1X1+3X3+5X5+7X7+.37X37= 计算要有详细步骤

1²+2²+……+n²=n*(n + 1)*(2n + 1)/6
1²+2²+3²+……+38²=38*39*77/6=19019
因为
[2²+4²+6²+……+38²]-[1²+3²+5²+……+37²]
=(2²-1²)+(4²-3²)+……+(38²-37²)
=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+……+(38-37)(38+37)
=1+2+3+4+……+37+38
=38*(1+38)/2
=741
可设 1²+3²+5²+……+37²=x
则 2²+4²+6²+……+38²=x+741
所以
1²+2²+3²+……+38²
=x+(x+741)=19019
解得 x=9139

1^2+3^2+5^2+……+37^2=9*38^2+19^2-2(1*37+3*35+5*33+7*31+……17+21)

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2……+n^2
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4