数列X1=1/2,X(n+1)=1/(Xn +1) 求通项公式

gfhtyr2022-10-04 11:39:541条回答

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dockwall 共回答了14个问题 | 采纳率100%: X1=1,X2=2/3,X3=3/5,X4=5/8┄┄┄分子、分母同为斐波那契数列,数列通项F(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n},分子首项为n=2,分母首项为n=3,X1=1/2,X(n+1)=1/(Xn +1) 求通项公式：Xn ={[(1+√5)/2]^(n+1) - [(1-√5)/2]^(n+1)}/)*{[(1+√5)/2]^(n+2)- [(1-√5)/2]^(n+2)},随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887……; 1年前

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利用单调有界收敛准则,证明：数列X1=1/2,X（n+1）=(1+Xn*2)/2,(n=1.2.)存在极限 淘气tian1年前3: dannis0451 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

证明：（一）由x1=1/2,x(n+1)=(xn²+1)/2.可得x1=1/2,x2=5/8.∴x1＜x2.又2x(n+1)=xn²+1≥2xn.===>x(n+1)≥xn.∴{xn}是递增数列.（二）易知,0＜x1＜x2＜1.假设0＜xn＜1,===>0＜xn²＜1.===>1＜xn²+1＜2.===>1/2＜(xn²+1)/2＜1.===>x(n+1)＜1.∴数列{xn}有上界1.∴{xn}存在极限.可设极限为a,在递推式两边取极限得：2a=a²+1.===>a=1.即极限为1.

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