说得,但是这样的同秩毫无意义.

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