△ABC中AB=CD,∠BAD=∠BDA,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE

设AB=CD=2m; ∠BAD=∠BDA,则BD=AB=2m.
AE为△ABD的中线,则:BE=DE=BD/2=m.
AB²=(2m)²=4m²; BE*BC=m*4m=4m²
故:AB²=BE*BC,AB/BE=BC/AB;又∠B=∠B.
所以,⊿ABE∽⊿CBA(两边对应成比例且夹角相等的三角形相似)
得:AE/AC=BE/BA,即AE/AC=m/(2m)=1/2,AC=2AE.

作AC边上的中线DF
∵∠BAD=∠BDA
∴△ABD为等腰三角形
∴AB=BD=CD 于是D为BC边上的中点
∴DF为△ABC的中位线 DF=1/2AB=1/2BD ∠FDC=∠B
∵AE是△ABD的中线
∴ED=DF
由于∠BDA+∠ADF+∠FDC=180°
在△ABD中, ∠B+∠BAD+∠BDA=180°
∠...

用三角形相似解题

作DF平行于AB，交AC于F，则DF是三角形ABC的中位线，DF=0.5AB，有为BD的中点，DE=0.5AB，由DF平行AB，得角BAD=角BDA=角ADF，所以三角形ADE全等于三角形ADF，所以，AE=AF，又DF是三角形ABC的中位线，所以点F是AC的中点，所以AC=2AF，得AC=2AE。