△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,线段AD的垂直平分线交AD于F,交BC的延长线于E,连接AE

∵在△ABC中，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠CDE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD，∠E=180°-∠CAD-∠ACE，
又∵∠ACE=∠B，
∴∠CDE=∠E，
∴CD=CE．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．

考点点评： 此题考查了等腰三角形的判定、三角形内角和定理以及角平分线的定义．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC；
又有AD=AD，
可证△AED≌△ACD
∴∠ADE=∠ADC
即DE平分∠ADB；
在△ACD中，CD+AC＞AD
所以ED+AC＞AD．
故选B．

点评：
本题考点： 角平分线的性质．

考点点评： 本题主要考查平分线的性质，由已知证明△AED≌△ACD是解决的关键．

（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=
AC2+BC2=
62+82=10，
∴△ADB的面积为S△ADB=[1/2]AB•DE=[1/2]×10×3=15．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

∵在△ABC中，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠CDE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD，∠E=180°-∠CAD-∠ACE，
又∵∠ACE=∠B，
∴∠CDE=∠E，
∴CD=CE．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．

考点点评： 此题考查了等腰三角形的判定、三角形内角和定理以及角平分线的定义．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

（1）证明：连接OH，
∵AD平分∠EAF，
∴∠EAH=∠FAH．
∴

CH＝

BH．
又∵OH是⊙O的半径，
∴OH⊥BC．
又∵EF∥BC，
∴EF⊥OH．
∴EF是⊙O的切线．

（2）∵∠HCB=∠HAB，
∵∠HAB=∠HAC．
∴∠HCB=∠HAC．
又∵∠CHA是公共角，
∴△CDH∽△ACH．
∴[CH/AH＝
HD
CH]．
∴CH²=8×2．
∴CH=4．

（3）连接OB，OC，
∵∠EAF=60°，
∴∠COB=120°，∠COH=60°．
∵OC=OH，∠COH=60°，
∴△COH是等边三角形．
∴OC=OH=CH=4．
∴弧BHC的长=120×π×4÷180=[8π/3]．

点评：
本题考点： 切线的判定；等边三角形的性质；弧长的计算；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识点，根据圆周角定理得出相应的角相等或角的度数是解题的关键．

证明：∵∠C=90°，ED⊥BC交AB于E，
∴DE∥AC，
∵DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形．
AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD．
又∵AEDF为平行四边形，
∴∠FAD=∠ADE，
∴AE=ED，
∴四边形AEDF是菱形．

点评：
本题考点： 菱形的判定．

考点点评： 此题考查了菱形的判定，熟记菱形的判定定理是解答本题的关键，本题应用了邻边相等的平行四边形是菱形判定．

1年前

∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．
又∵AD=AD，
∴△CAD≌△EAD，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=8cm．
故答案为：8．

点评：
本题考点： 角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质，解决本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边整理到已知的线段上，难度适中．

∵三角形内角和是180°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C），
∵AD平分∠BAC交BC于D，
∴∠DCA=[1/2]∠BAC=90°-[1/2]（∠ABC+∠C），
∵BE⊥AC于E，
∴∠AFE=90°-∠FAE=90°-90°+[1/2]（∠ABC+∠C）=[1/2]（∠ABC+∠C）．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．