求前n项和:(a+1/a)^2 ,(a^2+1/a^2)^2 ,(a^3+1/a^3)^2

嘉琦2022-10-04 11:39:541条回答

求前n项和:(a+1/a)^2 ,(a^2+1/a^2)^2 ,(a^3+1/a^3)^2
求数列前n项和:(a+1/a)^2 ,(a^2+1/a^2)^2 ,(a^3+1/a^3)^2…………复制去Google翻译翻译结果

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西安金浪子共回答了18个问题 | 采纳率77.8%: (a+1/a)^2=a^2+2+1/a^2
(a^2+1/a^2)^2=a^4+2+1/a^4
(a^3+1/a^3)^2=a^6+2+1/a^6
.
Sn=a^2+2+1/a^2+a^4+2+1/a^4+a^6+2+1/a^6+.+a^2n+2+1/a^2n
Sn=(a^2+a^4+a^6+.+a^2n)+(1/a^2+1/a^4+1/a^6+.+1/a^2n)+ 2n
当a^2=1时
Sn=n+n+2n=4n
当a^2≠1时
a^2+a^4+a^6+.+a^2n
=a^2(1-a^2n)/(1-a^2)
1/a^2+1/a^4+1/a^6+.+1/a^2n
=(1/a^2)*(1-1/a^2n)/(1-1/a^2)
=(1-1/a^2n)/(a^2-1)
∴Sn=a^2(1-a^2n)/(1-a^2)+(1-1/a^2n)/(a^2-1)+2n
=[a^(2n+2)-a^2+1-(1/a^2n)]/(a^2-1)+2n; 1年前

麻烦看一道拉普拉斯逆变换的题目求F(s)=(s^2+2a^2)/(s^2+a^2)^2的拉普拉斯逆变换.我把它变成两个分 麻烦看一道拉普拉斯逆变换的题目 求F(s)=(s^2+2a^2)/(s^2+a^2)^2的拉普拉斯逆变换.我把它变成两个分式之和,但接下来就不会了, 蓝天刃雪1年前1: fayvivian 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

先计算s/(s²+a²)的导数,结果为(a²-s²)/(s²+a²)²
由s/(s²+a²)的拉普拉斯逆变换为：cosat
由微分性质：tcosat的拉普拉斯变换为-[s/(s²+a²)]'=(s²-a²)/(s²+a²)²
则：(s²-a²)/(s²+a²)²的逆变换为tcosa
F(s)=(s²+2a²)/(s²+a²)²
=(3/2)(s²+a²)/(s²+a²)² - (1/2)(s²-a²)/(s²+a²)²
=(3/2)/(s²+a²) - (1/2)(s²-a²)/(s²+a²)²
=[3/(2a)]a/(s²+a²) - (1/2)(s²-a²)/(s²+a²)²
前一式的逆变换为：[3/(2a)]sinat
后一式的逆变换为：(1/2)tcosat
因此原式的逆变换为：[3/(2a)]sinat - (1/2)tcosat
本题也可用留数的方法来做,由于我手头没教材,不记得了.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

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