x^2-2x+m=0有实数根的一个必要不充分条件

飞扬18602022-10-04 11:39:541条回答

x^2-2x+m=0有实数根的一个必要不充分条件
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sone890 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%: 因为是必要不充分条件,只需满足
Δ=4-4m>0 即m; 1年前

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解题思路：（1）根据两根之和可以求出方程的另一个根，两根之积可以求出m的值．
（2）利用一元二次方程根的判别式求出m的取值范围，确定方程的根的情况，判断命题是否正确，并举出具体的数字说明．
（1）解法一：设方程的另一根为x，
则

−1+x＝2
−1•x＝m，
解得

x＝3
m＝−3，
解法二：将x=-1代入方程，得：1+2+m=0，
解得：m=-3．
将m=-3代入方程，得x²-2x-3=0，
解得，x₁=-1，x₂=3，
所以方程的另一根为x₂=3；

（2）命题不正确．
△=4-4m＞0，m＜1，
∴命题不正确．
反例：取m=2，满足m≤2，此时方程为x²-2x+2=0，
而根的判别式△=（-2）²-4×1×2=-4＜0，
此时方程没有实数根．
所以原命题不正确．

点评：
本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，（1）根据根与系数的关系，由两根之和求出方程的另一个根，两根之积求出m的值．（2）由判别式求出m的取值范围，判断命题不正确，然后用具体的数说明．

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解题思路：若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
∵方程有两个实数根，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×m=4-4m≥0，
解得：m≤1，
故选C．

点评：
本题考点：根的判别式．

考点点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．

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解题思路：根据根的判别式的意义得到△=2²-4m＞0，然后解不等式即可．
根据题意得△=2²-4m＞0，
解得m＜1．
故选B．

点评：
本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

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1)a,b=1+i√(m-1),1-i√(m--1)
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2)令z=x+yi,则有 x^2+y^2+(1+2i)(x+yi)+(1-2i)(x-yi)=-1
x^2+y^2+2x-4y+=-1
(x+1)^2+(y-2)^2=4
x=-1+2cost,y=2+2sint
|z|^2=x^2+y^2=9-4cost+8sint=9+4√5sint(t-p),tanp=1/2
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你的错误在于设z=a+bi,而这里混淆了a,b,因为在前面此为方程的两个根.

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解题思路：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=-2，c=m
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×m＞0，
解得m＜1．

点评：
本题考点：根的判别式．

考点点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．

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m

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（1）∵方程x²-2x+m=0有两个实数根，
∴△=（-2）²-4m≥0，
解得m≤1；

（2）由两根关系可知，x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
解方程组

x1+x2＝2
x1+3x2＝3，
解得

x1＝
3
2
x2＝
1
2，
∴m=x₁•x₂=[3/4]．

点评：
本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．

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由根与系数的关系,x1+x2 = 2 ,所以代入上式可得 x2 = -1 ,
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解得 m = -3 .（此时可得 x1 = 3,x2 = -1）

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∴△=（-2）²-4m≥0，
解得m≤1；
（2）由两根关系可知，x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
解方程组

x1+x2＝2
x1+3x2＝3，
解得

x1＝
3
2
x2＝
1
2，
∴m=x₁•x₂=[3/4]．

点评：
本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．

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根据韦达定理（就是根与系数的关系）
x1+x2=-b/a=-（-2）/1=2①
而x1+3x2=3②
把②-①得
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∴△=4-4m＞0，
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故整数m的最大值为0，
故答案为0．

点评：
本题考点：根的判别式．

考点点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
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解得：x1＝3/2
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解得m≤1；
（2）由两根关系可知，x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
解方程组

x1+x2＝2
x1+3x2＝3，
解得

x1＝
3
2
x2＝
1
2，
∴m=x₁•x₂=[3/4]．

点评：
本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．

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（1）求M的取值范围：
因为方程有两个实数根,则有4-4m≥0 , 即 m≤1
（2）求M的值
因为根据定理：
x1+x2=2 x1.x2=m
而x1+3x2=3,则（x1+x2+2x2）=3,2+2x2=3 x2=1/2 x1= 3/2
M=1/2.3/2=3/4
望采纳!

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依据题意：x1+x2=2
又x1+3·x2=2m+8
∴（x1+x2）+2·x2=2m+8
2+2·x2=2m+8
∴x2=m+6
把x2=2m+6代入原方程得：
（m+6）平方 - 2（m+6）+m=0
整理得：m平方 +11m+24=0
∴m=-3或-8
∵判别式△=4-4m≥0
即m≤1
∴m=-3或-8都符合题意.

【很高兴为你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】≤、≥ ∠

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∵抛物线y=x² -2x+m的对称轴是：x=-
-2
2×1 =1，
∴y=x² -2x+m的顶点在y轴的右侧，
又∵关于x的一元二次方程x² -2x+m=0没有实数根，
∴开口向上的抛物线y=x² -2x+m与x轴没有交点，
∴抛物线y=x² -2x+m的顶点一定在第一象限．
故选A．

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解；(1) 判别式△=(-2)^2-4m≥0.
∴ m≤1.
(2) x1+x2=-(2)=2 ---(1)
x1*x2=m,
又, x1+3x2=3, x1=3-3x2. （2）.
将（2）代入（1）：
3-3x2+x2=2, -2x2=-1,
x2=1/2.
x1=3-3(1/2)=3/2.
m=x1*x2=(1/2)*3/2=3/4.
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（1）解法一：设方程的另一根为x，
则

-1+x=2
-1•x=m ，
解得

x=3
m=-3 ，
解法二：将x=-1代入方程，得：1+2+m=0，
解得：m=-3．
将m=-3代入方程，得x² -2x-3=0，
解得，x₁ =-1，x₂ =3，
所以方程的另一根为x₂ =3；

（2）命题不正确．
△=4-4m＞0，m＜1，
∴命题不正确．
反例：取m=2，满足m≤2，此时方程为x² -2x+2=0，
而根的判别式△=（-2）² -4×1×2=-4＜0，
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解题思路：方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
由题意知，△=4-4m＜0，
∴m＞1
故选：C．

点评：
本题考点：根的判别式．

考点点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
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∴△=（-2）²-4m≥0，
解得m≤1；
（2）由两根关系可知，x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
解方程组

x1+x2＝2
x1+3x2＝3，
解得

x1＝
3
2
x2＝
1
2，
∴m=x₁•x₂=[3/4]．

点评：
本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．

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若关于x的一元二次方程x 2 -2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜-1 B．m＜1 C 若关于x的一元二次方程x² -2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜-1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＞1 土木争青1年前1: twinkle_z 共回答了20个问题 | 采纳率95%

根据题意得△=2² -4m＞0，
解得m＜1．
故选B．

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已知一元二次方程x2-2x+m=0． 已知一元二次方程x²-2x+m=0． （1）若方程有两个不相等实数根，求m的范围； （2）若方程的两个相等的实数根，求m的值． 翰墨云烟1年前1: 绿豆云共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解题思路：（1）根据判别式的意义得到△=（-2）²-4m＞0，然后解不等式即可；
（2）根据判别式的意义得到△=（-2）²-4m=0，然后解方程即可．
（1）根据题意得△=（-2）²-4m＞0，
解得m＜1；
（2）根据题意得△=（-2）²-4m=0，
解得m=1．

点评：
本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

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求非空集合A={x/x^2-2x+m=0}中所有元素的和 卧雪衔香1年前1: liuhualun 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

∵非空集合
∴△≥0
∴恒有2根x1,x2且x1+x2=2
而A={x1,x2}
所以A中的所有元素的和为2

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（2012•眉山）若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） （2012•眉山）若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＜-1 C．m＞1 D．m＞-1 NEWTYPE99011年前1: jackylauwjwj 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

解题思路：根据根的判别式，令△＞0即可求出根的判别式．
∵关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）²-4×m＞0，
∴4-4m＞0，
解得m＜1．
故选A．

点评：
本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．

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解关于x的方程:x²-2x+m=0(m>0) 啊里玛思1年前4: 丝路_0720 共回答了15个问题 | 采纳率100%

当△＜0时
4-4m＜0
m＞1
当m＞1时无解
当△≥0时有解
0＜m≤1
所以当m=1时x=1
当0＜m＜1时x=1±根号4-4m
当m＞1时无解

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已知一元二次方程X2-2X+m=0.（1)若方程有两个实数根,求M的取值范围.（2)若方程的两个实数根为X1,X2... 已知一元二次方程X2-2X+m=0.（1)若方程有两个实数根,求M的取值范围.（2)若方程的两个实数根为X1,X2... 已知一元二次方程X2-2X+m=0.（1)若方程有两个实数根,求M的取值范围.（2)若方程的两个实数根为X1,X2,且X1+3X2=8,求M的值. sypress1年前10: tyty68ty 共回答了28个问题 | 采纳率85.7%

1、这个方程的判别式△=4－4m≥0,得：m≤1；
2、
①△≥0,得：m≤1；
②x1＋x2=2
③x1x2=m
④x1＋3x2=8,则：2＋2x2=8,x2=3,则：x1=－1
所以m=x1x2=－3
所以,m的值是m=－3

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已知一元二次方程x^2-2x+m=0 若方程的两个实数根为 X1,X2,且X1+2X2=5,求m的值 leeasher1年前1: 普陀水共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

m=-3

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（2012•眉山）若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） （2012•眉山）若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. m＜1 B. m＜-1 C. m＞1 D. m＞-1 dircopydir1年前1: 狐狸改共回答了21个问题 | 采纳率100%

解题思路：根据根的判别式，令△＞0即可求出根的判别式．
∵关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）²-4×m＞0，
∴4-4m＞0，
解得m＜1．
故选A．

点评：
本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．

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已知一元二次方程x^2-2x+m=0(1)若方程有两个实数根,求m的范围 已知一元二次方程x^2-2x+m=0(1)若方程有两个实数根,求m的范围 (3)是否存在实数M,使得X2／X1+X1／X2=1,若存在,求M的值 慕镁1年前1: stanlior 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

(1)方程有两个实根,∴2^2-4m≥0
解得m≤1
（2）x2/x1+x1/x2
=(x2²+x1²)/(x1x2)
=[(x1+x2)²-2x1x2]/(x1x2)
=[4-2m]/m
=1
解得m=4/3
∵4/3>1,∴不存在

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1、关于X的一元二次方程X²－2X+M=0有二个实数根,则M取值范围是多少? 1、关于X的一元二次方程X²－2X+M=0有二个实数根,则M取值范围是多少? 2、用分解因式法解方程X²—PX-6=0,将左边分解因式后,有一个因式是X-3,则P的值为? 3、X（X-1）=X 4、1/4X²-3/2X+5/4=0 5、（x-2)²/2=2-X/3 6、4（3x-1)²-9（3x+1)²=0 7、若0是方程（m-2)x²+3x+m²+2m-8=0两根,求实数m值并讨论此方程根的情况. xiangjilei1年前2: lkks1983 共回答了15个问题 | 采纳率100%

第一题：方程有两个实数根,讨论△=b²-4ac＞0,即：4-4m＞0,解不等式就可以求得结果了.
第二题：这个用十字相乘法就可以,不知道你们老师讲了没有,我在这里一时也说不清楚,手把手教比较快,你不会可以问问同学,用这个方法直接可求得原方程为：（x-3）·（x+2）=0,将式子展开,得到：X²—x-6=0,所以p=1
第三题：将式子展开,得到：X²-x=x,移项,得到：X²=0,所以,x=0
第四题：这个题首先因为等式右边是0,所以可以直接扩倍,即将二次项系数化为一,所以整体乘以4.得到：X²-6x+5=0,这样就变简单了,你这个可以自己解了吧,我就不算答案了,要是还不会可以来问我.
第五题：先把式子展开,再进行移项,就可以得到一个一元二次方程,即：X²-3分之14x=0,然后你自己解.
第六题：这个也是同上一题一样的作法,也是先展开,再合并同类项,然后得到一个一元二次方程,就可以解了.
第七题：分类讨论.
呃,同学你题目有没有写对啊,【0是方程（m-2)x²+3x+m²+2m-8=0两根】?
这个就是看△,还有根的类型.
你先看看题目写对没有,我再帮你看.
上面有几道题我没有直接帮你做出答案,看你可能是新初三,所以对题目不太熟悉,你试着自己做一做,我想对理解这个有帮助.

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已知一元二次方程x2-2x+m=0． 已知一元二次方程x²-2x+m=0． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值． sundq20001年前1: 胸口碎大石啊共回答了13个问题 | 采纳率100%

解题思路：（1）一元二次方程x²-2x+m=0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的范围；
（2）利用两根关系，已知x₁+x₂=2结合x₁+3x₂=3，先求x₁、x₂，再求m．
（1）∵方程x²-2x+m=0有两个实数根，
∴△=（-2）²-4m≥0，
解得m≤1；
（2）由两根关系可知，x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
解方程组

x1+x2＝2
x1+3x2＝3，
解得

x1＝
3
2
x2＝
1
2，
∴m=x₁•x₂=[3/4]．

点评：
本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．

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集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素，则实数m满足的条件为______． zxy60330661年前1: houseSlave 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：集合{x|x²-2x+m=0}含有两个元素即x²-2x+m=0有两个不等的根，即△＞0，解之即可．
集合{x|x²-2x+m=0}含有两个元素即x²-2x+m=0有两个不等的根
∴△=4-4m＞0即m＜1
故答案为：m＜1

点评：
本题考点：元素与集合关系的判断．

考点点评：本题主要考查了元素与集合关系的判断，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题．

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集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素，则实数m满足的条件为______． 厉无咎_20171年前2: 编号526 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：集合{x|x²-2x+m=0}含有两个元素即x²-2x+m=0有两个不等的根，即△＞0，解之即可．
集合{x|x²-2x+m=0}含有两个元素即x²-2x+m=0有两个不等的根
∴△=4-4m＞0即m＜1
故答案为：m＜1

点评：
本题考点：元素与集合关系的判断．

考点点评：本题主要考查了元素与集合关系的判断，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题．

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已知命题p：“若m≤0，则x2-2x+m=0有实数解”的逆命题；命题q：“若函数f（x）=lg（x2+2x+a）的值域为 已知命题p：“若m≤0，则x²-2x+m=0有实数解”的逆命题；命题q：“若函数f（x）=lg（x²+2x+a）的值域为R，则a＞1”．以下四个结论： ①p是真命题； ②p∧q是假命题； ③p∨q是假命题； ④￢q为假命题． 其中所有正确结论的序号为______． 苦丁茶8221年前1: 19850621 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：根据二次方程根与△的关系及四种命题的定义，可判断命题p的真假；根据对数函数和二次函数的图象和性质，可判断命题q的真假；进而由复合命题真假判断的真值表分析四个结论的正误，可得答案．
“若m≤0，则x²-2x+m=0有实数解”的逆命题为“若x²-2x+m=0有实数解，则m≤0”
由x²-2x+m=0有实数解，则△=4-4m≥0得，m≤1，此时m≤0不一定成立
故命题p为假命题，即命题p为假命题，
函数f（x）=lg（x²+2x+a）的值域为R，则a≤1，故命题q为假命题，
故①“p是真命题”错误；②“p∧q是假命题”正确；③“p∨q是假命题”正确；④“￢q为假命题”错误．
故正确结论的序号为②③
故答案为：②③

点评：
本题考点：命题的真假判断与应用．

考点点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，二次方程，对数函数，二次函数的图象和性质，难度中档．

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设方程x的平方-2x+m=0与方程x的平方-2x+n=0的四个根可以组成首项为1/4的等差数列,试求m-n的绝对值. 叙说骄傲1年前3: 老老老爷共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

解:∵设x的平方-2x+m=0与方程x的平方-2x+n=0的四个根分别是a,b,c,d ∴a+b=2=c+d ∴a+b+c+d=4 ab=m,cd=n ∵四个根可以组成首项为1/4的等差数列 ∴(1/4)×4+(1+2+3)d=4 1+6d=4 ∴d=1/2 ∴四个数分别是: 1/4,3...

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设sina,cosa是二次方程3x^2-2x+m=0（m属于一切实数）的2个实根,a是第二象限角 设sina,cosa是二次方程3x^2-2x+m=0（m属于一切实数）的2个实根,a是第二象限角 （1）求m的值 （2）求sin（π/4-a）的值 kaoyan_001年前1: 阿野ljy 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

由已知可得：sina+cosa=2/3,sinacosa=m/3
所以：（sin)(^2+2sinacosa+(cosa)^2=4/9
即：1+2m/3=4/9,解得：m=-5/6
sin(p/4-a)=sinp/4cosa-cosp/4sina=根号2/2（cosa-sina)
=-根号2/2（sina-cosa)=-根号2/2*根号[(sina+cosa)^2-4sinacosa]
=-根号2/2*根号[4/9+10/9]=-根号7/3

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方程x平方-2x+m=0如果含有两个解,那么m满足的条件是什么 heaiyue1年前2: onlyuseec 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

1.如果有两个相同解则△=0则4-4m=0,解得m=1
2.如果有两个不相同的解则△>0则4-4m>0,解得m

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已知方程在X^2-2x+m=0在(1,2)上有根,有实数m的取值范围~ 已知方程在X^2-2x+m=0在(1,2)上有根,有实数m的取值范围~ 已知方程在X^2-2x+m=0在(1,2)上有根,有实数m的取值范围,答案是0＜m＜1的 花花卡卡1年前1: 吕北纬共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

要使方程有实根,则△=4-4m>=0,m1单调上升,不管m取何值,抛物线只是上下移动,x∈(1,2),当x=1时,m=1,当x=2时,m=0,因是开区间,不能包括两个边界,∴0

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已知集合A={x丨x^2-2x+m=0},B={x丨x^2+nx+12=0},且A∩B=｛4｝求集合A、B trheawr1年前2: 天角光共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

集合A={x丨x^2-2x+m=0},B={x丨x^2+nx+12=0},且A∩B=｛4｝
则16-8+m=0,16+4n+12=0
解得：m=-8,n=-7
所以,x^2-2x-8=(x-4)(x+2)=0,x^2-7x+12=(x-3）(x-4)=0
即A={-2,4},B={3,4}

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1.集合{x/x的平方-2x+m=0}含有2个元素,则实属m满足的条件是________ 1.集合{x/x的平方-2x+m=0}含有2个元素,则实属m满足的条件是________ 2.已知集合A=｛x/x≥2｝,B=｛x/x≥m｝且A∪B=A,则实数m的取值范围是____ yfqf1年前1: 989988 共回答了17个问题 | 采纳率100%

1.即方程有两个不等的实根,△=4-4m>0,m

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已知一元二次方程x^2-2x+m=0 若方程的两个实数根为 X1,X2,且X1+3 X2=3,求m的值 魔难天使1年前1: sea2219 共回答了17个问题 | 采纳率100%

x1+x2=2
x1+3x2=3
x2=1/2
m=3/4

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x^2-2x+m=0有实数根的一个必要不充分条件

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