（2012•蓝山县模拟）如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点

（1）由分析可设8³=（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+…共8项，
8³=16n+8²
求得n=28，2n+1=57．
即在8³的分解中，最小数是57．
（2）注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和．
按以上规律分解，第n个式子的第一个和式是n（n+1）+1，一共有n+1项．
∴第n个式子可以表示为：
（n+1）³=（n²+n+1）+（n²+n+3）+…+（n²+3n+1）
故答案为：57，（n²+n+1）+（n²+n+3）+…+（n²+3n+1）．

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

由题意，利润中位数是[16+18/2]=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系
故选C．

点评：
本题考点： 变量间的相关关系；众数、中位数、平均数．

考点点评： 本题考查变量间的相关关系，考查中位数，解题的关键是理解正线性相关关系，属于基础题．

由1，2，3，4，5可构成不重复数字的个数有A₅⁵=120
记“由1，2，3，4，5可构成不重复的“五位波浪数””为事件A，
则A包含的结果有①十位和千位数只能是4，5的结果有A₂²A₃³=12②十位和千位数只能是3，5的结果有A₂²A₂²=4种
由古典概率的计算公式可得，
P（A）=[16/120＝
2
15]．
故选C．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题主要考查了古典概率的计算公式的应用，解决问题的关键是要求出指定的事件由1，2，3，4，5可构成不重复的“五位波浪数”的个数，则要对该问题准确分类，做到不充分，不遗漏，正确求解结果．

根据题意，
f₂（x）=f₁[f（x）]=[x/1+2x]，
f₃（x）=f₂[f（x）]=[x/1+3x]，
…
分析可得，f_n（x）=f_n-1[f（x）]=[x/1+nx]，则f_n（1）=[1/1+n]，
又由f（n）=[n/1+n]，则f（n）+f_n（1）=1，
故f（1）+f（2）+…+f（n）+f₁（1）+f₂（1）+…+f_n（1）=f（1）+f₁（1）+f（2）+f₂（1）+…f（n）+f_n（1）=n，
故选A．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查抽象函数的运用，解题的关键是根据题意，正确求出fn（x）的解析式．

因为直线x+y-1=0的斜率是-1，所以tanα=-1，它的倾斜角为[3π/4]．
故选C．

点评：
本题考点： 直线的倾斜角．

考点点评： 本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．

∫10x²dx=
x3
3
|10=[1/3]．
故答案为：[1/3]．

点评：
本题考点： 定积分的简单应用．

考点点评： 本题考查定积分的概念和性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

把t看作自变量，v看作其函数值，从表中数据的变化趋势看，函数递增的速度不断加快
对照四个选项，A选项是对数型函数，其递增速度不断增加，V=log₂4=2，不满足题意．
B选项随着t的增大v变小，故不正确；
C选项是二次型，对比数据知，其最接近实验数据的变化趋势，符合本题的变化规律，且V=[1/2]（4²-1）=7.50，成立．
D选项以一个恒定的幅度变化，其图象是直线型的，V=2×4-2=6，不满足题意．
故选C．

点评：
本题考点： 根据实际问题选择函数类型．

考点点评： 本题考点是函数的应用，从实验数据的变化趋势来选择恰当的函数，体现了函数的实用性．

因为集合A={x||x-2|＜1}={x|1＜x＜3}，B={x|x²-4x＜0}={x|0＜x＜4}，
所以“a∈A”⇒“a∈B”，但是“a∈B”推不出“a∈A”；
所以“a∈A”是“a∈B”充分不必要条件．
故选A．

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，二次不等式的解法．充要条件的应用．

由图可知振幅A=2，周期T=4（[7π/12]-[π/3]）=π，
∴ω=[2π/π]=2
∴y=2sin（2x+φ）
代入（[π/3]，0），得sin（[2π/3]+φ）=0，
由于（[π/3]，0）对应五点作图法中的第三个点（π，0）
∴φ+[2π/3]=π+2kπ k∈Z
∴φ=[π/3]+2kπ k∈Z
∴φ可取[π/3]
即y=2sin（2x+[π/3]）
故选B

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，五点作图的方法和应用，确定初相φ的值是本题的难点，应认真体会其求法

根据频率分步直方图可知，
在[20，50]上的数据所占的概率是（0.01+0.024+0.036）×10=0.7，
∴支出在[50，60）元的同学的概率为1-0.7=0.3，
故答案为：0.3．

点评：
本题考点： 用样本的频率分布估计总体分布．

考点点评： 本题考查用样本的频率分布估计正态分布，考查频率和概率之间的转化，考查频率分步直方图的应用，本题是一个综合题目．

（1）设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q
由b4＝b1q3=54，得q3＝
54
2＝27，从而q=3
因此bn＝b1 • qn−1＝2 • 3n−1（3分）
又a₁+a₂+a₃=3a₂=b₂+b₃=6+18=24，∴a₂=8
从而d=a₂-a₁=6，故a_n=a₁+（n-1）•6=6n-4（6分）
（2）cn＝anbn＝4 • (3n−2) • 3n−1
令Tn＝1×30+4×31+7×32+…+(3n−5) • 3n−2+(3n−2) • 3n−1
3Tn＝1×31+4×32+7×33+…+(3n−5) • 3n−1+(3n−2) • 3n（9分）
两式相减得−2Tn＝1+3×31+3×32+3×33+…+3×3n−1−(3n−2) • 3n
=1+3 •
3 • (3n−1−1)
3−1-（3n-2）•3ⁿ=1+
9(3n−1−1)
2−(3n−2) • 3n
∴Tn＝
7
4+
3n(6n−7)
4，又Sn＝4Tn＝7+(6n−7) • 3n（12分）．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的通项，考查等差数列与等比数列的综合，考查错位相减法求数列的和，确定数列的通项是关键．

（1）f(x)＝cosx−(cosxcos
π
3+sinxsin
π
3)
=
1
2cosx−

3
2sinx=cos(x+
π
3)，…（3分）
∵x∈R，∴-1≤cos（x+[π/3]）≤1，
则f（x）_max=1，…（4分）
此时x的取值集合为{x|x+
π
3＝2kπ，k∈Z}，即{x|x＝2kπ−
π
3，k∈Z}；…（6分）
（2）∵f（B）=cos(B+
π
3)＝0，且B为三角形的内角，
∴B＝
π
6，…（8分）
又b=1，c=
3，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：
12＝a2+(
3)2−2
3acos
π
6，…（10分）
即a²-3a+2=0，
解得：a=1或a=2．…（12分）．

点评：
本题考点： 余弦定理；两角和与差的余弦函数；余弦函数的定义域和值域．

考点点评： 此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，余弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

（1）由题意f （a_n）=m²•m^n-1，即m^a_n=mⁿ⁺¹．
∴a_n=n+1，∴a_n+1-a_n=1，∴数列{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列．
（2）由题意b_n=a_nf （a_n）=（n+1）•mⁿ⁺¹，
当m=3时，b_n=（n+1）•3ⁿ⁺¹，∴S_n=2•3²+3•3³+4•3⁴+…+（n+1）•3ⁿ⁺¹…①，
①式两端同乘以3得，3S_n=2•3³+3•3⁴+4•3⁵+…+（n+1）•3ⁿ⁺²…②
②-①并整理得，
2S_n=-2•3²-3³-3⁴-3⁵-…-3ⁿ⁺¹+（n+1）•3ⁿ⁺²=-3²-（3²+3³+3⁴+3⁵+…+3ⁿ⁺¹）+（n+1）•3ⁿ⁺²
=-32-
32(1−3n)
1−3+（n+1）•3ⁿ⁺²=-9+[9/2] （1-3ⁿ）+（n+1）•3ⁿ⁺²=（n+[1/2]）3ⁿ⁺²-[9/2]．
∴S_n=[1/4]（2n+1）3ⁿ⁺²-[9/4]．
（3）由题意c_n=f （a_n）•lg f （a_n）=mⁿ⁺¹•lgmⁿ⁺¹=（n+1）•mⁿ⁺¹•lgm，
要使c_n≥c_n+1对一切n∈N*成立，即（n+1）•mⁿ⁺¹•lgm≥（n+2）•mⁿ⁺²•lgm，对一切n∈N^*成立，
当m＞1时，lgm＞0，所以n+1≥m（n+2），即m≤[n+1/n+2]对一切n∈N^*成立，
因为[n+1/n+2]=1-[1/n+2]的最小值为[2/3]，所以m≤[2/3]，与m＞1不符合，即此种情况不存在．
②当0＜m＜1时，lgm＜0，所以n+1≤m（n+2），即m≥[n+1/n+2]对一切n∈N^*成立，所以[2/3]≤m＜1．
综上，当[2/3]≤m＜1时，数列{c_n}中每一项恒不小于它后面的项．

点评：
本题考点： 数列与函数的综合；数列的函数特性；等差关系的确定；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的定义的应用，错位相减法，数列与函数相结合，恒成立问题的综合应用，考查分析问题解决问题，转化思想的应用，知识面广，运算量大．

（1）设椭圆的半焦距为c，依题意


c
a＝

6
3
a＝
3∴b=1，…．（2分）
∴所求椭圆方程为
x2
3+y2＝1．…..（4分）
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
①当AB⊥x轴时，设AB方程为：x=m，此时A，B两点关于x轴对称，又以|AB|为直径的圆过原点，
设A（m，m）代入椭圆方程得：m＝

3
2…．（6分）
②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．联立


x2
3+y2＝1
y＝kx+m，
整理得（3k²+1）x²+6kmx+3m²-3=0，∴

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

由茎叶图知，
甲的平均数是（72+77+78+86+92）/5=81，
乙的平均数是 （78+88+88+91+90）/5=87
∴乙的平均数大于甲的平均数，
从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，
故选C．

点评：
本题考点： 众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查两组数据的平均数和稳定程度，这是经常出现的一个问题，对于两组数据通常比较他们的平均水平和稳定程度，注意运算要细心．

-[1/2010]的相反数是[1/2010]．

点评：
本题考点： 相反数．

考点点评： 本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

A、该化学方程式没有配平，正确的化学方程式应为2H₂+O₂

点燃
.
2H₂O．
B、该化学方程式缺乏反应条件，正确的化学方程式应为3Fe+2O₂

点燃
.
Fe₃O₄．
C、铜的金属活动性比氢弱，不能与盐酸发生置换反应，故化学方程式书写错误．
D、该化学方程式书写完全正确．
故选D．

点评：
本题考点： 书写化学方程式、文字表达式、电离方程式．

考点点评： 本题难度不大，在解此类题时，首先分析应用的原理是否正确，然后再根据方程式的书写规则进行判断，化学方程式正误判断方法是：先看化学式是否正确，再看配平，再看反应条件，再看气体和沉淀，最后短线改成等号．

∵M={x||x-1|＜2}，}，N={x|x（x-3）＜0}，
∴M={x|-1＜x＜3}，}，N={x|0＜x＜3}
∴M∩N={x|0＜x＜3}
故选A

点评：
本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 本题主要考察了交集及其运算，属基础题，较简单．解题的关键是会解绝对值不等式|x-1|＜2和一元二次不等式x（x-3）＜0以及透彻理解交集的定义M∩N={x|x∈M且x∈N}!

（1）由已知：第2组的频数为3，第3组的频数为9，又前4组的频数是等比数列，所以公比3，首项为1
∴a_n=3^n-1，（3分）
又第4组的频数为27，后6组是首项为27，和是87的等差数列，
即b₁=27，S₆=87，则d=-5
所以b_n=-5n+32．（6分）
（2）由（1）知成绩在[70-80）的有3人，成绩在[140，150]中的有2人，
分别记为：a₁，a₂，a₃和b₁，b₂，由|m-n|＞10知，这两人必来自两个不同的组，（8分）
所以事件“|m-n|＞10”的概率为
3
5．（13分）

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；等可能事件的概率．

考点点评： 本题主要考查了等差数列与等比数列的综合，以及等可能事件的概率和频率分别直方图，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．

基本事件：

0≤a≤4
0≤b≤4的区域为边长为4的正方形，面积为16
记：“使f（1）＞0成立”为事件M
∵f（1）＞0
∴a-2b-1＞0
则M包含的区域为

0≤a≤4
0≤b≤4
a-2b-1＞0，其区域如图所示的阴影部分的三角形，
由题意可得A（1，0），B（4，0），C（4，[3/2]）其面积为：S=[1/2×3×
3
2]=[9/4]
由几何概率的计算公式可得，P（M）=

9
4
16=
9
64
故答案为：[9/64]

点评：
本题考点： 几何概型．

考点点评： 本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个．

由选项可知，a≥0
∴B={x∈Z||x|≤a}={x∈Z|-a＜x＜a}
由A⊊B说明A是B的子集，则元素-2，0，1都在集合B中
从而满足A⊊B的实数a的取值范围是a＞2
结合选项可知，满足A⊊B的实数a可以取的一个值为3
故选A

点评：
本题考点： 集合关系中的参数取值问题．

考点点评： 本题主要考查了集合间子集与真子集间的包含关系，对参数a的取等号一定要仔细分析，可代入原集合检验，属于基础题．

（1）由已知|AB|=13，|AC|=AD2+CD2=10，AB • AC=50⇒|AB|•|AC|•cos∠BAC=50，∴cos∠BAC=513，（3分）∴sin∠BAC=1213，则S△ABC=12AB•ACsin∠BAC=12×13×10×1213=60（5分）由余弦定理得BC=...

点评：
本题考点： 余弦定理；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题通过考查平面向量数量积的运算，考查余弦定理及其应用，考查分析与运算的能力，属于中档题．

由于函数y=f（x）=lgx-[9/x]在（0，+∞）上是增函数，
f（9）=lg9-1＜0，f（10）=1-[9/10]=[1/10]＞0，f（9）•f（10）＜0，
故函数y=lgx-[9/x]的零点所在的大致区间是（9，10），
故选D．

点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．

A、菜刀生锈的过程中有新物质铁锈生成，属于化学变化．故选项错误；
B、食物腐烂变质的过程中有对人体有害的新物质生成，属于化学变化．故选项错误；
C、水结成冰只是水的状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．故选项正确；
D、燃放鞭炮的过程中有新物质二氧化碳等生成，属于化学变化．故选项错误；
故选C．

点评：
本题考点： 化学变化和物理变化的判别．

考点点评： 解答本题要分析变化过程中是否有新物质生成，如果没有新物质生成就属于物理变化，如果有新物质生成就属于化学变化．

∵全集U=R，集合A={x|x²-1≤0}={x|-1≤x≤1}，
∴∁_UA={x|x＜-1或x＞1}．
故选C．

点评：
本题考点： 补集及其运算．

考点点评： 本题考查补集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

∵s9＝
9(a1+a9)
2＝9a5
∴a₅=9
∴a₂+a₅+a₈=3a₅=27
故答案是27

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查前n项和公式和等差数列的性质．

程序在运行过程中各变量的值如下表示：
是否继续循环 S n
循环前/1 1
第一圈 是2 2
第二圈 是4 3
第三圈 是8 4
第四圈 是165
第五圈 是326
第六圈 否
故S=16时，满足条件S＜p
S=32时，不满足条件S＜p
故S的最小值32
故选A．

点评：
本题考点： 循环结构．

考点点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

[i/1−i]=
i(1+i)
(1−i)(1+i)=−
1
2+[1/2]i，根据复数虚部的概念，虚部是[1/2]．
故选B．

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．

考点点评： 本题考查了复数代数形式的基本运算，复数虚部的概念．属于基础题，复数z=a+bi（a，b∈R）的实部为a，虚部为b（勿记为bi）

测得到7名选手身高的平均数为[180+181+170+173+170+x+168+169/7]
记录的平均身高为174cm，
∴1211+x=174×7，
∴x=1218-1211=7，
故选C．

点评：
本题考点： 茎叶图．

考点点评： 本题考查茎叶图，考查平均数的解法，是一个易错题，易错点在表示有一个看不清楚的身高时，最后一位是x，x是一个个位数，注意不要写错．

把圆C：x²+y²-2x-24=0化简得：（x-1）²+y²=5²，
则圆心坐标为（1，0），r=5，
由直线l：y+1=k（x-2）可知：直线l过（2，-1）；
∵此点到圆心的距离d=
(1−2)2+12=
2＜5，即此点在圆内，
∵圆C截得的弦AB最短，∴与AB垂直的直径必然过此点，
设这条直径所在直线的解析式为l₁：y=mx+b，
把（2，-1）和（1，0）代入求得y=-x+1，
又直线l₁和直线AB垂直，两条直线的斜率乘积为-1，
所以得-k=-1，则k=1，
则直线AB的方程为y=x-3，即x-y-3=0．
故答案为：x-y-3=0

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，圆的标准方程，直线的点斜式方程，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中根据题意得到与AB垂直的直径必然过（2，-1）是解本题的关键．

由题意，2²⁰¹⁰=8⁶⁷⁰=（7+1）⁶⁷⁰=
C0670×7670+…+
C669670×7+
C670670
∴2²⁰¹⁰≡1（mod7），
∵2010=7×287+1
∴2010≡1（mod7），
∴r可以为2010
故选C，

点评：
本题考点： 同余的概念及一次同余方程；同余．

考点点评： 本题考查新定义，考查二项式定理的运用，解题的关键是确定22010被7除得的余数为1．

∵f（0）没有意义，f（1）=2-3＜0，f（2）=4-[3/2]＞0，且函数f（x）在（0，+∞）连续且单调递增
∴函数的零点的所在区间为（1，2）．
故选B．

点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力．解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础题．

原方程可化为（3^x）²-（4+a）•3^x+4=0，
∴3^x₁•3^x₂=4，
∴x₁+x₂=2log₃2，
又（x₁+x₂）²≥4x₁x₂，
∴x₁x₂≤（log₃2）²．
∴
x12+x22
x1x2=
( x1+x2)2−2x1x2
x1x2=
4(log32)2
x1x2-2≥2．
故答案为2

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；根与系数的关系；指数型复合函数的性质及应用．

考点点评： 本题考查根与系数的关系，基本不等式在最值问题中的运用，指数型复合函数的应用，本题具有一定的探究性，思维量大，考查了转化化归的思想与推理判断的能力，解答的关键是将内层函数看作一个整体，及结合基本不等式求出x1x2≤（log32）2．

分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加S=（-1）+2+（-3）+4+…+（-19）+20
∵S=（-1）+2+（-3）+4+…+（-19）+20=10
故选C

点评：
本题考点： 程序框图．

考点点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

∵点（[π/12]，1）在函数图象上，
∴当x=[π/12]时，函数的最大值为1．
对于A，当x=[π/12]时，y=sin（2•[π/12]+[π/6]）=sin[π/3]=

3
2，不符合题意；
对于B，当x=[π/12]时，y=sin（2•[π/12]-[π/6]）=0，不符合题意；
对于C，当x=[π/12]时，y=cos（2•[π/12]+[π/3]）=0，不符合题意；
对于D，当x=[π/12]时，y=cos（2•[π/12]-[π/6]）=1，而且当x=−
π
6时，y=cos[2•（-[π/6]）-[π/6]]=0，
函数图象恰好经过点（-[π/6]，0），符合题意．
故选D

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题结合函数图象经过两个特殊的点，用点的坐标来求函数表达式，着重考查了函数的图象和特殊三角函数的值等知识点，属于基础题．

由正视图与侧视图，结合俯视图①，可知几何体下部是四棱台，上部两个是圆柱，正确；
俯视图为②时，几何体下部是圆柱，上部两个是四棱柱，正确；
俯视图为③时，正视图下部的矩形中间应该有实线，所以③不正确．
故答案为：①②．

点评：
本题考点： 简单空间图形的三视图．

考点点评： 本题考查空间图形的三视图的判断，考查空间想象能力．

（1）硫元素的元素符号为：S．
（2）由分子的表示方法，正确书写物质的化学式，表示多个该分子，就在其化学式前加上相应的数字，则2个水分子可表示为2H₂O．
（3）氯酸钾在二氧化锰的催化作用下生成氯化钾和氧气，反应的化学方程式为：2KClO₃

MnO2
.
△2KCl+3O₂↑．
故答案为：（1）S；（2）2H₂O；（3）2KClO₃

MnO2
.
△2KCl+3O₂↑．

点评：
本题考点： 化学符号及其周围数字的意义；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式．

考点点评： 本题难度不大，主要考查同学们对常见化学用语（元素符号、分子符号、化学方程式等）的书写和理解能力．

（I）依题意，a1＝10×(1−
1
2)+b＝5+b，
an+1＝
1
2an+b(n∈N*)
（Ⅱ）当b=10时，an+1＝
1
2an+10，⇒an+1−20＝
1
2(an−20)，
所以{a_n-20}是首项为-5，公比为[1/2]的等比数列．
故an−20＝−5×(
1
2)n−1，
得an＝20−5×(
1
2)n−1＝20−10×(
1
2)n
若第n年初无效，则20−10×(
1
2)n＞19.5⇒2ⁿ＞20⇒n≥5．
所以n≥5，则第5年初开始无效．
即2014年初开始无效．

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 考查学生利用数列解决实际问题的能力，以及会找等比关系，会求等比数列的通项公式．

（1）由题可知，∵在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，
∴a_n+1=a_n•（1-0.2）+0.3•b_n，
又a_n+b_n=1000，所以整理得：an+1＝
1
2an+300…（4分）
（2）证明：∵a₁=200，且an+1＝
1
2an+300
∴an+1−600＝
1
2(an−600)
即{a_n-600}可以看成是首项为-400，公比为[1/2]的等比数列．
∴an＝(−400)•(
1
2)n−1+600…（9分）
（3）由a_n+b_n=1000，a_n＞b_n得a_n＞500
又an＝(−400)•(
1
2)n−1+600，∴(
1
2)n−1＜
1
4，即 n＞3
答：从第4个星期一开始，选A人数超过选B人数．…（13分）

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查数列的应用，考查求数列的通项，解题的关键是确定数列递推式，从而确定数列的通项．

AC

证明：（1）∵BC是半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点AC
∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB
∵平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC=AC，AB⊂平面ABC
∴由两个平面垂直的性质得，AB⊥平面ACDE
∵AB⊂平面ABE
∴平面ABE⊥平面ACDE．
（2）如图，设OF∩AC=M，连接DM，OA
∵F为

AC的中点
∴M为AC的中点．
∵AC=2DE，DE∥AC
∴DE∥AM，DE=AM
∴四边形AMDE为平行四边形．
∴DM∥AE
∵DM⊄平面ABE，AE⊂平面ABE
∴DM∥平面ABE
∵O为BC中点
∴OM为三角形ABC的中位线
∴OM∥AB
∵OM⊄平面ABE，AB⊂平面ABE
∴OM∥平面ABE
∵OM⊂平面OFD，DM⊂平面OFD，OM∩DM=M
∴由两个平面平行的判定定理可知，平面OFD∥平面ABE．

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．

考点点评： 本题主要考查了两个平面垂直的性质定理及判定定理、两个平面平行的判定定理，体现了线线、线面、面面之间关系的相互转化．

宏观物质的组成，用宏观概念元素来表示；分子的构成，用微观粒子来表示．在加碘食盐中，碘是以无机盐的形式存在的，这里的碘指的是碘元素．
故选C．

点评：
本题考点： 元素的概念．

考点点评： 本题主要考查学生要理解生活中的各种物质都是由元素组成的．

（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P₁=

A34
43=[3/8]．（4分）
（2）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，（5分）
P（ξ=0）=
33
43=[27/64]，P（ξ=1）=

C13•32
43=[27/64]，
P（ξ=2）=

C23•3
43=[9/64]，P（ξ=3）=

C33
43=[1/64]．（9分）
∴ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3
P [27/64] [27/64] [9/64] [1/64]（10分）
∴期望Eξ=0×[27/64]+1×[27/64]+2×[9/64]+3×[1/64]=[3/4]．（12分）

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和方差，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．

∵a₂，a₃，a₄+1成等比数列，
∴a₃2=a₂•（a₄+1），
∵数列{a_n}为递增的等差数列，设公差为d，
∴（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+3d+1），即a₁+d=d²，
又数列{a_n}前三项的和a₁+a₂+a₃=12，
∴a₁+（a₁+d）+（a₁+2d）=12，即a₁+d=4，
∴d²=4，即d=2或d=-2（舍去），
则公差d=2．
故选C

点评：
本题考点： 等比数列的性质；等差数列的通项公式．

考点点评： 此题考查了等比数列的性质，以及等差数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．同时注意等差数列为递增数列这个条件的运用．