若△ACP∽△ABC,且AP×PB＝2,则BC∶PC的值为————

如图将三角形APC绕点A顺时针旋转至三角形AP'B位置则三角形APC全等于三角形AP'B角P'BP=角P'BA+角ABP=角ACP+角ABP=60-角PCB+60-角PBC=120-(180-150)=90于是三角形AP'B是直角三角形于是PP'=√(...

将△PBA绕B点顺时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△GBC,可知：BG=PB=2,∠ABP=∠GBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBG=∠PBC+∠GBC=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBG是一个等腰直角三角形,
故：∠BPG=45°,
由勾股定理,得:PG^2=PB^2+BG^2=2^2+2^2=8,
另外,在△PGC中,GC^2+PG^2=1^2+8=9=PC^2,由勾股定理知：△PGC是一个以∠PGC为直角的直角三角形,即∠PGC=90°.
综上得：∠APB=∠BGC=∠PGC+∠BGP=90°+45°=135°

由于P是AB上一点
所以,角ACP不等于ACB,且角APC不等于ABC
以下就有两种可能
1.角ACB=角APC 2.角ACP=角ABC
（两者不可能同时成立,因为这样就全等了）
假设1成立,因为角BAC和角PAC是同一角,所以就有角ACB=角APC,即是2.（三角形内角和都是180）
同理,假设2成立,也有1成立,
所以12均不成立.
所以三角形ABC一定是等腰三角形.
所以综上,根据余旋定理,可设AC为X,AB为3,AP为2,CP为2,可得X=根号下6,BC：PC=根号6：2
这题也太怪了,不知道我做对没!
希望对了,不管对没对,都要告诉我答案啊!