（2012•龙泉驿区）学校种植组种植一批树苗，同学们的“种植报告”说：“据统计，这批树苗的死亡率是8%．”那么你知道这批

（Ⅰ）当n=1时，S₁=2a₁-2²得a₁=4．S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，
当n≥2时，S_n-1=2a_n-1-2ⁿ，两式相减得a_n=2a_n-2a_n-1-2ⁿ即a_n=2a_n-1+2ⁿ，
所以
an
2n−
an−1
2n−1＝
2an−1+2n
2n−
an−1
2n−1＝
an−1
2n−1+1−
an−1
2n−1＝1．
又
a1
21＝2，
所以数列{
an
2n}是以2为首项，1为公差的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
an
2n＝n+1，即a_n=（n+1）•2ⁿ．
因为a_n＞0，所以不等式2n²-n-3＜（5-λ）a_n等价于5−λ．＞
2n−3
2n
设{bn} ＝
2n−3
2n，则b₁=-[1/2]；b₂=[1/4]；b₃=[3/8]；b4＝
5
16…
∴.(bn)max＝b3＝
3
8∴λ＜
37
8．

点评：
本题考点： 数列与函数的综合．

考点点评： 本题考查了通项公式与前n项和公式的关系，等差数列的定义的应用．恒成立问题主要利用分离参数法转化为求最值问题解决．

24÷2×（1+25%），
=12×125%，
=15（道）；
答：小明每分钟算15道．

点评：
本题考点： 百分数的实际应用．

考点点评： 首先根据工作量÷工作时间=工作效率求出小红的速度是完成本题的关键．

∵全集U={x|-3≤x≤3，且x为整数}={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2，3}，
∴∁_UA={-3，-2，-1}．
故选C

点评：
本题考点： 补集及其运算．

考点点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．

（1）a=0，f（x）=x|x|+b，设M（x，y）是函数图象上的任意一定，则关于（0，b）对称的点N（x′，y′），则

x=-x′
y=2b-y′ 代入可得①正确
（2）x＞a，f（x）=x²-ax+b，当a＞0时，在（a，+∞）递增，当a＜0时，在（a，+∞）先减后增，②错
（3）0≤x≤a，f（x）=-x²+ax+b，函数的对称轴x=[a/2]，
a＞0时，a＞[a/2]，函数在(0，
a
2)递增，在(
a
2，a)上递减，函数在x=[a/2]取最大值
a2
4+b③正确
故答案为：（1）（3）

点评：
本题考点： 奇偶函数图象的对称性；函数单调性的性质．

考点点评： 本题综合考查了函数的对称性、函数的单调性、二次函数的在闭区间上的最值的求解，解决本题的关键是要熟练掌握函数的性质，灵活运用性质进行解题．

二项展开式的通项T_r+1=
Cr8x8−r(−
a
x)r=
(−a)rCr8x8−2r
令8-2r=0，可得r=4，
∵二项式(x−
a
x)8展开式中常数项为1120，∴
(−a)4C48=1120
∵a＞0，解得a=2，
∴(x−
a
x)8=(x−
2
x)8
令x=1，可得(x−
2
x)8=1
故答案为：1

点评：
本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题考查展开式中的特殊项，考查二项展开式的通项公式的应用，考查分析与运算能力，属于中档题．

温度计上的0与电话机上的0表示的意义不同，此题说法正确；
故答案为：√．

点评：
本题考点： 整数的认识．

考点点评： 此题考查了整数的认识，要注意一个整数在不同的情况下表示的意义一般不相同．

512÷2=256（米），
576÷2=288（米）；
256=2×2×2×2×2×2×2×2，
288=2×2×2×2×2×3×3，
256和288的最大公约数是：2×2×2×2×2=32，
所以灯距最大是32米；
（512+576）÷32+1，
=34+1，
=35（盏）；
35×2=70（盏）；
答：至少需要安装70盏灯．

点评：
本题考点： 植树问题．

考点点评： 本题是植树问题在实际生活中的应用，根据两个中间距确定灯距是本题的关键，注意：盏数=距离÷灯距+1，不要忘记加“1”．

（1）有题意设f（x）=ax²+bx+c，
则f（x）-x-4=0为：ax²+（b-1）x+c-4=0，
∴

−1+3＝−
b−1
a
−1×3＝
c−4
a，
又∵f（0）=1，∴c=1，代入上面方程组解得，a=1，b=-1，
∴f（x）=x²-x+1；
（2）由（1）得，将不等式xf（x）＞2x+m化为：
m＜x³-x²-x，则此不等式在区间[−
1
2，
3
2]上有解，
设g（x）=x³-x²-x，则g′（x）=3x²-2x-1=（3x+1）（x-1），
∴当x=−
1
3或1时，g′（x）=0，
当x∈[−
1
3，1]时，g′（x）＜0，当x∈[1，
3
2]或[−
1
2，−
1
3]时，g′（x）＞0，
∴g（x）在[−
1
3，1]上单调递减，在[1，
3
2]、[−
1
2，−
1
3]上单调递增，
∵g（-[1/2]）=[1/8]，g（[3/2]）=−
3
8，g（−
1
3）=[5/27]，g（1）=-1，
∴g（x）最小值是-1，最大值是[5/27]，
故-1＜m＜[5/27]时不等式xf（x）＞2x+m在区间[−
1
2，
3
2]上有解．

点评：
本题考点： 函数的零点；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，韦达定理应用，以及函数单调性、最值与导数的应用，考查了转化思想和构造函数法．

一个等腰直角三角形，它的三个内角的度数分别为90°、45°和45°，
它的三个内角度数的比是：90°：45°：45°=2：1：1．

点评：
本题考点： 比的意义；三角形的分类．

考点点评： 解决此题关键是明确一个等腰直角三角形，它的三个内角的度数分别是多少；也考查了比的性质的运用．

当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”，故A正确；
当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”，故B正确；
当m⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”，故C不正确；
当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”，故D正确．
故选C

点评：
本题考点： 平面的基本性质及推论．

考点点评： 本题考生查平面的基本性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

（1）


∵f(x)＝
mx
x2+n，
∴f′(x)＝
m(x2+n)−mx•2x
(x2+n)2＝
mn−mx2
(x2+n)2（2分）
又f（x）在x=1处取得极值2

∴

f′(1)＝0
f(1)＝2即


m(n−1)
(1+n)2＝0

m
1+n＝2解得

m＝4
n＝1或

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本小题主要考查导数在最大值、最小值问题中的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数在某点取得极值的条件等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．

1240÷[80+80×(1−
1
4)]
=1240÷[80+60]
=1240÷140
=8[6/7]（分钟）
答：8[6/7]分钟可以会合．

点评：
本题考点： 简单的行程问题．

考点点评： 此题解答关键是求出小明的速度，再根据路程÷速度和=相遇时间进行解答．