（24八4•晋江市二模）如图，在平面直角坐标系中，点3（4，4）、B（4，4），连接3B，反比列函数y=[k/x]（k＞

解题思路：（1）由在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B（0，4），即可求得△AOB的面积；
（2）①由∠EOF=90°，根据圆周角定理可得：EF为⊙D 的直径，则可知点D在EF上．
②方法一：过D分别作DP⊥OE，DQ⊥OF，垂足分别为E、F，易求得点C的坐标，即可求得反比例函数的解析式，由反比例函数的性质，易求得S_△AOB=S_△EOF，继而证得△AOF∽△EOB，则可证得AF∥BE；
方法二：首先根据题意可设点D坐标为（a，[4/a]），则OE=2OP=2a，OF=2DP=[8/a]，继而求得直线AF与BE的解析式，即可判定AF与BE的位置关系．

（p）∵点A（4，0）、1（0，4），
∴OA=O1=4，
∴S_△AO1=[p/2]OA•O1=[p/2]×4×4=8；

（2）①画图如右所示，点0在地F上．
理由如下：∵∠地OF=90°，
∴地F为⊙0 的直径，
∴点0在地F上．

②AF∥1地．
理由如下：过0分别作0P⊥O地，0Q⊥OF，垂足分别为地、F，
由垂径定理可得：OP=[p/2]O地，OQ=[p/2]OF．
方法一：∴S_△地OF=[p/2]O地•OF=2OP•OQ．
∵A（4，0）、1（0，4），A1的中点为C．
∴C（2，2），
∴反比例函数的解析式为y=[4/0]．
又∵动点0在反比例函数y=[4/0]（0＞0）图象上，
∴OP•OQ=0y=4，
∴S_△地OF=8．
由（p）知，S_△AO1=8，
∴S_△AO1=S_△地OF，
∴OA•O1=O地•OF，
即[OA/O地]=[OF/O1]．
∵∠AOF=∠地O1，
∴△AOF∽△地O1，
∴∠地AO=∠1地O，
∴AF∥1地．

方法二：由A（4，0）、1（0，4）可求得C（2，2），
∴反比例函数的解析式为y=[4/0]．
∵动点0在反比例函数y=[4/0]（0＞0）图象上，
∴可设点0坐标为（a，[4/a]），则O地=2OP=2a，OF=20P=[8/a]，
∴地（2a，0），F（0，[8/a]），
设直线AF的解析式为y=k_p0+1_p，直线1地的解析式为y=k₂0+1₂，
∵A（4，0），F（0，[8/a]），
∴

4kp+1p＝0
1p＝
8
a，
　解得k_p=-[2/a]，
同理可求k₂=-

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识．此题难度较大，综合性较强，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．