从1到900中选6个正整数,使这6个连续正整数的积的尾数恰好为4个0,有多少种选法?

gokaite2022-10-04 11:39:541条回答

已提交,审核后显示!提交回复

共1条回复
剪瞳悠云 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:乘积末尾恰好有4个0,即恰好在其中含有4个因数5,4个因数2,连续6个正整数至少有3个偶数,而连续3个偶数中至少有1个是4的倍数,即连续6个正整数中必有4个因数2,因此只需考虑因数5的数量即可;找出连续的6个数中还有4个因数5的情况即可.

乘积末尾恰好有4个0,即恰好在其中含有4个因数5,4个因数2,连续6个正整数至少有3个偶数,而连续3个偶数中至少有1个是4的倍数,即连续6个正整数中必有4个因数2,因此只需考虑因数5的数量即可;
(1)5×5×5×5=625,在900中,因此在625左右选数可使末尾有4个0; 625可以出现在这6个数中的第2、3、4、5个,恰好有4个因数5,末尾恰好有4个0;
①如果625是第1个,则第6个是630,其中含有5个因数5,而626含有1个因数2,628含有2个因数2,630含有1个因数2,恰好含有4个因数2,符合;
②若625出现在第6个,则第1个是620,其中含有5个因数5,而620含有2个因数2,622含有1个因数2,624含有3个因数2,恰好含有6个因数2,末尾会有5个0,不符所以选择625的话有5种选择;
(2)如果不选625,那么要凑足4个5,只能使这6个数中有2个5的倍数;所以只能第1个和第6个是5的倍数;且只能是其中一个是125的倍数,另一个仅仅是5的倍数;因为连续的两个5的倍数不可能都是25的倍数;而1到900中125的倍数有:125、250、375、500、750、875共6个;这些个数可以是连续6个正整数的第1个,也可以是连续6个正整数的第6个,每一个数有2种选法,共12种;
12+5=17(种);
答:共有17种选法.

点评:
本题考点: 排列组合.

考点点评: 本题关键是分析出连续的6个数中有多少个因数2和多少个因数5.

1年前

相关推荐

1到900的连续自然数中,各位上数字有5的共有多少个?
1到900的连续自然数中,各位上数字有5的共有多少个?
注意:是“各”位上
是“数字”不等于数。必须在7月31号的下午3:00钟前回答
aspirin791年前5
都换上会服 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
5、55、555
三个
1到900这九百个数中,数字9一共出现了几次
Lanxihui1年前1
mm007 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
9.19.29.39.49.59.69.79.89.90.91.92.94.95.96.97.98.99.是18个.9次就是18*9=162次.