圆C:x^2+y^2-10x+4y-5=0上任意一点关于直线ax-y-5a=2的对称点的位置

X,Y为正整数,因此10X + 4Y是偶数,不可能等于43,
原式就是10X + 4Y ≥ 44
200X + 96Y
= 20×(10X + 4Y) + 16Y
要使此式最小,就必须在10X + 4Y取得最小值44的同时,Y尽量小.
因此有
10X + 4Y = 44 ……①
Y = 1 ……②
得此时X有解为4
即有 200X + 96Y最小值
= 20×(10X + 4Y) + 16Y
= 20×44 + 16×1
= 896

解题思路：利用基本不等式判断①的正误；直线过圆心，圆上的点关于直线对称，判断②正确；利用函数图象的平移判断③④，即可得到正确答案．

①当a，b∈（1，+∞）时，不等式log_ab＞0，log_ba＞0，故不等式log_ab+log_ba≥2恒成立，正确；
②圆x²+y²-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M′都在该圆上；正确，因为直线ax-y-5a-2=0恒过圆的圆心，所以满足题意．
③若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则y=f（x）的图象关于直线x=0对称，为偶函数；正确，
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称，利用函数图象的平移规律，可知正确．
故答案为：①②③④．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查函数奇偶性的判断，基本不等式，关于点、直线对称的圆的方程，考查计算能力，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点．